课时测评5 诱导公式(一)-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评5　诱导公式(一) (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是(　　) A．α一定是锐角 B．0≤α<2π C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角 答案：D 解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角． 2．cos π的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：D 解析：由诱导公式可得，cos π＝cos＝cos π＝cos＝－cos ＝－.故选D． 3．已知sin(π＋θ)＝，则角θ的终边在(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 答案：D 解析：因为sin(π＋θ)＝＝－sin θ，所以sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或第四象限．故选D． 4．已知cos(π－θ)＝－，－<θ<0，则tan θ的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：B 解析：因为cos(π－θ)＝－cos θ＝－，所以cos θ＝，因为－<θ<0，所以sin θ＝－＝－，则tan θ＝＝－.故选B． 5．化简sin2(π＋α)－cos (π＋α)·cos (－α)＋1的结果为(　　) A．1 B．2sin2 α C．0 D．2 答案：D 解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin2 α＋cos2 α＋1＝2. 6．sin(－570°)＝________；tan 2 025°＝__________． 答案：　1 解析：sin(－570°)＝－sin 570°＝－sin(360°＋210°)＝－sin 210°＝－sin(180°＋30°)＝sin 30°＝，tan 2 025°＝tan(1 800°＋225°)＝tan(225°)＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1. 7．已知α∈，sin α＝－，则cos α＝________，tan(π＋α)＝________． 答案：　－ 解析：由α∈，sin α＝－，可得cos α＝＝，tan(π＋α)＝tan α＝＝－. 8．f(α)＝，则f＝________． 答案： 解析：f(α)＝＝＝cos α，所以f＝cos ＝. 9．(10分)求下列各三角函数值： (1)sin 1 200°；(2分)(2)cos π；(2分) (3)sin；(3分)(4)tan(－855°)．(3分) 解：(1)sin 1 200°＝sin(120°＋3×360°)＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝. (2)cos π＝cos＝cos π＝cos＝cos ＝. (3)sin＝－sin ＝－sin＝sin ＝sin ＝－sin ＝－. (4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1. 10．(13分)若cos α＝，α是第四象限角，求 的值． 解：由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－， 故 ＝＝＝. (11－13每小题5分，共15分) 11．设角α＝－，则 的值为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为α＝－， 所以 ＝＝＝＝＝＝.故选D． 12．(多选)下列三角函数式中值与sin 的值相同的是(　　) A．sin(n∈Z) B．sin(n∈Z) C．sin(n∈Z) D．sin(n∈Z) 答案：BD 解析：A项中，sin＝B项中，sin＝sin ＝(n∈Z)；C项中，sin＝sin ＝(n∈Z)；D项中，sin＝sin ＝(n∈Z)．又sin ＝，故B、D选项中式子的值与sin 的值相同．故选BD． 13．求值：sin ＋cos＝__________． 答案： 解析：sin ＋cos＝sin＋cos＝sin ＋cos＝sin ＋cos ＝＋＝. 14．(5分)(新定义)(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　) A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos(2π－β)＝－ 答案：ABD 解析：因为sin(π＋α)＝－sin α＝－，所以sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α.对于A，sin β＝sin(π－α)＝sin α＝，故A符合条件；对于B，cos(π＋β)＝cos(2π－α)＝cos α＝±，故B符合条件；对于C，tan β＝tan(π－α)＝－tan α＝－＝±，故C不符合条件；对于D，cos(2π－β)＝cos[2π－(π－α)]＝cos(π＋α)＝－cos α＝±，故D符合条件．故选ABD． 15．(17分)(开放题)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝sin β，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 解：假设存在角α，β满足条件． 由已知条件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2， 所以sin2α＝，所以sin α＝±. 因为α∈，所以α＝±. 当α＝时，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，所以β＝，此时①式成立； 当α＝－时，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，所以β＝，此时①式不成立，故舍去． 所以存在α＝，β＝满足条件． 学生用书↓第22页 学科网（北京）股份有限公司 $