课时测评3 三角函数的定义 单位圆与三角函数线-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评3　三角函数的定义　单位圆与三角函数线 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．若sin α>0，tan α<0，则α是(　　) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 答案：B 解析：由sin α>0，可得α的终边可能在第一或第二象限，也可能与y轴非负半轴重合；由tan α<0，可得α的终边可能在第二或第四象限．因为sin α>0，tan α<0两式都成立，所以α的终边只能在第二象限，于是角α是第二象限的角．故选B． 2．对三角函数线，下列说法正确的是(　　) A．对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在 C．任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在 D．任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在 答案：D 解析：终边在y轴上的角的正切线不存在，故A，C错，对任意角都能作正弦线、余弦线，故B错误．故选D． 3．sin 2·cos 3·tan 4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不确定 答案：A 解析：因为2和3均为第二象限角，所以sin 2>0，cos 3<0，因为4为第三象限的角，所以tan 4>0.所以sin 2·cos 3·tan 4<0.故选A． 4．已知角α的终边经过点P(3，4)，则5sin α＋10cos α的值为(　　) A．11 B．10 C．12 D．13 答案：B 解析：因为角α的终边经过点P(3，4)，则sin α＝＝，cos α＝＝，所以5sin α＋10cos α＝4＋6＝10.故选B． 5．sin 4，cos 4，tan 4的大小关系是(　　) A．sin 4<tan 4<cos 4 B．tan 4<sin 4<cos 4 C．cos 4<sin 4<tan 4 D．sin 4<cos 4<tan 4 答案：D 解析：作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示， 因为<α<，所以|OB|<|BP|<|AT|，且有向线段OB，BP的方向与坐标轴负方向相同，切线AT与y轴正方向相同．所以sin 4<cos 4<tan 4.故选D． 6．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________． 答案：2 解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，在角α的终边上取一点P(x，－3x)(x<0)，所以－3x>0，所以P在第二象限．所以－＝－＝1＋1＝2. 7．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 答案：二 解析：因为P(tan α，cos α)在第三象限，所以tan α<0，cos α<0.当tan α<0时，α角的终边在二、四象限，当cos α<0时，α角的终边在二、三象限，所以α为第二象限角，即α的终边在第二象限． 8．已知角α的终边过点P(－8m，－3)，且cos α＝－，则m的值为________，sin α＝________． 答案：　－ 解析：因为角α的终边过点P(－8m，－3)，所以OP＝(O为坐标原点)，因为cos α＝＝－＜0，所以m>0，角α是第三象限角，且可得m＝，所以P(－4，－3)，OP＝5，sin α＝－. 9．(10分)已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cos α，tan α的值． 解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)， 由r＝|OP|＝＝， 得sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝2； 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点P′(－1，－2)， 由r＝|OP′|＝，得sin α＝＝－，cos α＝－，tan α＝2. 10．(13分)判断下列各式的符号： (1)sin 105°·cos 230°；(5分) (2)cos 3·tan.(8分) 解：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角， 所以sin 105°>0，cos 230°<0. 于是sin 105°·cos 230°<0. (2)因为<3<π. 所以3是第二象限角，所以cos 3<0； 又因为－是第三象限角，所以tan>0， 所以cos 3·tan<0. (11－13每小题5分，共15分) 11．已知角α的终边经过点(m，2)，且cos α＝－，则实数m＝(　　) A．－ B．±2 C．2 D．－2 答案：D 解析：因为角α的终边经过点(m，2)，且cos α＝－＝，所以m<0，则实数m＝－2.故选D． 12．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α顶点在原点O，以x轴正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m<0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　) A． B．cos α－sin α C．sin αcos α D．sin α＋cos α 答案：AB 解析：由题意知sin α<0，cos α>0，tan α<0.选项A，>0；选项B，cos α－sin α>0；选项C，sin αcos α<0；选项D，sin α＋cos α符号不确定． 13．若a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则a，b，c的大小顺序排列为________． 答案：b＜a＜c 解析：由如图所示的三角函数线知： ||＝||＜||，因为π＞π＝，所以||＞||，所以cos ＜sin ＜tan ，即b＜a＜c. 14．(5分)(多选)如图所示，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，过点T(x0，sin x0)，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设B，C(x2，y2)，下列说法正确的是(　　) A．若x0＝，则x1＝－ B．若x0＝，则y2＝ C．若x1＝－，则cos x0＝ D．若x2＝，则sin x0＝ 答案：AB 解析：由题意可知y1＝y2＝sin x0，若x0＝，则y1＝y2＝sin ＝，则x1＝－＝－，故A，B正确；若x1＝－，则cos x0＝±，故C错误；若x2＝，则cos x0＝±，所以sin x0＝±＝±，故D错误．故选AB． 15．(17分)已知第一象限角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P，且cos α＝. (1)求m的值；(7分) (2)求sin α的值．(10分) 解：(1)依题意cos α＝＝， 整理得7m2－18m－9＝0，解得m＝3或－， 因为α为第一象限角，则m>0，所以m＝3. (2)由(1)知P(3，4)，则sin α＝， 则sin α(sin α＋cos α)＝×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $