精品解析：山西临汾市侯马市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年高一年级期末考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据集合交集的概念求解即可. 【详解】由解得， 所以，所以， 故选：C 2. 已知扇形圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：B 3. 函数的零点所在的一个区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单调性结合零点存在性定理判断即可. 【详解】因为，， 所以，所以在有零点， 因为和都是上的增函数， 所以在上单调递增， 所以存在唯一零点. 故选：B 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项进行判断. 【详解】因为，所以，，，， 所以ABD错误，C正确， 故选：C 5. 已知为锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系和两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为为锐角，所以，又， 所以， 所以， 故选：A 6. 已知函数，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的单调性求解即可. 【详解】令，因为函数是单调递减的， 所以要求的单调递减区间，即求的单调递增区间. 要使函数有意义，则，即， 解得，所以的定义域为. 而，的单调递增区间为， 结合定义域，可得在上单调递增. 即的单调递减区间为， 故选：C. 7. 已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和指数函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】因为在上单调递减，所以，解得， 故选：A 8. 已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 由，得， 因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的单调性确定正确答案. 【详解】因为对任意，都有， 所以在上单调递增， A：根据反比例函数性质可知在上单调递增，符合题意； B：根据指数函数的性质可知，在上单调递减，不符合题意； C：根据对数函数的性质可知在上单调递增，符合题意； D：根据一次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意． 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 若，则的最小值为3 C. 函数的图象恒过定点 D. 若幂函数是上的奇函数，则或 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A：根据存在量词命题的否定形式判断即可；选项B：根据基本不等式求解，结合取等条件判断；选项C：根据指数型函数过定点问题求解即可；选项D：根据幂函数的定义结合函数的奇偶性判断即可. 【详解】选项A：命题“”否定是“”，故A正确； 选项B：若，则， 则，当且仅当即时，等号成立. 因为，所以不能取等号，所以，故B错误； 选项C：令，则，此时，即函数图象恒过定点，故C正确； 选项D：因为函数是幂函数，则，解得或. 当时，，该函数是偶函数，不符合题意； 当时，，该函数是奇函数，符合题意， 综上，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（    ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 该图象对应的函数解析式为 【答案】BCD 【解析】 【分析】先由函数的图象依次求出，即得函数的解析式，再根据正弦函数的图象对称性与单调性逐一代入计算判断即得. 【详解】由图可知，，函数的最小正周期，则， 图象经过点，则得，因，则， 故函数的解析式为，故D正确； 对于A，当时，，因函数上先减后增，故A错误； 对于B，因为函数的最小值，故B正确； 对于C，因，故C正确； 故选：BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求函数值即可. 【详解】当时，，所以， 因为为奇函数，所以. 故答案为： 13. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则_____ 【答案】## 【解析】 【分析】由条件可得，然后利用二倍角公式和弦化切方法即可求出结果. 【详解】由题知，， 则. 故答案为： 14. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数性质，画出函数图像，判断函数符合题意时参数的范围，根据一元二次方程的性质，求出结果即可. 【详解】 如图所示，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为， 当时，，根据对勾函数性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上的最小值为， 因为，所以当存在四个不相等的实数，，，，使得， 即时，有四个解，分别为，，，， 可得的两个解为，，得的两个解为，， 当时，由韦达定理得， 可得的两个解为，，即的两个解为，， 当时，由韦达定理得， 可得，由，可得. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知集合，集合 . （1）若，全集，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，根据交集的概念得到答案； （2）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 时，，故或， ， 故或； 【小问2详解】 命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得， 若，需满足， 解得， 综上，实数m的取值范围为. 17. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【小问1详解】 因为，且为第三象限角， 所以， 则. 小问2详解】 =. 18. 已知函数． 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递减区间；利用函数的图象变换规律，求得的解析式，由可得结合正弦函数的单调性，求得的值域． 【详解】函数， 当时,解得：， 因此，函数的单调减区间为． 将函数的图象向左平移个单位，可得的图象， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ，， 的值域为． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数的图象变换规律，正弦函数的值域，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间. 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数的图象是关于轴对称的； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出函数的解析式，再根据偶函数的定义证明函数是偶函数，由此可得函数的图象是关于y轴对称的； （2）利用指对恒等式将关于的不等式转化为，求解可得. 【小问1详解】 因为函数的图象经过点，， 所以，所以. 所以，其定义域为. ， 且. 所以函数是偶函数， 所以函数的图象是关于轴对称的. 【小问2详解】 由（1）得，所以关于的不等式等价于 ，即， 即，即. 因为，所以，所以，即. 解得. 故关于的不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级期末考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的一个区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 5. 已知锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“”的否定是“” B. 若，则的最小值为3 C. 函数的图象恒过定点 D. 若幂函数是上的奇函数，则或 11. 已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（    ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数图象关于点对称 D. 该图象对应的函数解析式为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________. 13. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则_____ 14. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____ 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 已知集合，集合 . （1）若，全集，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求值. 18. 已知函数． 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数图象是关于轴对称的； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $