精品解析：安徽蚌埠市龙子湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025~2026学年第一学期期末教学质量评估七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理，而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算（），将数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示为形式，其中，n为整数． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是四次三项式 D. 多项式的次数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式的系数、次数和多项式的次数、项数等概念，逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数包括所有常数因子，∴A中的系数应为，而非，故A错误； ∵单项式的次数是字母指数和，B中的字母部分指数和为3，故次数为3，非6，故B错误； ∵的最高次项次数为4，且有三项，故是四次三项式，C正确． ∵多项式的最高次项和次数均为3，故次数为3，非6，故D错误； 故选C． 4. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） ①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了“两点确定一条直线”，指通过两个点能唯一确定一条直线，需判断每个现象是否基于此原理．准确区分“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”是解题关键． 【详解】解：∵①木匠弹墨线是通过固定两个点弹墨形成直线，符合“两点确定一条直线”； ∵②打靶瞄准是通过眼睛、准星和目标三点一线，但本质是两点确定瞄准线，符合； ∵③弯曲公路改直是应用“两点之间线段最短”的原理，不符合“两点确定一条直线”； ∵④拉绳插秧是通过拉直绳子两点之间确定直线，符合； ∴不可以用该基本事实解释的只有1个． 故选：A． 5. 为了解合a肥市新站高新区1.3万名七年级学生的视力情况，现随机抽取2000名七年级学生进行研究，下列说法正确的是（ ） A. 采用全面调查 B. 调查的个体是七年级每个学生 C. 样本容量是2000 D. 调查的全体是七年级学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．根据统计的有关知识：总体是所有调查对象的全体；个体是每一个调查的对象；样本是所抽查对象的情况；样本容量为所抽查对象的数量；再依照题意对照选项即可得本题正确答案． 【详解】解：A. 采用抽样调查，故选项A错误，不符合题意；        B. 调查的个体是七年级每个学生的视力情况，故选项B错误，不符合题意； C. 样本容量是2000，故选项C正确，且符合题意要求；        D. 调查的全体是七年级学生的视力情况，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 小明在某月的日历上圈出三个数，并求出它们的和是，则这三个数在日历中的位置不可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意对每个选项列出方程求解是解题的关键 【详解】解：设最小的数， 对于选项，，可得， 解得：，故本选项不符合题意； 对于B选项，， ， 解得：，故本选项不符合题意； 对于C选项，， ， 解得：，故本选项不符合题意； 对于D选项， 可得， 解得：，故本选项符合题意； 故选D． 7. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【详解】解：A．当，，时，，故A错误； B．当，，时，，故B错误； C．整理可得，故C错误； D．整理可得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 8. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故选；C． 9. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，则线段的长度是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的有关计算及线段的和差计算，点C在直线上，可能在线段上或延长线上，分两种情况计算的长度即可． 【详解】解：当点C在线段上时， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴； 当点C在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴的长度为或， 故选：D． 10. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） y 4 7 x 6 A. B. C. 63 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题中的等量关系列出方程是解题的关键．设左上角的数为m，中间的数为n，然后利用幻方中每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和均相等，列方程求出x、y的值，再代入求解即可解答． 【详解】解：设左上角的数为m，则 由第一行之和与第一列之和相等可得， 解得， 设中间的数为n，则 由对角线之和（右上至左下）与第二行之和相等可得， 解得， ∴． 故选：A． 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 已知，那么的余角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的换算．根据余角的定义可知的余角为，计算时应首先从中取出化为，然后让分和分相减、度和度相减即可． 【详解】解：的余角为：． 故答案为： ． 12. 若，则代数式的值为________． 【答案】2016 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，由已知方程变形得出的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：由，得． 则． 故答案为：2016． 13. 若关于的方程的解是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，代入得到关于m的方程是解题的关键． 将代入方程，进而即可求解m的值． 【详解】解：将代入得， 解得． 故答案为：． 14. 将两块相同的长方体木块和一张课桌先按如图所示的方式放置，再按如图所示的方式放置，根据图中数据，得到这张课桌的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设这张课桌的高度是，长方体的长为，宽为，根据题意得，然后解方程组即可，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设这张课桌的高度是，长方体的长为，宽为， ∴， ∴得，， ∴， ∴这张课桌的高度是， 故答案为：． 15. 如图表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则___，第2025个格子中的整数为___． a b c 2 5 … 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据任意三个相邻格子中所填整数之和相等的条件，通过方程求出未知数的值，并确定序列的周期性，进而利用周期规律求解第2025个格子中的数． 【详解】解：设任意三个相邻格子中所填整数之和为． 由第1、2、3个格子得， 由第2、3、4个格子得， ∴， ∴． 由第3、4、5个格子得，代入得． 由第2、3、4个格子得，代入得， ∴， 解得， ∴第1个格子中的数等于第4个格子中的数，第2个格子中的数等于第5个格子中的数， 同理可得第3个格子中的数等于第6个格子中的数， 第4个格子中的数等于第7个格子中的数， ∴以此类推可知，从第1个数开始，每3个数为一个循环， ∵第9个格子中的数为5， ∴第3个格子中的数为5， ∴从第1个数开始，每3个数为一个循环，依次为， ∵， ∴第2025个格子对应的数为5， 故答案为：；5． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计60分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算以及解二元一次方程组，准确地进行计算是解题的关键． （1）先做乘方运算并化简绝对值，再做乘除运算，最后完成有理数加减运算； （2）运用消元思想解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：， 得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， ∴方程组的解为：． 17. 先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③；④；… （1）写出第5个等式： ． （2）写出第n（n为正整数）个等式： ． （3）请利用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意写出第5个等式即可； （2）观察可知，相差为2的两个正整数的积与1的和等于较小的正整数与1的和的平方，据此可得答案； （3）先把每个小括号内的式子通分，再根据（2）所求把对应分数的分子进行替换，进行约分即可得到答案． 【小问1详解】 解：依照上述规律，第5个式子为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推可知，第n个式子为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 19. 为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生社团活动，小明为了解学生的参加情况，对参加社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图． 请根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共调查了 名学生，参加书法类学生所占的百分比为 ； （2）在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？ 【答案】（1）； （2）， 补充统计图如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形图与条形图信息综合运用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）根据航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以计算出参加书法类学生所占的百分比； （2）根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角度数，并计算出参加播音类的学生数，从而可以将统计图补充完整； （3）根据样本估计总体，可以计算出有多少名学生参加播音类社团． 【小问1详解】 解：这次共调查了名学生，参加书法类学生所占的百分比为 故答案为：；． 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角： 【小问3详解】 答：该校共有学生1300名，估计该校有名学生参加播音类社团． 20. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ （2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． （3）方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案； （3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨， 依题意有：， 解得：， 答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； 【小问2详解】 设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆， 依题意有：， ∴ ． ∵m，n均为正整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． 【小问3详解】 方案1所需费用：（元）； 方案2所需费用：（元）； 方案3所需费用：（元）． ∵， ∴方案3所需费用最少，最少费用是元． 21. 数学课上，老师给出了这样一道作图题： 已知：如图1，直线与直线相交于点，．按以下步骤作图： 1．在直线上方作射线． 2．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、、于点． 3．以点为圆心，线段长为半径画弧，交前弧于点和点（点和点分别在直线左侧和右侧）． 4．作射线和． （1）根据晓东同学作的当射线在内部时的图， ①写出与相等的角； ②若，则________； （2）按老师的作图要求，当时，设的度数为，求的值． 【答案】（1）①由作图可知；②； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的运算、一元一次方程等，能够理解题意并根据分类讨论列出方程是解题的关键． （1）①由作图可知；②利用求解； （2）分两种情形：①当射线在内部时；②当射线在内部时，分别求出含参的、，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①由作图可知； ②由作图可知， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①当射线在内部时，如图， ∵由作图可知， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时，如图， ∵由作图可知， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ， 解得． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期末教学质量评估七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理，而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算（），将数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是四次三项式 D. 多项式的次数是6 4. 在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） ①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 为了解合a肥市新站高新区1.3万名七年级学生的视力情况，现随机抽取2000名七年级学生进行研究，下列说法正确的是（ ） A. 采用全面调查 B. 调查的个体是七年级每个学生 C. 样本容量是2000 D. 调查的全体是七年级学生 6. 小明在某月的日历上圈出三个数，并求出它们的和是，则这三个数在日历中的位置不可能的是（　　） A. B. C. D. 7. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，则线段的长度是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 10. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） y 4 7 x 6 A. B. C. 63 D. 12 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 已知，那么的余角度数为________． 12. 若，则代数式的值为________． 13. 若关于的方程的解是，则的值为________． 14. 将两块相同的长方体木块和一张课桌先按如图所示的方式放置，再按如图所示的方式放置，根据图中数据，得到这张课桌的高度是______． 15. 如图表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则___，第2025个格子中的整数为___． a b c 2 5 … 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计60分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组． 17. 先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③；④；… （1）写出第5个等式： ． （2）写出第n（n为正整数）个等式： ． （3）请利用上述规律计算：． 18. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 19. 为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生社团活动，小明为了解学生的参加情况，对参加社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图． 请根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共调查了 名学生，参加书法类学生所占的百分比为 ； （2）在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？ 20. 某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ （2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 21. 数学课上，老师给出了这样一道作图题： 已知：如图1，直线与直线相交于点，．按以下步骤作图： 1．在直线上方作射线． 2．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线、、于点． 3．以点为圆心，线段长为半径画弧，交前弧于点和点（点和点分别在直线左侧和右侧）． 4．作射线和． （1）根据晓东同学作的当射线在内部时的图， ①写出与相等的角； ②若，则________； （2）按老师的作图要求，当时，设的度数为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $