4.3 三步计算式题（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学内容 三步计算式题 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是三步计算式题，重点学习含有圆括号和方括号的四则混合运算。通过对比不同括号结构的算式（如 “96÷8÷4×2” 与 “96÷[8÷(4×2)]”），理解括号对运算顺序的关键作用，掌握 “先小括号、再中括号、最后括号外” 的计算逻辑，并能用递等式规范书写计算过程。 （2）本节课主要介绍的知识点包括：认识方括号的符号及使用场景；掌握含多层括号的四则混合运算顺序（先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外的运算）；能通过树状算图辅助分析运算步骤，区分不同括号组合下的运算优先级（如 “96÷(8÷4×2)” 与 “96÷[8÷(4×2)]” 的运算差异）。 （3）通过学习，我能熟练说出算式的运算顺序（如 “先算括号里的，再算括号外的”），用递等式正确计算含括号的三步式题；还能通过 “4、8、8、4 编算式” 的游戏，灵活运用加减乘除和括号组合，提升数学思维的灵活性，同时培养 “先想后算、一步一查” 的严谨计算习惯。 教学目标 （1）数学眼光：认识方括号，能观察含有圆括号和方括号的三步计算式题的结构特征，理解括号在运算中的占位作用。 （2）数学思维：通过分析树状算图与算式逻辑，掌握含圆括号、方括号的四则混合运算顺序，能运用逻辑推理说明 “先算括号内再算括号外” 的运算规则合理性。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “先算圆括号内的部分，再算方括号内的部分”）描述运算顺序，并结合树状算图，用递等式规范写出三步式题的计算过程，培养严谨的数学表达习惯。 教学重难点 （1）教学重点：掌握含有圆括号、方括号的四则混合运算的运算顺序（先算圆括号内的算式，再算方括号内的算式，最后算括号外的算式）。 （2）教学难点：多层括号嵌套时，学生易混淆 “先算圆括号” 还是 “先算方括号” 的运算层次，需强化 “由内到外” 的顺序判断。 （3）教学难点：在递等式计算中，多层括号的书写步骤不规范（如括号遗漏、等号对齐错误），导致计算顺序或结果错误。 教学资源 （1）多媒体设备（含 PPT 课件，用于展示树状算图、练习题、运算步骤示例等）。 （2）数字卡片（4、8、8、4，用于拓展练习 “看卡片编算式” 游戏）。 （3）树状算图纸质模板（或教具，用于引新探究环节学生填算图）。 教学过程 一、引新探究 （1）树状算图填与综合算式书写 教师：同学们，我们先来复习一下树状算图的知识！（在黑板上画一个简易树状算图：最顶层写 “24”，中间分两支，左支是 “9-？”，右支是 “？×6”，最底层左支是 “2+3”，右支是 “？”。） 教师：谁能看出这张树状算图表示的分步计算过程？（停顿等待学生观察）对，最底层的 “2+3” 是第一个步骤，算出的结果会填入中间左支的 “？” 里，接着中间左支 “9-？” 算出的结果填入中间右支的 “？” 里，最后乘以 6 得到顶层的 “24”。现在请大家在练习纸上把树状算图的 “？” 填完整，并列出综合算式。（学生独立操作，教师巡视，发现有的学生直接写 “9-2+3×6”，有的学生在 “9-（2+3）” 外加括号，教师轻轻走到学生身边，提醒：“看看树状算图的分支顺序，先算什么，再算什么？”） 学生：（多数完成后举手）老师，我填好了！综合算式应该是 [9-（2+3）]×6！ 教师：为什么中间的 “？” 要填 “2+3” 的结果？（指向树状算图底层） 生：因为树状算图里先算最下面的 “2+3”，再用 9 减去这个结果，最后乘以 6。 教师：非常好！那如果我们不用树状算图，直接写综合算式，需要注意什么呢？（引导学生对比分步计算的顺序） （2）对比错误算式，发现问题 教师：刚才老师收到一份小丁丁的作业，他写的综合算式是 “9-（2+3）×6”，结果却不是 24。我们来算一算他的结果是多少？（请学生板演） 学生：先算括号里的 2+3=5，然后算 5×6=30，最后 9-30=-21，确实不对！ 教师：为什么同样的分步计算，小丁丁的算式会得到不同的结果？（举起树状算图，用手指指向分支）我们看树状算图：最顶层是 “24”，中间是 “（9-5）×6”，而小丁丁的算式是 “9-（2+3）×6”，相当于把 “9-5” 和 “×6” 变成了 “9-（5×6）”，少了一个括号！（用红笔在小丁丁的算式上圈出 “（2+3）×6”） 教师：那树状算图里 “9-5” 和 “×6” 是连续的步骤，这说明什么？（引导学生说出 “先算减法，再算乘法”） 生：必须先算 “9-5”，再算乘以 6，所以要把 “9-（2+3）” 用括号括起来！ （3）引入方括号，明确运算顺序 教师：这时候小巧带来了一个新工具 ——方括号“[]”（板书：“[ ]”）。如果我们想让算式里先算小括号 “（ ）”，再算中括号 “[ ]”，运算顺序会怎样呢？（将树状算图与小丁丁的错误算式对比，提问） 教师：现在把小括号 “（2+3）” 和中括号 “[ ]” 结合，变成 “[9-（2+3）]×6”，请小组讨论：这道算式应该先算什么？再算什么？最后算什么？（巡视学生讨论，提示：“看看括号的作用，和我们之前学的小括号一样吗？”） 学生：（讨论后）先算小括号里的 2+3=5，再算中括号里的 9-5=4，最后算 4×6=24！ 教师：（板书递等式）我们来验证一下： [9-（2+3）]×6 = [9-5]×6 （先算小括号：2+3=5，这是第一步） = 4×6 （再算中括号：9-5=4，这是第二步） = 24 （最后算乘法：4×6=24，这是第三步） 教师：（指着中括号）为什么这里用 “[]” 而不是 “（ ）”？（引导学生发现） 生：因为小括号里已经有 “（2+3）” 了，要先算小括号，再算中括号里的剩下部分，所以需要一个新的括号！ 教师：总结一下，当算式里既有小括号又有中括号时，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （4）总结括号使用规则 教师：谁能用自己的话说说，算式里有括号时，运算顺序是怎样的？（请学生尝试总结） 生 1：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的！ 教师：如果算式里只有小括号呢？（举例：（9+3）×5） 生 2：先算小括号里的 9+3=12，再算 12×5=60！ 教师：如果只有中括号呢？（板书：[（10-4）×2]） 生 3：先算小括号里的 10-4=6，再算中括号里的 6×2=12！ 教师：没错！不管括号里有没有小括号，只要有多层括号，就按照 “先小后大” 的顺序计算。现在我们来看看，刚才小丁丁的错误是不是因为没有区分括号的层级？ 二、分层练习 （1）说一说运算顺序，划第一步 教师：现在我们进入 “运算小侦探” 环节！请大家观察下面四道算式，用 “横线” 划出每道题的第一步运算（只说顺序，不计算）。（出示题目： ① 96÷8÷4×2 ② 96÷（8÷4）×2 ③ 96÷（8÷4×2） ④ 96÷[8÷（4×2）]） 教师：第①题，谁来说说第一步算什么？（请举手的学生回答） 生：第①题没有括号，只有乘除，从左到右算，第一步是 96÷8！（教师用横线标出：96÷8÷4×2） 教师：第②题有小括号，第一步算什么？ 生：先算小括号里的 8÷4！（教师用横线标出：96÷（8÷4）×2） 教师：第③题小括号里有 “8÷4×2”，这里只有乘除，应该从左到右算，第一步是 8÷4 还是 4×2？ 生：先算 8÷4！（教师强调：小括号里的同级运算，必须从左到右，所以第一步是 8÷4） 教师：第④题有小括号和中括号，最里面的是哪个括号？ 生：最里面的小括号 4×2！（教师用横线标出：96÷[8÷（4×2）]） 教师：对！多层括号要从最里面的小括号开始算，这就是 “括号优先” 的规则！ （2）递等式计算，规范书写 教师：现在我们来当 “计算小能手”！请大家用递等式计算以下四道题，注意每一步都要写清楚运算顺序。（出示题目： ① 96÷[（43—27）×2] ② 1015÷[75÷（60÷4）] ③ 125×[920÷（750—727）] ④ 936÷[167—（25+64）]） 教师：以第①题为例，先请同学说运算顺序，再尝试计算。（学生讨论后） 生：先算小括号里的 43-27=16，再算中括号里的 16×2=32，最后算 96÷32=3！ 教师：（板书示范递等式） 96÷[（43—27）×2] = 96÷[16×2] （第一步：算小括号 43-27=16） = 96÷32 （第二步：算中括号 16×2=32） = 3 （第三步：算除法 96÷32=3） 教师：（巡视学生练习，发现错误）请第 3 组同学汇报第②题，1015÷[75÷（60÷4）] 生：先算小括号 60÷4=15，再算中括号 75÷15=5，最后 1015÷5=203！ 教师：大家检查一下，中括号里的 “75÷15” 有没有算成 “75×15”？（学生摇头）对！同级运算中，除法不能和乘法混淆，必须严格按从左到右的顺序算！ 三、拓展练习 （1）数学游戏：看卡片编算式 教师：现在我们来玩 “算式魔法盒” 游戏！老师这里有四张卡片：4、8、8、4（依次放在黑板上），要求编出三步计算式题（至少 3 个运算步骤），可以用 +、-、×、÷、小括号、中括号！谁编得又对又多，谁就是 “算式小达人”！（学生分组讨论，教师巡视提示：“试试把‘4’和‘8’用不同的运算连接起来，比如先算除法或加法！”） 小组代表 1：我们组编了 （4+8÷8）×4！先算 8÷8=1，再算 4+1=5，最后 5×4=20！ 小组代表 2：还有 （4×8）÷（8-4）！先算 4×8=32，再算 8-4=4，最后 32÷4=8！ 小组代表 3：我们组用了中括号：4×[8÷（8-4）]！先算 8-4=4，再算 8÷4=2，最后 4×2=8！ 教师：非常棒！我们再来列举几个例子，比如： 4×8+8÷4：先算 4×8=32，再算 8÷4=2，最后 32+2=34（三步） 4÷[（8-8）+4]：先算 8-8=0，再算 0+4=4，最后 4÷4=1（四步，也对！） 教师：如果我们把卡片换成 4、8、8、4，能不能编出 “先算加法再算乘法” 的算式？（引导学生思考：（4+8）×（8-4）=12×4=48） （2）评选 “算式小达人” 教师：现在统计各组编出的算式数量！第 3 组共编出 7 道，获得 “算式小达人” 称号！（全班鼓掌）我们来把这些算式分类：有的用了中括号，有的只用了小括号，有的用了多个运算符号，这些都是我们今天学到的 “括号魔法”！ 教师：通过今天的学习，我们知道了：算式里有多层括号时，要从最里面的小括号开始算，再算中括号，最后算括号外面的；同级运算要从左到右；如果忘记括号的位置，就会像小丁丁一样算错结果哦！ 作业设计 （1）先说出下面各题的运算顺序（用横线划出第一步），再用递等式计算。 ① 360÷[（12+6）×5] ② 720÷[（24-18）×3] ③ 1500÷[（100-75）×4] （2）用数字 5、3、2、1 编一道三步计算式题，要求算式中必须包含小括号和方括号（或仅小括号 / 仅方括号），并写出计算过程（结果为整数即可）。 学科网（北京）股份有限公司 $