4.3 三步计算式题（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学设计 教学课题 三步计算式题 教学目标 （1）数学眼光：能观察含括号的三步式题中，不同括号类型（圆括号、方括号）的位置对运算顺序的影响，体会数学符号规范表达运算逻辑的必要性。 （2）数学思维：通过分析分步算式与综合算式的转化，理解三步式题中 “先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外” 的运算顺序规则；能运用递等式正确计算含方括号的三步式题，培养逻辑推理与严谨计算的思维习惯。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “先算圆括号里的加法，再算方括号里的减法，最后算括号外的乘法”）准确叙述含多层括号的三步式题运算顺序；能结合数状算图说明分步计算与综合算式的关系，用规范的数学符号表达运算步骤。 重难点 （1）教学重点：理解并掌握含方括号的四则混合运算顺序（先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外），能正确使用递等式计算含方括号的三步式题。 （2）教学难点：一是理解方括号在改变运算顺序中的必要性，准确区分小括号与方括号的使用优先级（先小括号，再中括号）；二是结合数状算图等直观工具，体会 “先括号内后括号外” 的运算顺序对保证计算合理性的意义。 教学方式与策略 情境教学法、自主探究法、合作交流法 教学活动设计 一、情景引入，认识方括号 （师：同学们，我们已经学过两步混合运算，现在老师这里有三道分步算式：2+3=5；9-5=4；4×6=24。谁能把它们合并成一个综合算式呢？先独立思考，再和同桌讨论一下。） （生：尝试后，部分学生写出 （9-2+3）×6，部分学生用树状算图表示先算2+3，再算9-（2+3），最后算乘法。） （师：请小 A 同学展示你的算式，并说说你是怎么想的？） （生：我觉得先算2+3=5，再算9-5=4，最后算4×6=24，所以写成 （9-2+3）×6。） （师：我们来验证一下这个算式的结果！请大家动手算一算。） （生：计算过程：9-2=7，7+3=10，10×6=60，结果是 60，和正确的 24 不一样！） （师：为什么会出错呢？我们用树状算图对比一下原分步和这个综合算式的运算顺序，哪里出了问题？） （引导学生画树状算图：原分步的运算顺序是 “2+3→5”，“9-5→4”，“4×6→24”；而综合算式 （9-2+3）×6的树状算图是 “9-2→7”，“7+3→10”，“10×6→60”，显然运算顺序完全不同！） （师：那我们要怎么调整，才能让综合算式的运算顺序和原分步一致呢？（生：用括号！）对，括号能改变运算顺序。比如先算2+3，需要用小括号把 “2+3” 括起来，变成9-（2+3），再乘 6，所以综合算式是9-（2+3）×6吗？） （生：不对，应该是 ［9-（2+3）］×6，先算小括号里的2+3=5，再算中括号里的9-5=4，最后4×6=24，这样就对了！） （师：同学们发现了吗？当算式中既有小括号又需要改变运算顺序时，还需要用到方括号！现在我们把小括号和中括号结合起来：［9-（2+3）］×6，板书并说明：在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。） 二、讨论交流，探求三步计算式题的运算顺序 （1）教师活动：现在我们用递等式计算 ［9-（2+3）］×6，边算边说每一步算的是什么。 （生尝试书写，教师巡视发现两种常见错误：①漏写中括号内的计算步骤，写成9-（2+3）×6=9-5×6=9-30=-21；②直接省略中括号，写成 ［9-5］×6=4×6=24（正确）但未说明中括号里的9-5是如何得到的。） （师：请小 B 同学展示你的递等式，我们一起检查哪里出了问题。） （生 1：我写的是：［9-（2+3）］×6=［9-5］×6=4×6=24，每一步都对，先算小括号里的2+3=5，再算中括号里的9-5=4，最后4×6=24。） （生 2：我之前写的是9-（2+3）×6，老师说不对，因为没有中括号，运算顺序会变成先算乘法！所以必须先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的！） （师：非常好！括号就像 “小管家”，必须按顺序听指挥：先让小括号“发号施令”，再由中括号“执行”，最后括号外的 “最后一步”。请同学们在草稿纸上规范书写，同桌互相检查递等式是否正确。） （2）教师活动：谁能用自己的话完整叙述这个算式的运算顺序？ （生：这个算式里有小括号和中括号，所以先算小括号里的2+3=5，再算中括号里的9-5=4，最后算括号外面的4×6=24。） （3）教师活动：我们再来总结三步计算的运算顺序：①只有小括号：先算小括号；②只有中括号：先算中括号；③既有小括号又有中括号：先小括号，再中括号，最后括号外面；④无括号：先乘除后加减，同级运算从左到右。） 三、专项训练，巩固新知 （1）“试一试”：观察这四道算式，它们的数字和运算符号完全相同，为什么结果不同？ 96÷8÷4×2；96÷(8÷4)×2；96÷(8÷4×2)；96÷［8÷(4×2)］ （师：我们逐个分析运算顺序： 第一题：96÷8÷4×2（无括号，同级运算）：从左到右，先算96÷8=12，再12÷4=3，最后3×2=6； 第二题：96÷(8÷4)×2（小括号）：先算小括号内8÷4=2，原式变为96÷2×2，再从左到右算96÷2=48，48×2=96； 第三题：96÷(8÷4×2)（小括号内有乘除）：小括号内先算8÷4=2（同级运算从左到右），再算2×2=4，最后96÷4=24； 第四题：96÷［8÷(4×2)］（两层括号）：先算最内层小括号 4×2=8，再算中括号 8÷8=1，最后96÷1=96。） （师：通过这四题，我们发现：括号越 “深入”，越优先计算，而且括号内也要遵循运算规则！） （2）“比一比，填一填”： ① 6－6×(0÷6)×6：先算小括号 0÷6=0，再算6×0=0，最后6-0=6； ② ［64＋(64＋64÷64)］×64：先算小括号 64÷64=1，再算小括号 64+1=65，再算中括号 64+65=129，最后129×64=8256。 （3）“选一选”： ① 结果为 21 的算式是：D. (360+60)÷(40-20)（小括号 360+60=420，40-20=20，420÷20=21）； ② ［3920－(56＋42×16)］÷28的运算顺序：B. 乘→加→减→除（先算42×16=672，再加56=728，减728=3192，最后除以28）。 （4）“练一练”： ① 96÷［（43－27）×2］：先小括号 43-27=16，再中括号 16×2=32，最后96÷32=3； ② 1015÷［75÷（60÷4）］：先小括号 60÷4=15，再中括号 75÷15=5，最后1015÷5=203； ③ 125×［920÷（750－727）］：先小括号 750-727=23，再中括号 920÷23=40，最后125×40=5000； ④ 936÷［167－（25＋64）］：先小括号 25+64=89，再中括号 167-89=78，最后936÷78=12。 四、拓展练习，开阔思路 （1）在36＋48÷6－3×2中添括号使结果为 8： 教师活动：大家分组讨论，尝试不同的括号添加方法！ （学生分组尝试，汇报结果： 生 1：(36+48)÷6-3×2=84÷6-6=14-6=8，先算加法！ 生 2：这个方法好！先让36+48=84，再除以 6 得 14，减去3×2=6，结果 14-6=8。） （2）添括号使结果为 46： 生：36+(48÷6-3)×2=36+(8-3)×2=36+10=46，先算除法 48÷6=8，再减法 8-3=5，乘法 5×2=10，最后加法 36+10=46。 （3）添括号使结果为 22： 生：(36-48÷6)-3×2=36-8-6=22，先算除法 48÷6=8，36-8=28，28-3×2=28-6=22。 （4）教师活动：通过这些练习，我们发现添加括号时，必须确保运算顺序正确，否则会导致结果错误！例如 “48÷(6-3×2)” 会出现除以 0 的错误，所以要检查括号内是否有合理的运算。 五、师生交流，共同小结 （1）教师活动：今天我们学习了三步计算式题，谁能用自己的话总结一下运算规则？ （生 1：我记住了：有括号先算括号里的，小括号优先，再中括号，最后括号外！ 生 2：没有括号时，先乘除后加减，同级运算从左到右。 生 3：计算时要一步一步写递等式，不能跳步，不然容易错！） （2）教师活动：我们再来回顾四则运算的完整顺序（结合小资料）： 同级运算（只有加减或乘除）：从左到右； 不同级运算：先乘除后加减； 括号规则：小括号→中括号→大括号（如有），先内后外。 （生：齐声朗读规则，强化记忆。） （3）教师活动：今天的关键是 “括号指挥运算顺序”，大家要像小管家一样，严格按规则计算，避免运算顺序错误导致结果 “跑偏” 哦！ 课后作业 （1）用递等式计算下面各题，注意标注运算顺序（先算小括号，再算中括号，最后算括号外）： ① [100 - (25 + 15)] × 4 ② 720 ÷ [ (30 - 24) × 5 ] ③ 500 - [ (12 + 18) × 10 ] ÷ 6 （2）先根据分步算式画出数状算图，再写出综合算式；并计算下面综合算式的结果： ① 分步：18 + 12 = 30；30 × 4 = 120；120 - 60 = 60 ② 综合算式：[(50 - 20) ÷ 3 ] × 7 学科网（北京）股份有限公司 $