10.1 二元一次方程 同步练习 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

10.1二元一次方程同步练习 一、选择题： 1.下列式子中，属于二元一次方程的是() A.x+2y=2 B.x+1=-8 cx-}7 D.x2=3y 2儿-5是下面哪个二元一次方程的解(） A.y=-X+2 B.x-2y=1 C.x=y-2 D.2x-3y=1 3.将式子3x+y-1=0改写成用含x的式子表示y,正确的是() A.y=3x-1 B.y=1-3x C.y=3x+1 Dy=方-言 4.若2x+(k一1)y=3是关于x,y的二元一次方程，则k的值为() A.-1 B.1 C.1或-1 D.0 5.孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺，木长多少尺？若列出一个方程是x-4.5=y,则符合题意的另一个方程是() A.2x+1=y B.2x-1=y C.2x+1=y D.2x-1=y 6若关于x,)的=元一次方程x-m心=5的一个解是二2则m的值为() A.2 B.-2 C.3 D.-3 7.3x+2y=11的正整数解有() A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组 8.小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元.购买作业本α本、笔b支，他的 钱刚好够用.a的值可能是() A.7 B.8 C.8.8 D.9 二、填空题： 9.写出方程x+y=3的一组整数解： 10.在二元一次方程y=6-2x中，当x=2时，y的值是 11.若xa+1+yb-2=8是关于x、y的二元一次方程，则a=,b= 12已知化二12是方程2x-心=3的一个解，则a的值是一 第1页，共3页 18若6二3%是方程2x+y=5的一组解，则2026-12a+2b的值为一 14.若一艘轮船顺流从重庆到上海需5天，而逆流从上海到重庆要7天，则有一木排从重庆顺流漂到上海 要天 三、解答题： 15.已知方程3x+y=10。 (1)用含x的代数式表示y,则y=一。 (2)用含y的代数式表示x,则x=一 (3)根据表格中给出的值，把表格补充完整。 X 2 -1 y -5 5 (4)写出方程3x+y=10的四个解。 16.已知2x2a-5+3yb-3=14是一个二元一次方程. (1)求a,b的值； (2)用含x的式子表示y: (3)直接写出满足(2)的所有x,y的正整数解， 17.己知苹果的单价为4元/kg,香蕉的单价为6元/kg,现购买xkg苹果和ykg香蕉，共需104元. (1)列出关于x、y的二元一次方程. (2)若y=10,则x的值是多少？ (3)若购买苹果5kg,则购买香蕉多少千克？ 第2页，共3页 (x=m+2, 18.已知{ (1)用含x的代数式表示y. (2)如果x,y为自然数，那么x,y的值分别为多少？ (3)如果x,y为整数，求(-2)x.的值. 19.2025年江苏城市足球联赛引起了全国人民的关注，每场比赛都很精彩.某球迷协会组织36名球迷欲租乘 汽车赴比赛场地，为足球队呐喊助威.可租用的汽车有8座和4座两种要求租用的车不留空座，也不超载 (1)请你写出满足条件的租车方案； (2)若8座汽车的租金是300元/天，4座汽车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案. 20.把形如y=ax+b(其中a,b是常数，x,y是未知数)的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时， “雅系二元一次方程”y=x+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y=x时， “雅系二元一次方程”y=3x一4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2. (1)求“雅系二元一次方程”y=一5x+6的“完美值”； (2)x=3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”，求m的值； (3)“雅系二元一次方程”y=kx+1(k≠0，k是常数)存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”： 若不存在，请说明理由. 第3页，共3页 10.1 二元一次方程 同步练习 一、选择题： 1.下列式子中，属于二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.是下面哪个二元一次方程的解(    ) A. B. C. D. 3.将式子改写成用含的式子表示，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若是关于，的二元一次方程，则的值为  (    ) A. B. C. 或 D. 5.孙子算经中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是(    ) A. B. C. D. 6.若关于，的二元一次方程的一个解是则的值为(    ) A. B. C. D. 7.的正整数解有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 无数组 8.小明带元去商店买作业本和笔，作业本的单价为元，笔的单价为元购买作业本本、笔支，他的钱刚好够用的值可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.写出方程的一组整数解：          ． 10.在二元一次方程中，当时，的值是          ． 11.若是关于、的二元一次方程，则          ，          ． 12.已知是方程的一个解，则的值是          ． 13.若是方程的一组解，则的值为          ． 14.若一艘轮船顺流从重庆到上海需天，而逆流从上海到重庆要天，则有一木排从重庆顺流漂到上海要          天 三、解答题： 15.已知方程。 用含的代数式表示，则          。 用含的代数式表示，则          。 根据表格中给出的值，把表格补充完整。 写出方程的四个解。 16.已知是一个二元一次方程． 求，的值； 用含的式子表示； 直接写出满足的所有，的正整数解． 17.已知苹果的单价为元，香蕉的单价为元，现购买苹果和香蕉，共需元． 列出关于、的二元一次方程． 若，则的值是多少？ 若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 18.已知 用含的代数式表示． 如果，为自然数，那么，的值分别为多少？ 如果，为整数，求的值． 19.年江苏城市足球联赛引起了全国人民的关注，每场比赛都很精彩某球迷协会组织名球迷欲租乘汽车赴比赛场地，为足球队呐喊助威可租用的汽车有座和座两种要求租用的车不留空座，也不超载． 请你写出满足条件的租车方案 若座汽车的租金是元天，座汽车的租金是元天，请你设计费用最少的租车方案． 20.把形如其中，是常数，，是未知数的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． 求“雅系二元一次方程”的“完美值”； 是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值； “雅系二元一次方程”是常数存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由． 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：由题意知：，， 解得． 故选：． 根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为，求出的值． 本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 5.【答案】  【解析】解：根据“用绳子量长木，绳子剩余尺”及方程，可知尺是绳长，尺是木长。“将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，对折后的绳长为尺，此时木长比对折后的绳长长尺，等量关系为，整理后为。 6.【答案】  7.【答案】  【解析】令，则解得 令，则，解得 令，则，解得 令，则，解得． 所以方程的正整数解为或共组． 8.【答案】  【解析】解：依题意列二元一次方程得：， 整理得，， ，均为非负整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：． 根据购买作业本本、笔支，共用元列出二元一次方程，求整数解即可． 本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键． 9.【答案】答案不唯一  10.【答案】  11.【答案】   【解析】由题意，得，，， 12.【答案】  13.【答案】  【解析】把代入方程，得， 14.【答案】  【解析】设该船在静水中的速度为，水流速度为由题意，得，所以所以从重庆到上海的距离为所以木排从重庆顺流漂到上海要天． 15.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 答案不唯一。例如，   16.【答案】【小题】 解：根据题意，得，，所以，． 【小题】 方程为，则  【小题】 方程的正整数解为   17.【答案】【小题】 根据题意，得  【小题】 将代入，得，解得  【小题】 将代入，得，解得答：购买香蕉    18.【答案】【小题】 解：  【小题】 或或或  【小题】 由，得，所以．   19.【答案】【小题】 解：设座汽车租辆，座汽车租辆，则，因为，必须都为非负整数，所以可取，，，，，则的对应值分别为，，，，因此租车方案有五种： 座汽车租辆，座汽车租辆座汽车租辆，座汽车租辆座汽车租辆，座汽车租辆座汽车租辆，座汽车租辆座汽车租辆，座汽车租辆． 【小题】 因为座汽车人均日租金相对较少，所以要使费用最少，需尽量多租座汽车，所以费用最少的租车方案为座汽车租辆，座汽车租辆．   20.【答案】【小题】 解：由已知可得，解得，则“雅系二元一次方程”的“完美值”为  【小题】 由已知可得，，解得． 【小题】 若“雅系二元一次方程”是常数存在“完美值”，则有，则当时，不存在“完美值”；当，时，存在“完美值”为．   第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $