精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐126中学2025-2026学年上学期八年级数学独立作业试卷

2025-2026学年第一学期八年级数学独立作业 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 古汉字“雷”有下列四种写法，其中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.             【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了指数运算法则，包括同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方以及负整数指数幂的意义．熟练掌握运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 3. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，构成三角形的条件， 画出唯一三角形的条件是知道两边长及其夹角的度数，知道三边长，知道两个内角的度数和其中一边长，据此可得答案． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴此时不能构成三角形，即不能画出，不符合题意； B、由，不能唯一画出，不符合题意； C、由，可得，再结合能唯一画出，符合题意； D、，，不能唯一画出，不符合题意； 故选：C． 4. 平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的特点，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列方程求解a和b，再计算即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 5. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变逐一验证各选项即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，，原选项变形错误，不符合题意； 、当时，，原选项变形错误，不符合题意； 、，原选项变形错误，不符合题意； 、，原选项变形正确，符合题意； 故选：． 6. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形特殊点(重心、内心、垂心、外心)的性质，解题的关键是理解 “游戏公平” 意味着凳子到 A、B、C 三点的距离相等，进而判断哪种特殊点到三角形三个顶点的距离相等． 先明确 “公平” 的本质：凳子位置到 A、B、C 三点距离相等；再分别回忆各选项特殊点的性质 —— 三边中线交点(重心)到顶点距离与到对边中点距离成；三条角平分线交点(内心)到三边距离相等；三边上高的交点(垂心)是高的交点，无到顶点距离相等的性质；三条垂直平分线交点(外心)到三个顶点距离相等，据此匹配符合条件的选项． 【详解】解：A、选项为三边中线的交点(重心) 重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为，并非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； B、选项为三条角平分线的交点(内心) 内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； C、选项为三边上高的交点(垂心) 垂心是三角形三条高的交点，无 “到三个顶点距离相等” 的性质，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； D、选项为三条垂直平分线的交点(外心) 外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，此时凳子到 A、B、C 三名同学的距离相同，能保证游戏公平，此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，是的高，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，三角形外角的性质及垂直的定义；由垂直得，由角平分线得，再由三角形外角的性质即可求得的度数． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， 由作图知，平分， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知点，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作轴于点M，轴于点N，根据点，判定四边形是正方形，再证明，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点P作轴于点M，轴于点N， 则四边形是矩形， ∵点， ∴, ∴四边形是正方形， ∴, ∴ ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，中，，的角平分线相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，可证明得到，则可判断①；由角平分线的定义和三角形内角和定理可推出，则由三角形外角的性质可得，进而可求出，由周角的定义可得，据此可判断②；证明，得到，据此可判断④；根据现有条件无法证明，故③错误． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵的角平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故③错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数． 将所给的数表示为的形式（其中，n为负整数）． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 因式分解：2x3﹣4x2+2x＝_____． 【答案】2x（x﹣1）2 【解析】 【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】2x3﹣4x2+2x ＝2x（x2﹣2x+1） ＝2x（x﹣1）2． 故答案为：2x（x﹣1）2． 【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟练应用完全平方公式因式分解． 12. 写出“全等三角形的面积相等”的逆命题是______________；这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 面积相等的两个三角形为全等三角形 ②. 假 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假性．根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：面积相等的两个三角形为全等三角形，假． 13. 如图，在中，若，，，则的长为____（用含m的式子表示） 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，证明，列比例式解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 故答案为：或． 14. 已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足，则这个三角形的周长为_______ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用，三角形三边关系，等腰三角形定义等知识．将根据完全平方公式变形为，求出，．分“4为等腰三角形底长时，腰长为8”和“4为等腰三角形腰长时，底长为8”两种情况分类讨论，判断是否构成三角形，再求周长即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，． 当4为等腰三角形底长，腰长为8时，由于，所以构成三角形，周长为； 当4为等腰三角形腰长，底长为8时，由于，所以构不成三角形，此种情况不成立． 故答案：20 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 【答案】 ①. ②. kn＋2017 【解析】 【详解】(1)∵h(1)＝，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝×＝. (2)∵h(1)＝k，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝k2， ∴h(3)＝h(1)·h(2)＝k3， 同理可得h(4)＝k4，h(5)＝k5……∴h(n)＝kn. ∴h(n)·h(2017)＝h(n＋2017)＝kn＋2017. 故答案为（1）；（2）kn＋2017. 点睛：本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 三、解答题（本题共7道题，共55分） 16. 计算 （1） （2） （3）解方程 【答案】（1）8 （2） （3）无解 【解析】 【分析】（1）根据计算即可． （2）根据完全平方公式，平方差公式化简即可． （3）根据解分式方程基本步骤解答即可． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，解分式方程，熟练掌握公式和解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 整理，得， 系数化为1，得， 经检验，是方程的增根， 故原方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，分式化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先将小括号里的通分，再将除法转化为乘法，化为最简后，代入求值． 【详解】解： 当时， 原式 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，直线l与x轴平行且经过点． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积 （3）已知是内部一点，P关于直线l的对称点为，求线段的长（用含n的式子表示）． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）根据分割法计算面积即可． （3）设，根据题意，得，，确定，后求线段的长即可． 本题考查了轴对称作图，分割法求面积，中点坐标公式，熟练掌握作图，中点坐标公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：关于y轴的对称点分别是，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据题意，得的面积为：． 【小问3详解】 解：设，根据题意，得，， 解得， 故． 19. 如图，在中，，，，垂足为E， （1）用尺规作线段的垂直平分线交于点D，于点F，保留作图痕迹 （2）连接．若，求 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，等边对等角，线段垂直平分线的性质定理，角平分线的性质定理等知识，掌握这些知识是关键． （1）按照作线段垂直平分线的作法完成即可； （2）由线段垂直平分线的性质定理、等边对等角及角平分线的性质定理即可求解． 小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由作图知垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴． 20. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 （2）最多能购买个型号的纪念品 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买型号纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买个型号的纪念品． 21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 （1）①若，，则的值为_________； ②若，则_________； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）①；②13；（2）22 【解析】 【分析】本题考查了根据完全平方公式变形求解，整体数学思想等知识． （1）①根据，得到，进而求出，进一步求出，即可求出； ②根据，得到，把变形为，整体代入即可求解； （2）由题意得，设，即可得到，进而得到，再求出，即可求出． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； ②∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：13 （2）由题意得， ∴设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在中，点D是边上一点，连接． （1）如图1，若平分，，，的面积为3，求的面积； （2）如图2，若，点E在上，满足，过点C作于点C，交的延长线于点F，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，已知，点P，Q分别是线段上的动点，连接，当的最小值是n时，直接写出线段的长．（用含m，n的代数式表示） 【答案】（1）8 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点G，于点H，根据角平分线的性质及三角形面积法求解即可； （2）过点D作，交于点N，利用全等三角形的判定和性质证明即可； （3）延长交于点K，则，再倍长至点，过点作于点Q，交于点P，利用轴对称的性质及图形求解即可． 【小问1详解】 解：过点D作于点G，于点H，如图所示： ∵， ∴，即 ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 过点D作，交于点N，如图所示： ∴， ∵，即 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵， ∴ 即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 由（2）可知 延长交于点K，则 再倍长至点，过点作于点Q，交于点P 由轴对称性得 ∴最小，即 在中， ∴ 又在中， ∴． 【点睛】题目主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等，理解题意，作出相应辅助线综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学独立作业 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 古汉字“雷”有下列四种写法，其中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.             2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 4. 平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 下列从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 7. 如图，是高，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图，中，，的角平分线相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示____． 11. 因式分解：2x3﹣4x2+2x＝_____． 12. 写出“全等三角形的面积相等”的逆命题是______________；这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 13. 如图，在中，若，，，则的长为____（用含m的式子表示） 14. 已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足，则这个三角形的周长为_______ 15. 我们知道，同底数幂乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 三、解答题（本题共7道题，共55分） 16. 计算 （1） （2） （3）解方程 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，直线l与x轴平行且经过点． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积 （3）已知是内部一点，P关于直线l的对称点为，求线段的长（用含n的式子表示）． 19. 如图，在中，，，，垂足为E， （1）用尺规作线段的垂直平分线交于点D，于点F，保留作图痕迹 （2）连接．若，求 20. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 （1）①若，，则的值为_________； ②若，则_________； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，，求一块三角板的面积． 22. 在中，点D是边上一点，连接． （1）如图1，若平分，，，的面积为3，求的面积； （2）如图2，若，点E在上，满足，过点C作于点C，交的延长线于点F，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，已知，点P，Q分别是线段上的动点，连接，当的最小值是n时，直接写出线段的长．（用含m，n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $