专题06 函数的概念（思维导图+4大知识点+7大题型）（讲义+精练）-2026年高考艺术生数学40天提分100分冲刺计划

专题06函数的概念 目录 01 题型归纳目录 2 02 思维导图 3 03 考点统计 4 04 知识点梳理 5 知识点1、函数的概念 5 知识点2、基本的函数定义域限制 5 知识点3、基本初等函数的值域 5 知识点4、分段函数的应用 6 05 题型归纳，举一反三 7 题型一：函数的概念及核心要素解读 7 题型二：同一函数的判断方法与易错点分析 7 题型三：函数定义域的求解方法及限制条件应用 8 题型四：函数解析式的求解技巧（待定系数、换元等） 9 题型五：函数值域的多种求解方法及适用场景 9 题型六：分段函数的求值运算与参数取值问题 10 题型七：分段函数与方程、不等式的综合应用 10 06 模拟题精练 13 2023~2025年高考中，函数的概念为基础必考模块，分值稳定在5~10分，以选择、填空题为主，偶与解答题结合。 核心考点：聚焦定义域求解、同一函数判断、解析式求法、分段函数求值/求参、值域计算五大方向。定义域为高频基础题，2023北京卷、2024上海卷均单独考查；同一函数判断侧重三要素（定义域、对应法则、值域）辨析，2025新高考Ⅰ卷以多选形式出现。 分段函数：热点题型，每年必考，常考求值、解不等式、求参数，2024新高考Ⅱ卷、2023全国乙卷均有涉及，强调分类讨论。 综合趋势：解析式与换元、待定系数法结合；值域与单调性、换元法关联；函数概念常与集合、不等式、函数性质交汇，2025天津卷、2024全国甲卷均体现知识融合。 整体命题重基础、重规范，是函数模块入门与后续性质学习的核心支撑。 知识点1、函数的概念 （1）一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数．记作：，．集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为． （2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射． （3）函数表示法：函数书写方式为， （4）函数三要素：定义域、值域、对应法则． （5）同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同． 知识点2、基本的函数定义域限制 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； （6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 知识点3、基本初等函数的值域 （1）的值域是． （2）的值域是：当时，值域为；当时，值域为． （3）的值域是． （4）且的值域是． （5）且的值域是． 知识点4、分段函数的应用 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 题型一：函数的概念及核心要素解读 【例1】根据函数定义判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高三上·广东东莞·期末）定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【变式1-2】存在函数满足，对任意都有（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列图形可作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 题型二：同一函数的判断方法与易错点分析 【例2】下列各组函数表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】下列选项中表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列四组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-3】下列各组函数中，与表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型三：函数定义域的求解方法及限制条件应用 【例3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式3-1】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2026·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（25-26高三上·甘肃临夏·期末）函数的定义域是（    ） A．或 B．或 C． D．或或 题型四：函数解析式的求解技巧（待定系数、换元等） 【例4】已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高三上·江西宜春·期末）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B．R C． D． 【变式4-2】若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知函数的定义域为R，且对，则（   ） A． B． C． D．3 【变式4-4】已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 题型五：函数值域的多种求解方法及适用场景 【例5】求下列函数的值域 (1)， (2)， 【变式5-1】求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 【变式5-2】求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； (4)，． 【变式5-3】求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型六：分段函数的求值运算与参数取值问题 【例6】（2026·浙江·一模）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【变式6-1】已知函数，若，则实数的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 【变式6-2】已知函数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．1或 【变式6-3】已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式6-4】（2026·广东茂名·一模）已知函数，若，则（   ） A． B．2 C． D．1 题型七：分段函数与方程、不等式的综合应用 【例7】已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 【变式7-1】已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 【变式7-2】已知函数，，. (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)用定义证明函数在区间上单调递减； (3)，用表示，中的最小者，记为.例如，当时，.请写出函数的解析式.（直接写出结果，不用说明理由） 【变式7-3】已知函数 (1)画图像； (2)解不等式； (3)设函数，，讨论的零点个数． 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·北京·期末）下列函数中，与函数的奇偶性和定义域都相同的函数为（ ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南湘潭·二模）已知函数的值域是，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．（25-26高三上·河南焦作·月考）设函数 ，则（    ） A．8 B．9 C．5 D．4 5．（25-26高三上·广东潮州·期末）已知函数，则方程所有的根之和为（   ） A． B．1 C．5 D．7 6．（2026·江西上饶·一模）已知函数，则（   ） A．4 B．9 C．16 D．25 7．（25-26高三上·广东·期末）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．函数的值域为（ ）． A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）下列函数组中表示同一函数的有（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（多选题）（25-26高三上·湖南·期中）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．， D．有且仅有一个零点，且该零点为 12．（多选题）（25-26高三上·河南·月考）下列选项中，对应关系为从集合到集合的函数的是（    ） A．为“乘以2”， B．为“对应元素为4或5”， C．为“求倒数”， D．为“求平方根”， 13．（多选题）有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 14．（25-26高三下·新疆喀什·期末）已知函数，若，则实数a的值为 ． 15．（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数，且，则的值为 . 16．（25-26高三上·山东淄博·期末）已知函数，若，则的取值范围是 ． 17．已知函数满足，求的解析式. 18．（24-25高三上·山西晋中·月考）已知函数，求： (1)求的值； (2)当时，求的值域. 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06函数的概念 目录 01 题型归纳目录 2 02 思维导图 3 03 考点统计 4 04 知识点梳理 5 知识点1、函数的概念 5 知识点2、基本的函数定义域限制 5 知识点3、基本初等函数的值域 5 知识点4、分段函数的应用 6 05 题型归纳，举一反三 7 题型一：函数的概念及核心要素解读 7 题型二：同一函数的判断方法与易错点分析 8 题型三：函数定义域的求解方法及限制条件应用 10 题型四：函数解析式的求解技巧（待定系数、换元等） 12 题型五：函数值域的多种求解方法及适用场景 14 题型六：分段函数的求值运算与参数取值问题 18 题型七：分段函数与方程、不等式的综合应用 19 06 模拟题精练 24 2023~2025年高考中，函数的概念为基础必考模块，分值稳定在5~10分，以选择、填空题为主，偶与解答题结合。 核心考点：聚焦定义域求解、同一函数判断、解析式求法、分段函数求值/求参、值域计算五大方向。定义域为高频基础题，2023北京卷、2024上海卷均单独考查；同一函数判断侧重三要素（定义域、对应法则、值域）辨析，2025新高考Ⅰ卷以多选形式出现。 分段函数：热点题型，每年必考，常考求值、解不等式、求参数，2024新高考Ⅱ卷、2023全国乙卷均有涉及，强调分类讨论。 综合趋势：解析式与换元、待定系数法结合；值域与单调性、换元法关联；函数概念常与集合、不等式、函数性质交汇，2025天津卷、2024全国甲卷均体现知识融合。 整体命题重基础、重规范，是函数模块入门与后续性质学习的核心支撑。 知识点1、函数的概念 （1）一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数．记作：，．集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为． （2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射． （3）函数表示法：函数书写方式为， （4）函数三要素：定义域、值域、对应法则． （5）同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同． 知识点2、基本的函数定义域限制 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； （6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 知识点3、基本初等函数的值域 （1）的值域是． （2）的值域是：当时，值域为；当时，值域为． （3）的值域是． （4）且的值域是． （5）且的值域是． 知识点4、分段函数的应用 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 题型一：函数的概念及核心要素解读 【例1】根据函数定义判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：因为时，y的值无意义，所以A不正确； 对于B：因为当时，对应，所以B不正确； 对于C：当分别取，对应的值为，符合题意，所以C正确； 对于D：因为当时，对应，所以D不正确； 故选：C 【变式1-1】（25-26高三上·广东东莞·期末）定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【答案】B 【解析】给定自变量一个值为，根据函数的定义，它一定唯一对应一个数， 所以该函数的图象与轴的交点个数为1个. 故选：B 【变式1-2】存在函数满足，对任意都有（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A：令（），则，原式可变形为（）. 令（），则，所以，即，满足题意，A正确； 选项B：令（），对于同一个，有两个不同结果（如时，或，或）， 一个对应两个函数值，故不存在这样的函数，B错误； 选项C：令（），对于同一个，有两个不同结果（如时，，或）， 一个对应两个函数值，故不存在这样的函数，C错误； 选项D：令（），对于同一个，有两个不同结果（如时，或，或）， 一个对应两个函数值，故不存在这样的函数，D错误； 故选：A 【变式1-3】下列图形可作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于C，满足函数的定义，所以可以作为函数的图象， 对于A、B、D均存在使得一个对应两个及两个以上的值，不符合函数的定义，所以不能作为函数的图象. 故选：C. 题型二：同一函数的判断方法与易错点分析 【例2】下列各组函数表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A，函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域不同，故错误； 选项B，函数，函数， 对应关系不同，故错误； 选项C，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不同，故错误； 选项D，由函数，可得，显然函数和定义域、对应关系相同，故正确， 故选：D. 【变式2-1】下列选项中表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，函数的定义域为，的定义域为，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，故B错误； 对于C，由，所以的定义域为， 由或，所以的定义域为，故C错误， 对于D，和的定义域均为， 又，所以对应关系相同，所以和表示同一个函数，故D正确； 故选：D. 【变式2-2】下列四组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于A，，定义域为，的定义域为，它们的定义域不同，故不为同一函数； 对于B，即，，它们的定义域相同，对应法则不一样，故不为同一函数； 对于C，，，它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数； 对于D，，由可得或，即定义域为，，由，可得，即定义域为，它们的定义域不同，故不为同一函数. 故选：C 【变式2-3】下列各组函数中，与表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，的定义域为，的定义域为,则两个函数定义域不相同，所以与不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为,则两个函数定义域不相同，所以与不是同一函数，故B错误； 对于C，两个函数的定义域都为，，对应关系也相同，所以与是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为,则两个函数定义域不相同，所以与不是同一函数，故D错误； 故选：C 题型三：函数定义域的求解方法及限制条件应用 【例3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解析】函数的定义域为，函数有意义， 则有且，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B 【变式3-1】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为，当时，， 则函数的定义域为，在函数中，， 解得且，所以函数的定义域为. 故选：A 【变式3-2】函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 【变式3-3】（2026·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使函数有意义，只需满足，解得且， 所以函数的定义域是 故选：A 【变式3-4】（25-26高三上·甘肃临夏·期末）函数的定义域是（    ） A．或 B．或 C． D．或或 【答案】D 【解析】函数 ，解得或或， 所以的定义域为或或． 故选：D． 题型四：函数解析式的求解技巧（待定系数、换元等） 【例4】已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C错误，D错误. 故选：A. 【变式4-1】（25-26高三上·江西宜春·期末）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B．R C． D． 【答案】B 【解析】令，则，得，即， 则函数定义域为R且，所以函数在R上单调递增. 函数的单调递增区间为R. 故选：B. 【变式4-2】若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 【变式4-3】已知函数的定义域为R，且对，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】已知对， 令得：； 令得：. 由，解得：，即. 故选：C 【变式4-4】已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 两式联立可得， 故选：D. 题型五：函数值域的多种求解方法及适用场景 【例5】求下列函数的值域 (1)， (2)， 【解析】（1）由函数表达式：得：二次函数开口向上，对称轴为：； 定义域为：，在定义域内，所以时，取得最小值为； 又因为，根据函数的对称性可知，时，取得最大值为； 综上所述：函数在上的值域为. （2），定义域为：； 当时，，所以，所以，所以； 当时，，所以，所以，所以； 综上所述：在上的值域为. 【变式5-1】求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 【解析】（1）． 其图象可由反比例函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． 当时，当时，所以在上的最大值是． （2）因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故函数的值域为． （3）因为，所以， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，则，故函数在上的最小值为. （4）， 设，则， 即，故所求函数的值域为． 【变式5-2】求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； (4)，． 【解析】（1），且，则． 所以函数的值域为． （2）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为． （3）函数图象的对称轴为， 当时，， 所以函数的值域为． （4）因为，则，可得， 所以在的值域为． 【变式5-3】求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】（1）函数定义域为，令，所以， 即，当时，，即函数的值域为. （2）易知的取值需满足，即，即函数定义域为， 因为，由二次函数性质可得当时，， 所以的值域为. （3）由，可得函数的值域为. （4）已知函数，定义域为， 方法一：换元法．设，则， 所以， 因为，所以，所以，故值域为. 方法二：判别式法． ，整理得 当时，方程为，不成立； 当时，，即，所以， 综上，. （5）令，则，且 当时，； 当时，，因为，当且仅当时等号成立，所以， 所以函数的值域为. （6）， 因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立， 故，即函数值域为. 题型六：分段函数的求值运算与参数取值问题 【例6】（2026·浙江·一模）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以. 故选：D 【变式6-1】已知函数，若，则实数的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【解析】因为，所以， 条件，即，解得， （1）若，则， 方程无实数解，因为； （2）若，则，得；， 解得，且满足. 因此，实数的值为， 故选：A. 【变式6-2】已知函数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．1或 【答案】D 【解析】当时，，得到，负根舍去； 当时，，得到，符合题意； 综上所述，或. 故选：D 【变式6-3】已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由题意知， 可得，解得. 故选：C 【变式6-4】（2026·广东茂名·一模）已知函数，若，则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【解析】因为， 所以，解得． 故选：A． 题型七：分段函数与方程、不等式的综合应用 【例7】已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 【解析】（1）作出函数的图象如图所示： （2） 【变式7-1】已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 【解析】（1）因为函数， 所以，，； （2）当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以的值为或； （3）当时，，所以； 当时，，所以． 所以的取值范围为. 【变式7-2】已知函数，，. (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)用定义证明函数在区间上单调递减； (3)，用表示，中的最小者，记为.例如，当时，.请写出函数的解析式.（直接写出结果，不用说明理由） 【解析】（1）根据函数解析式，直接描点作图，图象如图所示： （2）设， 则 ， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递减. （3）由函数图象可知，当时，， 当时，，； 当时，，， 所以. 【变式7-3】已知函数 (1)画图像； (2)解不等式； (3)设函数，，讨论的零点个数． 【解析】（1）作图如下： （2）， 或， 解得或， 不等式的解为； （3），即， 结合图像可知，当时，无交点，即无零点； 当或时，有一个交点，即有一个零点； 当或时，有两个交点，即有两个零点； 当时，有三个交点，即有三个零点； 综上，当时，无零点；当或时，有一个零点； 当或时，有两个零点；当时，有三个零点． 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，且，则， 可得， 所以． 故选：B. 2．（25-26高三上·北京·期末）下列函数中，与函数的奇偶性和定义域都相同的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数是定义在R上的奇函数， 对于A，函数不是奇函数，A错误； 对于B，函数定义域不是R，B错误； 对于C，函数的定义域为，但不是奇函数，，C错误； 对于D，函数是定义在上的奇函数，D正确 . 故选：D. 3．（2026·湖南湘潭·二模）已知函数的值域是，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】因为，且，所以函数的定义域为． 设，，则是直线的斜率． 点是半圆上的动点．如图， 设点，则． 设切线的方程为，即． 由圆心到切线的距离，解得（舍去）或． 由图可知，即的值域为， 则． 故选：A. 4．（25-26高三上·河南焦作·月考）设函数 ，则（    ） A．8 B．9 C．5 D．4 【答案】B 【解析】由函数，可得， 所以. 故选：B. 5．（25-26高三上·广东潮州·期末）已知函数，则方程所有的根之和为（   ） A． B．1 C．5 D．7 【答案】B 【解析】由，得或， 所以或，所有根的和为1. 故选：B 6．（2026·江西上饶·一模）已知函数，则（   ） A．4 B．9 C．16 D．25 【答案】C 【解析】因为，令，解得， 所以． 故选：C. 7．（25-26高三上·广东·期末）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，则， 所以函数的定义域为. 故选：C 8．函数的值域为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：由得定义域为； 因为单调递增，单调递减， 所以单调递增； 所以函数值域为． 方法二：令，则，， 所以， 函数在上单调递减，且时，函数取到最大值2， 所以函数值域为， 故选：A． 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数，所以函数. 故选：A 10．（多选题）下列函数组中表示同一函数的有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【解析】对于A，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于B，函数定义域为，的定义域为，故定义域不同，是不同函数； 对于C，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于D，函数定义域均为，且，对应法则相同，故为同一函数. 故选：ACD. 11．（多选题）（25-26高三上·湖南·期中）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．， D．有且仅有一个零点，且该零点为 【答案】ACD 【解析】的定义域为，A正确. 令，则，所以的值域为，B错误. ，当时，，所以在上单调递增，，C正确. 令，即，即，且，解得，D正确. 故选：ACD. 12．（多选题）（25-26高三上·河南·月考）下列选项中，对应关系为从集合到集合的函数的是（    ） A．为“乘以2”， B．为“对应元素为4或5”， C．为“求倒数”， D．为“求平方根”， 【答案】AC 【解析】A：若，则，符合题意，故A正确； B：因为，所以不符合题意，故B错误； C：若，则，所以符合题意，故C正确； D：若，则的平方根为，而，故D错误. 故选：AC 13．（多选题）有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】对于A，函数的定义域为，函数定义域为， 故函数和不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点； 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C，因为函数与的定义域均为， 且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确； 对于D，对函数，其定义域为， 所以，故， 所以对函数有，解得， 所以函数的定义域为，故D正确. 故选：BCD. 14．（25-26高三下·新疆喀什·期末）已知函数，若，则实数a的值为 ． 【答案】或 【解析】若，则，得或； 若，则，得（舍）， 故实数a的值为或. 故答案为：或 15．（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数，且，则的值为 . 【答案】/ 【解析】函数，当时，， 当时，，由，得，则，解得， 所以. 故答案为： 16．（25-26高三上·山东淄博·期末）已知函数，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时，令，所以， 当时，令，所以， 综上所述，时，的取值范围是. 17．已知函数满足，求的解析式. 【解析】由，用代替得， ，消去得， 所以的解析式为. 18．（24-25高三上·山西晋中·月考）已知函数，求： (1)求的值； (2)当时，求的值域. 【解析】（1）. 所以. 故. （2）当时，. 因，所以，即. 当时，. 当时，. 因，所以，即. 综上，当时，的值域为. 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $