第9章 图形的变换单元测试卷 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

答案与解析 1.【答案】  【解析】解：、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意， 故选：． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由中心对称可知：，，，，≌， 而不一定成立， 由，，可知四点、、、构成的四边形是平行四边形，故AB选项正确； 观察四个选项，选项不一定成立符合题意， 故选：． 根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行或在同一条直线上且相等，逐一判断． 本题主要考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义以及性质． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【解答】 解：将绕点逆时针旋转得， ，， ， ， ． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：如图，点即为所求； 点为旋转中心． 故选：． 作出三角形和三角形两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点， 本题主要考查了旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 5.【答案】  【解析】解：由条件可知，，， ，，， ，，， 五边形的周长为：． 故选：． 直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式即可得出答案． 此题主要考查了轴对称的性质，正确得出对应线段是解题关键． 6.【答案】  【解析】A.将甲绕点顺时针旋转，点与点重合，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意 B.将乙绕着和垂直平分线的交点逆时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意 C.将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，应将甲先向下平移至点和重合，再绕点顺时针旋转，不符合题意 D.将甲绕点逆时针旋转，再向下平移与长度相等的距离，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意故选B． 7.【答案】  【解析】解：由旋转的性质可知：，， ， ， ， ； 故选：． 根据旋转的性质，推出为等腰三角形，等边对等角，求出，平行线的性质得到，再用，求解即可． 本题考查旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：连接，，， 点关于、所在直线的对称点为点和点， ，，，． ，， ，， ． 故选：． 根据轴对称的性质进行计算即可． 本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【点拨】根据轴对称的性质可知，球走过的路径如图所示． 所以球最后将落入号袋． 10.【答案】  【解析】解：如图所示： ． 这样的线段能画条． 故选：． 利用轴对称的性质作出线段即可． 本题考查轴对称的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】  【解析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质旋转角为，结合，即可解决问题． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转一定的角度后得到， 旋转角为， ， ，即旋转角的度数是， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接， 即为旋转角， 旋转角为 故答案为： 如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角． 本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大． 13.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答． 先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解． 【解答】 解：当时，重叠部分长方形的宽， 重叠部分在大正方形的左边时，秒， 重叠部分在大正方形的右边时，秒， 综上所述，小正方形平移的时间为或秒． 故答案为或． 14.【答案】  【解析】根据平移的性质知，结合图形利用线段的和差解答． 【详解】解：将沿方向平移得到对应的， ， ， ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：将绕点逆时针旋转后得到， ，，， 又， ， ， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于 后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：图案由三个叶片组成，绕点旋转 后可以和自身重合， 为 ， 图中阴影部分的面积为 ， 故答案为： ． 17.【答案】  解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边， 则余下部分是长方形． 因为，， 所以矩形的面积 故绿化的面积为． 18.【答案】  【解析】解：点关于的对称是点，点关于的对称点， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 19.【答案】【小题】 如图，直线即为所求 【小题】 如图，直线即为所求 【小题】 如图，点即为所求   20.【答案】解：如答图，观察图形可知，可以由向右平移得到．   21.【答案】；  见解析；  ．  【解析】先将三角形向右平移格，再向上平移格，可以得到三角形． 故答案为：； 如图，三角形即为所求； 的面积． 22.【答案】证明：绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ，， ， ， 平分； 解：，， ， ， ， 绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ．  23.【答案】【小题】 由题意，得，由平移的性质，得所以  【小题】 由，得，由平移的性质，得所以，，即所以．   24.【答案】；    【解析】由中心对称图形的定义可知，具有中心对称性的图案是； 故答案为：； 如图所示： 25.【答案】【小题】 点与点关于对称，点与点关于对称，，，的周长为  【小题】 ，又，，，    26.【答案】【小题】 如图，即为所作． 【小题】 如图，图形即为所作． 【小题】 如图，四边形即为所作答案不唯一． 【小题】 如图，点即为所作． 【小题】 如图，即为所作． 理由如下：如图，延长交于点由题意，得，因为，所以，即所以因为是由平移得到的，所以所以，即．   第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $第9章图形的变换单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 2.如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定正确的是() A.BC=EF B.△ABC≌△DEF C.OA=OB D.AB//DE 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD1BC于点F,则∠BAC的度数为() A.65° B.709 C.75° D.80° 4.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是() A.点A B.点B C.点C D.点D 第1页，共8页 5.如图，△ABC和△ABC关于直线I对称，l交CC于点D,若AB=4,B'C'=2,CD=0.5,则五边形 ABCC'B'的周长为() A.11 B.12 C.13 D.14 B B D 6.如图，以下图形变换能使图形甲和图形乙重合的是() B 甲O 四D A.将甲绕点0顺时针旋转90° B.将乙绕着AB和OF垂直平分线的交点逆时针旋转90° C.将甲先向下平移至点O和F重合，再绕点F逆时针旋转90° D.将甲绕点B逆时针旋转90°，再向下平移与AB长度相等的距离 7.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB'C的位置，连接CC,若CC/AB,∠BAC的度数为 () A.40° B.35° C.30° D.25° B C B 8.如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F,并连接 AE、AF.如果∠B+∠C=110°，则∠EAF的度数为() A.110° B.150° C.70° D.140° 第2页，共8页 D 9.如图是一个经过改造的规格为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔， 如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入() 1号袋 4号袋 ”” 2号袋 3号袋 A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的 顶点均在格点上.在图中画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称，且M,N均为格 点，则这样的线段能画 B A.6条 B.5条 C.4条 D.3条 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，将aABC绕点0按逆时针方向旋转一定的角度后得到aDEF,若LA0C=80°，∠C0D=10°， 则图中的旋转角的度数是 12.如图，在正方形网格中，线段A'B是线段AB绕某点逆时针旋转a得到的，点A'与点A 对应，则a的大小为 A B 第3页，共8页 13.大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正 方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘 米.当S=2时，小正方形平移的时间为秒. 14.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的aA'B'C',若B'C=2cm,则BC长是 B B' C C' 15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB'C,且满足AB//B'C,∠B=40°，连接CC',则 LACC=. B 16.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点0旋转120°后可以和自身重合（不考虑∠A0B和阴影），若每个 叶片的面积为4cm2,∠A0B为120°，则图中阴影部分的面积为cm2. 17.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分 绿化，道路的宽为2m,则绿化的面积为_一一m2. 32m 20n 第4页，共8页 18.如图所示，∠A0B=41°，点P为LA0B内的一点，分别作出P点关于OA、OB B 的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,则LMPN=一 M 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 按要求完成作图： A· ① ③ ③ (1)如图①，点A与点A'关于直线对称，用直尺和圆规作出直线； (2)如图②，给定的两个三角形关于直线m对称，只用直尺作出直线； (3)如图③，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点P的对应点P'. 20.(本小题8分) 如图，已知△ABC和直线L,',其中l/,请画出△ABC关于直线的轴对称图形△A1B1C1,再画出△ A1B1C关于直线'的轴对称图形△A2B2C2,观察△ABC和△A2B2C2,你有什么发现？ 第5页，共8页 21.(本小题8分) 如图，点A,B,C都在格点上，按要求回答问题或画图 (1)先将三角形ABC向右平移5格，再向上平移_一_格，可以得到三角形A1B1C1· (2)先将三角形ABC向上平移4格，再向右平移2格.并记两次平移后得到的三角形为三角形A2B2C2,画出三 角形A2B2C2, (3)求出△ABC的面积， A B 22.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点为E,点A的对 应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE. (1)求证：DC平分∠ADE; (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数. 23.(本小题8分) 如图，直线上摆放着两个大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°将三角板ECD沿直线向左 平移到图中。E'CD的位置，使点E的对应点E恰好落在边AB上，P为AC与D'E'的交点. (1)求∠CPD的度数： (2)试说明：AB1D'E, 第6页，共8页 24.(本小题8分) 在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答. ① ② ③ ④ ⑥ 图1 图2 (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是 (填写序号). (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有中心对称性. 25.(本小题8分) 如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G,点P与点N关于BC对称， PN交BC于点H,MN分别交AD、BC于点E、F. G (1)连接PE、PF,若MN=12cm,求△PEF的周长. (2)若LC+∠D=134°，求LHPG的度数. 第7页，共8页 26.(本小题10分) 如图①是由一些相同的小正方形组成的6×6网格，△ABD和△BCE的顶点都在格点上（图⑤⑥中的△ ABD和△BCE与图①完全相同 ① ② ③ ④ 【基础设问】 (1)如图②，直线经过点E,请在图中作出△BCE关于直线l对称的△B'CE'; (2)如图③，将图形ABCD先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得图形A'B'CED',请在图 ③中画出图形A'B'CED'; (3)请在图④中补画两个三角形，使其与己知的两个三角形组成的图案是中心对称图形； (4)【能力设问】如图⑤，△ABD是由△BCE绕点P旋转得到的，请利用尺规确定点P的位置（不写作法， 保留作图痕迹)方 (5)如图⑥，将△ABD沿DB方向平移，平移距离为线段DE的长. ①画出平移后的△A'BD'; ②判断CB与A'B'之间的位置关系，并说明理由. 第8页，共8页 第9章 图形的变换单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是(    ) A. B. ≌ C. D. 3.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在正方形网格中，三角形绕某点旋转一定角度得到三角形，其旋转中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，以下图形变换能使图形甲和图形乙重合的是(    ) A. 将甲绕点顺时针旋转 B. 将乙绕着和垂直平分线的交点逆时针旋转 C. 将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转 D. 将甲绕点逆时针旋转，再向下平移与长度相等的距离 7.如图，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，连接，若，的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，点在边上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、如果，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图是一个经过改造的规格为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过台球边缘多次反弹，那么球最后将落入(    ) A. 号袋 B. 号袋 C. 号袋 D. 号袋 10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上．在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，均为格点，则这样的线段能画 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，将绕点按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是          ． 12.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点对应，则的大小为______． 13.大正方形的边长为厘米，小正方形的边长为厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为          秒． 14.如图，将沿方向平移得到对应的，若，则长是          ． 15.如图，将绕点逆时针旋转后得到，且满足，，连接，则        16.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点旋转 后可以和自身重合不考虑 和阴影，若每个叶片的面积为 ， 为 ，则图中阴影部分的面积为           ． 17.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为________． 18.如图所示，，点为内的一点，分别作出点关于、的对称点、，连接交于，交于，则       ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 按要求完成作图： 如图，点与点关于直线对称，用直尺和圆规作出直线 如图，给定的两个三角形关于直线对称，只用直尺作出直线 如图，给定的两个三角形成中心对称，只用直尺作出点的对应点． 20.本小题分 如图，已知和直线，，其中，请画出关于直线的轴对称图形 ，再画出关于直线的轴对称图形，观察和，你有什么发现？ 21.本小题分 如图，点，，都在格点上，按要求回答问题或画图． 先将三角形向右平移格，再向上平移______格，可以得到三角形． 先将三角形向上平移格，再向右平移格并记两次平移后得到的三角形为三角形，画出三角形． 求出的面积． 22.本小题分 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． 求证：平分； 若，求的度数． 23.本小题分 如图，直线上摆放着两个大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为将三角板沿直线向左平移到图中的位置，使点的对应点恰好落在边上，为与的交点． 求的度数； 试说明：． 24.本小题分 在的方格中，选择个小方格涂上阴影，请仔细观察图中的六个图案的对称性，按要求回答． 在个图案中，具有中心对称性的图案是______填写序号． 请在图中，将个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 25.本小题分 如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交、于点、． 连接、，若，求的周长． 若，求的度数． 26.本小题分 如图是由一些相同的小正方形组成的网格，和的顶点都在格点上图中的和与图完全相同． 【基础设问】 如图，直线经过点，请在图中作出关于直线对称的 如图，将图形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得图形，请在图中画出图形 请在图中补画两个三角形，使其与已知的两个三角形组成的图案是中心对称图形 【能力设问】如图，是由绕点旋转得到的，请利用尺规确定点的位置不写作法，保留作图痕迹 如图，将沿方向平移，平移距离为线段的长． 画出平移后的 判断与之间的位置关系，并说明理由． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $