精品解析：安徽合肥市琥珀中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期七年级期末质量调研 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功．这是中国载人航天工程第一次应急发射任务．该飞船与火箭成功分离并进入离地面约的预定轨道．下列用科学记数法表示数据400000，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在合肥市高质量建设全国文明城市的过程中，某校想了解七年级共名学生对文明知识的掌握情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 该学校七年级每名学生文明知识测试成绩是个体 C. 样本容量 D. 被抽取的名学生是样本 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的方向是北偏东的方向是北偏西，若，则的方向是（ ） A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 7. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连结两点线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 若，则是平分线 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何？”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．问：太仓距上林多少里？设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，的长是（ ） A. B. C. D. 10. 商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码和校验码”．比如下图的13位数字“6901234567892”中，“690”为国家代码，“1234”为厂商代码，“56789”为产品代码，最后一位数字“2”为校验码． 其中校验码是按特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 若某正规商品条形码数字为“978720█356241”，其中有█处一个数字被污损了，则被污损的数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是______． 12. 一个角的补角为，则这个角的度数为__________． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 14. 有理数在数轴上位置如图所示，则化简的结果为__________． 15. 规定符号表示两个数中较小的一个，符号表示两个数中较大的一个．例如，．若，则代数式的值是__________． 16. 如图，直线与直线相交于点的余角比小，回答下列问题： （1）__________； （2）若从点向直线右侧引出一条射线，当时，__________（题中所说的角均是小于平角的角） 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程（组） （1）； （2） 20. 如图，已知射线和射线外两点，按下列要求作图： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点； （3）以为一边，用尺规作图作，使在射线的同侧（保留作图痕迹，写结论，不写作法）； （4）在（3）的条件下，若，且与互余，则__________（直接填写）． 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们的支付方式日益多样和便捷，为调查大学生的支付习惯，某中学数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为__________； （2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该高校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 22. 如图，是线段上两点，分别是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）试说明：． 23. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元．销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要买），请你帮助该公司设计共有几种购买方案．并通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级期末质量调研 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， 故选：B． 2. 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功．这是中国载人航天工程第一次应急发射任务．该飞船与火箭成功分离并进入离地面约的预定轨道．下列用科学记数法表示数据400000，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需依据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）确定正确表示形式． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数． ∴将400000转化为该形式时，，小数点向左移动5位，即． ∴． 故选：C 3. 在合肥市高质量建设全国文明城市的过程中，某校想了解七年级共名学生对文明知识的掌握情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 该学校七年级每名学生的文明知识测试成绩是个体 C. 样本容量是 D. 被抽取的名学生是样本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本及样本容量，关键是熟练应用定义进行判断；根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一分析各选项判断正误． 【详解】解：∵总体是七年级名学生的文明知识测试成绩， ∴A选项错误； ∵个体是该学校七年级每名学生的文明知识测试成绩， ∴B选项正确； ∵样本容量为， ∴C选项错误； ∵样本是被抽取的名学生的文明知识测试成绩，而非学生本身， ∴D选项错误； 故选：B． 4. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立．需根据等式的两个基本性质逐一判断选项的变形是否正确． 【详解】解：A、若，只有当时，得，故该选项符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系及三角板的角度特征，解题的关键是利用两个直角的和减去已知角，从而求出的度数． 根据三角板的性质可知，，再利用的关系，代入进行计算． 【详解】解： 三角板的直角顶点重合于点， ，． ， ． ， ． 故选：． 6. 如图，的方向是北偏东的方向是北偏西，若，则的方向是（ ） A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的问题，熟练掌握角度的相关计算是解本题的关键；根据的方位角求出，进而求出的度数，则的方向可求． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴的方向是南偏东：， 故选：D ． 7. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连结两点的线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 若，则是的平分线 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，两点间的距离，角平分线，线段的中点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据两点间的距离的定义判断选项A；根据线段的中点的定义判断选项B；根据角平分线的定义判断选项C；根据余角和补角的定义判断选项D． 【详解】解：A、连结两点的线段的长度叫作两点间的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若，当点B不在时，点B不是线段的中点，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，当在外部时，不是的平分线，原说法错误，故此选项不符合题意； D、若是锐角，则的补角是，余角是，所以，即的补角一定比它的余角大，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何？”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．问：太仓距上林多少里？设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设太仓到上林的距离为里，利用时间路程速度，结合5日往返3次，即可得出关于的方程． 【详解】解：设太仓到上林的距离为里， 依题意得：； 故选：A． 9. 如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，关键是线段之间的等量关系；设，利用列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即：， 故选：B ． 10. 商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码和校验码”．比如下图的13位数字“6901234567892”中，“690”为国家代码，“1234”为厂商代码，“56789”为产品代码，最后一位数字“2”为校验码． 其中校验码是按特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 若某正规商品条形码数字为“978720█356241”，其中有█处一个数字被污损了，则被污损的数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据特定算法进行数字推理和一元一次方程的应用，熟练掌握校验码的计算步骤，并能根据题意建立方程求解是解题的关键． 设被污损的数字为，根据校验码算法，分别计算前12位数字中偶数位和奇数位的和、，再代入公式，结合校验码为1，反推出，从而建立方程求解． 【详解】解：设被污损的数字为， ∵前12位数字为“978720356241”， ∴偶数位数字和， 奇数位数字和， ∴， ∵校验码， ∴， ∵是大于或等于且为10的整数倍的最小数， ∴是10的倍数，且， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义直接可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案：． 【点睛】本题考查的知识点是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，要注意数字因数前面的符号要带着． 12. 一个角的补角为，则这个角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：一个角的补角为， 这个角的度数 ， 故答案为：． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件，注意系数不为0．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：，且， ∴． 故答案为：． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减计算，关键是熟练应用运算法则进行化简；根据代数式的正负进行绝对值的化简后进行整式的加减即可． 【详解】解：由数轴可知：且， ∴，，， ∴原式 ， 故答案为：． 15. 规定符号表示两个数中较小的一个，符号表示两个数中较大的一个．例如，．若，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据定义计算，，又因为，代入方程得到关系式，再求代数式的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线与直线相交于点的余角比小，回答下列问题： （1）__________； （2）若从点向直线右侧引出一条射线，当时，__________（题中所说的角均是小于平角的角） 【答案】 ①. ##60度 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据题意结合图形找准各个角之间的关系是解决问题的关键； （1）设，根据的余角比小列方程求解即可； （2）根据的位置分情况讨论列方程求解即可． 【详解】（1）解：设， 则， ∵的余角比小， ∴， 解得：， 即：； 故答案为：； （2）解：∵ ∴， ∴， 设， 当在上方即时， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当在下方即时， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴ 综上：或； 故答案：或． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）35 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，包括绝对值的性质、去括号法则、乘方运算、乘除运算和加减运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据去括号法则去掉括号，最后按照从左到右的顺序进行加减运算． （2）先分别计算乘方运算，再将除法转化为乘法进行乘除运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式        ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算；利用去括号、合并同类项法则计算化简后代入字母的值求出结果． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 解方程（组） （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法，关键是熟练应用解方程的方法进行计算； （1）按照解一元一次方程的步骤求解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为：． 20. 如图，已知射线和射线外两点，按下列要求作图： （1）画射线； （2）画线段，并延长交射线于点； （3）以为一边，用尺规作图作，使在射线的同侧（保留作图痕迹，写结论，不写作法）； （4）在（3）的条件下，若，且与互余，则__________（直接填写）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，尺规作图—作一个角等于已知角，关键是熟练掌握作图方法； （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据作图语言画图即可； （3）根据尺规作角的方法作图即可； （4）根据角和差进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示：射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们的支付方式日益多样和便捷，为调查大学生的支付习惯，某中学数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为__________； （2）计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该高校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 【答案】（1）， （2），，条形图见详解； （3）名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付学生一共有名 【解析】 【分析】本题考查了统计图表的综合应用，包括条形统计图、扇形统计图的信息提取与转化，以及用样本估计总体的统计思想，熟练掌握各类统计图表的解读方法和相关计算是解答本题的关键． （1）利用条形统计图中“现金支付”的人数（人）和扇形统计图中其对应的百分比（），通过“总人数部分人数对应百分比”求出调查的总人数；再根据“支付宝支付”的人数与总人数的占比，结合“扇形圆心角对应占比”计算出其圆心角度数； （2）利用总人数和扇形统计图中“微信支付”“银行卡支付”的占比，分别计算出对应的人数，再将数据补充到条形统计图中，完成图表的完整呈现； （3）先计算出样本中“喜欢支付宝支付和微信支付”的学生所占的总比例，再用该比例乘以全校总人数，从而估计出全校喜欢这两种支付方式的学生总数． 【小问1详解】 解：由图可知，用现金的有人，占总人数的， 总人数（人）， 用支付宝的有人，占总人数的， 表示“支付宝”的扇形圆心角度数为； 【小问2详解】 解：使用微信支付的人数为：（人）， 使用银行卡支付的人数为：（人）， 条形图如下； 【小问3详解】 解：喜欢支付宝支付的学生所占比例为， 喜欢支付宝支付和微信支付的学生所占比例为， 喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有（人）． 22. 如图，是线段上两点，分别是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）试说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段中点及线段的和差找到，代入求值即可； （2）根据线段中点及线段的和差进行线段的转换即可． 【详解】（1）解：分别是线段的中点， ， ， ， 即， ， （2）证明：分别是线段的中点， ， ， ， ， ∵， ∴， ． 【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，关键是灵活应用知识点解题． 23. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元．销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要买），请你帮助该公司设计共有几种购买方案．并通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）型汽车进价为万元，型汽车进价为万元 （2）共有种方案，其中购买型汽车辆，型汽车辆利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的整数解及方案选择，熟练运用方程思想和利润计算公式是解答本题的关键． （1）利用题目中给出的两组采购总价信息，建立关于、两种型号汽车进价的二元一次方程组，通过解方程组求出两种型号汽车的进价； （2）根据总采购金额列出二元一次方程，结合正整数条件确定所有采购方案，再代入利润公式计算并比较，确定利润最大的方案及最大利润． 【小问1详解】 解：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，根据题意得： 解得， 答：型汽车进价为万元，型汽车进价为万元； 【小问2详解】 解：设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆， ，整理得 均为正整数，或或 共种购买方案，当时：（万元）， 当时：（万元）， 当时：（万元）， ，故时利润最大（其它作法得第三个方案利润最大也可以） 答：共有种方案，其中购买型汽车辆，B型汽车辆利润最大，最大利润为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $