精品解析：陕西西安市第十二中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，为边上的高，，则图中的直角三角形共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形．若，，则（ ） A. 50 B. 60 C. 100 D. 110 8. 若关于的方程组无解，则下列结论正确的是（） A. 直线与直线的交点在第一象限 B. 直线与直线的交点为 C. 直线不经过第一象限 D. 直线交轴于负半轴 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 11. 某校举行纸飞机飞行赛，小康折的纸飞机飞行距离比小悦折的纸飞机飞行距离的2倍还多1米，两人折的纸飞机飞行距离总和为43米．若设小康的飞机飞行的距离为米，小悦的飞机飞行的距离为米，则可列方程组___________． 12. 如图，若，则度数为___________． 13. 如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 14. 如图，在中，，点在上，，过点作，垂足为．若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 已知点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 18. 如图，点在边上．请用尺规作图法，作直线．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 已知正比例函数． （1）判断点是否在正比例函数的图象上，并说明理由． （2）若点和在正比例函数的图象上，则___________．（填“”“ ”“或“=”） 20. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 21. 劳动课上同学们制作传统玩具——风筝，小宇利用计算机网格绘制风筝骨架（四边形）左半部分（如图），点A，B，C的坐标分别为，，，风筝骨架整体关于轴对称． （1）补全四边形，并写出点的对称点的坐标． （2）如图，为的中点，在轴上找一点，沿着和安装支撑木条，当支撑木条最短时，求的值． 22. 某班级施行量化等级评价方案，量化评价等级记录在量化手册中． （1）如图，量化评价手册存放时，可以按竖放、平放两种方式放在同一个书架上，并且要求书脊朝外，方便我们查阅，每本量化手册的厚度和高度相同．设厚度为，高度为．由图，可得方程组请将上述方程组补充完整． （2）某次量化评价获得等级和等级的学生共30人，且等级的学生比等级的学生多4人，求等级和等级的学生人数． 23. 某公司计划采购一个机器狗，以下为两款机器狗在6种不同环境中（包含城市环境、山地环境、废墟环境等）的测试得分，每种环境中的测试得分满分为40分． 款机器狗：20，10，28，32，32，34． 款机器狗：22，28，25，28，29，27． 两款机器狗测试得分的统计表和箱线图如下： 两款机器狗的测试得分统计表 款式 得分众数/分 得分中位数/分 得分平均数/分 32 （1）统计表中，的值为___________，的值为___________． （2）观察箱线图，___________款机器狗不同环境中测试的得分更稳定．（填“”或“”） （3）若公司选择采购得分平均数更高机器狗，请通过计算的值判断该公司的最终选择． 24. 如图1，． （1）求证：． （2）如图2，连接．若，，求的度数． 25. 如图，在长方形电子屏中，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发，沿边以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，当经过点时，完成下列问题． （1）求直线的函数表达式． （2）求此时点的运动时间． 26. 问题探究 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点，，在上，连接．若，则点的坐标为___________． （2）如图2，在中，垂直平分，交于点，交于点．求的长． 问题解决 （3）图3是某重型卡车，图4是一个长方体木箱从该重型卡车上卸下时某时刻的平面示意图．已知该重型卡车车身的高度为，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），为水平线，，经过测量，得．当木箱底部顶点与点重合时，求图中木箱上点到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键． 2. 某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，将所有数据求和后除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得这组数据的平均数为， 故选：B． 3. 如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，根据直角三角形的性质，得，解答即可． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出对称点的坐标，再依据各象限内点的坐标特征判断其所在象限． 【详解】解： ∵点关于x轴对称的点的坐标为 又∵第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限， 故选：D． 5. 如图，在中，为边上的高，，则图中的直角三角形共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，继而得到，解答即可． 本题考查了三角形的高，勾股定理的逆定理，熟练掌握逆定理是解题的关键． 【详解】解：根据，得到，继而得到，故是直角三角形； 又为边上的高， 故都是直角三角形； 故选：D． 6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得出平移后的解析式，再将点代入解析式求出的值． 此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 【详解】解：∵一次函数的图象向下平移2个单位长度， ∴平移后的解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将点代入， 得， ∴， 解得． 故选：A． 7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形．若，，则（ ） A. 50 B. 60 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】连接，即可利用勾股定理的几何意义解答． 本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边． 【详解】解：连接，根据勾股定理，得， 由正方形的性质，得， 故， 又，， 则，    故选：B． 8. 若关于的方程组无解，则下列结论正确的是（） A. 直线与直线的交点在第一象限 B. 直线与直线的交点为 C. 直线不经过第一象限 D 直线交轴于负半轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的解之间的联系，得到两直线平行是解题的关键． 根据方程组无解得出两直线平行，求出k的值，再逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵关于的方程组无解， ∴直线与直线平行， 即，解得， 两直线平行，无交点，故A、B错误； 将代入，得， ∵斜率，截距， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故C正确； 将代入，得，当时，， 即直线交y轴于正半轴，故D错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. “冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 【答案】时间 【解析】 【分析】根据函数的定义，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是独立变化的量，因此是自变量． 本题主要考查自变量的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。熟记函数的概念是解题的关键． 【详解】在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间． 故答案为：时间． 11. 某校举行纸飞机飞行赛，小康折的纸飞机飞行距离比小悦折的纸飞机飞行距离的2倍还多1米，两人折的纸飞机飞行距离总和为43米．若设小康的飞机飞行的距离为米，小悦的飞机飞行的距离为米，则可列方程组___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，小康折的纸飞机飞行距离比小悦折的纸飞机飞行距离的2倍还多1米，两人折的纸飞机飞行距离总和为43米，由此列出二元一次方程组． 本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小康的飞机飞行距离为 米，小悦的飞机飞行距离为 米．根据题意，得 ． 故答案为：． 12. 如图，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角性质计算即可． 本题考查了三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：110． 13. 如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“y轴上的点的横坐标为0”，可得P点的横坐标为0．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”，可得P点纵坐标为1．由此可得点的坐标为． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征和平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵P点在y轴上， ∴P点的横坐标为0． ∵直线轴，P点和Q点都在直线上 ∴P点和Q点的纵坐标相同， ∵， ∴P点纵坐标为1， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点在上，，过点作，垂足为．若，则的长为___________． 【答案】21 【解析】 【分析】过点作，垂足为，证明，利用勾股定理计算解答即可． 本题考查了三角形的全等判定和性质，勾股定理，线段的和，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，则 ， ， ． 在中，． 在中，， ． 故答案为：21． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则及零指数幂计算即可． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解答即可． 本题考查了解方程组，灵活选择解题的方法是解题的关键． 【详解】解： ，得， 解得. 将代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 17. 已知点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】点的坐标为 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，建立等式解答即可． 本题考查了y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则， 则点的坐标为. 18. 如图，点在的边上．请用尺规作图法，作直线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作即可． 本题考查了基本作图，平行线的判定，熟练掌握作图是解题的关键． 【详解】解：如图，（作法不唯一） 则直线即为所求． 19. 已知正比例函数． （1）判断点是否在正比例函数的图象上，并说明理由． （2）若点和在正比例函数的图象上，则___________．（填“”“ ”“或“=”） 【答案】（1）不在，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）计算时，对应的函数值，若等于，在正比例函数的图象上，反之不在． （2）根据函数的性质解答即可． 本题考查了点与图象的关系，函数的增减性解题，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 故点不在正比例函数的图象上． 【小问2详解】 解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 20. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 【答案】的面积是30． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴根据勾股定理得：， 又∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 即的面积是30． 21. 劳动课上同学们制作传统玩具——风筝，小宇利用计算机网格绘制风筝骨架（四边形）的左半部分（如图），点A，B，C的坐标分别为，，，风筝骨架整体关于轴对称． （1）补全四边形，并写出点的对称点的坐标． （2）如图，为的中点，在轴上找一点，沿着和安装支撑木条，当支撑木条最短时，求的值． 【答案】（1）见解析，点坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据B点的坐标为，可得点的坐标为，描出D点，再补全图形即可； （2）由于点和点关于轴对称，连接，交轴于点，此时的值最小，最小值为的长，根据勾股定理求出的长即可． 本题主要考查了平面直角坐标系中的轴对称变换，以及轴对称的性质，勾股定理．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：补全图形如下： 点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，点和点关于轴对称，连接，交轴于点，此时的值最小，最小值为的长， ， 即的最小值为． 22. 某班级施行量化等级评价方案，量化评价等级记录在量化手册中． （1）如图，量化评价手册存放时，可以按竖放、平放两种方式放在同一个书架上，并且要求书脊朝外，方便我们查阅，每本量化手册的厚度和高度相同．设厚度为，高度为．由图，可得方程组请将上述方程组补充完整． （2）某次量化评价获得等级和等级的学生共30人，且等级的学生比等级的学生多4人，求等级和等级的学生人数． 【答案】（1） （2）获得等级的学生有17人，等级的学生有13人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． （1）根据题意，第一种放置方式中的宽度为，第二种放置方式中的宽度为，根据宽度的唯一性建立等式即可． （2）设获得等级的学生有人，等级的学生有人．由题意，得，解方程组即可． 【小问1详解】 解：根据题意，第一种放置方式中的宽度为，第二种放置方式中的宽度为，根据宽度的唯一性建立等式得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设获得等级的学生有人，等级的学生有人． 由题意，得 解得 答：获得等级的学生有17人，等级的学生有13人. 23. 某公司计划采购一个机器狗，以下为两款机器狗在6种不同环境中（包含城市环境、山地环境、废墟环境等）的测试得分，每种环境中的测试得分满分为40分． 款机器狗：20，10，28，32，32，34． 款机器狗：22，28，25，28，29，27． 两款机器狗测试得分的统计表和箱线图如下： 两款机器狗的测试得分统计表 款式 得分众数/分 得分中位数/分 得分平均数/分 32 （1）统计表中，值为___________，的值为___________． （2）观察箱线图，___________款机器狗不同环境中测试的得分更稳定．（填“”或“”） （3）若公司选择采购得分平均数更高的机器狗，请通过计算的值判断该公司的最终选择． 【答案】（1）30；28. （2） （3）该公司最终选择购买款机器狗 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，得，，解答即可． （2）根据箱线图的意义，解答即可． （3）根据平均数的定义计算比较即可． 本题考查了中位数，众数，平均数的计算与应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据中位数的定义，得，28是出现次数最多的数据，故， 故答案为：30, 28． 【小问2详解】 解：根据箱线图的意义，B更稳定， 故答案为：B． 【小问3详解】 解：根据题意，得（分）， 小于分， 故该公司最终选择购买款机器狗． 24. 如图1，． （1）求证：． （2）如图2，连接．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可证明． （2）根据平行线的性质，解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 小问1详解】 证明：， . ， ， ． 【小问2详解】 解：， . ， . ， ． 25. 如图，在长方形电子屏中，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发，沿边以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，当经过点时，完成下列问题． （1）求直线的函数表达式． （2）求此时点的运动时间． 【答案】（1）直线的函数表达式为 （2）此时点的运动时间为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，矩形的性质，图形面积，正确理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法求解可得． （2）根据，求出时x的值，即可得的长，再除以P点运动的速度即可求出点的运动时间． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为． 将点和点代入上式，得， 解得， 直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由（1），可得直线的函数表达式为． 令，则， 解得， 即， ． 答：此时点运动时间为． 26. 问题探究 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点，，在上，连接．若，则点的坐标为___________． （2）如图2，在中，垂直平分，交于点，交于点．求的长． 问题解决 （3）图3是某重型卡车，图4是一个长方体木箱从该重型卡车上卸下时某时刻的平面示意图．已知该重型卡车车身的高度为，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），为水平线，，经过测量，得．当木箱底部顶点与点重合时，求图中木箱上点到直线的距离． 【答案】（1）；（2）4；（3）图中木箱上点到直线的距离为 【解析】 【分析】（1）设点的坐标为，根据，建立方程解答即可． （2）设，则，利用勾股定理解答即可． （3）设，则，根据勾股定理，证明点B为的中点，作，连接，利用三角形中位线定理，解答即可． 本题考查了勾股定理，三角形中位线，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设点的坐标为，根据，点，， 得， 解得， 故， 故答案为：． （2）解：设，则， 根据勾股定理，得， 故， 故， 解得， 故的长为4． （3）解： 设，则， 根据勾股定理，得， 故， 解得， 故，． 故， 故点B为的中点， 作，连接， 故为的中位线， 故，， 又， 故， 故图中木箱上点到直线的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $