第8章 整式乘法单元测试卷 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

答案与解析 1.【答案】  【解析】解：，选项计算正确，正确符合题意； B.，选项计算错误，不符合题意； C.，选项计算错误，不符合题意； D.，不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意． 故选：． 根据同底数幂的除法对进行判断； 根据同底数幂的乘法对进行判断； 根据积的乘方对进行判断； 根据合并同类项对进行判断． 本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，掌握相应的运算法则是关键． 2.【答案】  【解析】解：、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：． 根据平方差公式对各选项分别进行判断． 本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是关键． 3.【答案】  【解析】解：，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； ，故选项D符合题意． 故选：． 按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择． 此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理． 4.【答案】  【解析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值． 【详解】解：，， ， ，． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 得：， ． 故选：． 将两式展开后再相减即可得到结果． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键． 6.【答案】  【解析】【分析】这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍． 本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：图形的面积． 故选：． 根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形的面积． 此题主要考查了平方差公式的几何背景．熟练掌握正方形和梯形面积是关键． 8.【答案】  【解析】解：根据完全平方公式和平方差公式逐项分析判断如下： 甲：，正确； 乙：，原计算错误； 丙：，正确； 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：． 根据完全平方公式和平方差公式逐项判断即可． 本题考查乘法公式．熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：原式， 乘积中不含和项， ，， ，， 故选：． 先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让含和项的系数为即可． 本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 设正方形和的边长各为和，得，，进而可得出的值． 此题考查了完全平方公式的应用，关键是能根据图形准确列式，并能根据完全平方公式灵活变形． 【解答】 解：正方形的边长为，正方形的边长， 由题意得，，， ， 即：、两个正方形的面积之和为， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 先由积的乘方运算求解，再根据同底数幂的乘法运算进行求解即可． 本题考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算是解决本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 根据完全平方公式解答即可． 本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，， ， ． 故答案为：． 根据，，由，求出的值，进而求出的值即可． 此题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：． 14.【答案】  【解析】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要张， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：由题意可得： ， ． ． ， 故答案为：． 通过移项将表示为两项的差，然后展开平方项并合并同类项． 本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 16.【答案】  【解析】解： ， 乘积中不含项， ， 解得：． 故答案为：． 先整理，再结合关于的多项式与的乘积中不含项，列式，解得，即可作答． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 17.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先将原式变形为，然后利用平方差公式计算即可． 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了代数式求值与完全平方公式的应用， 根据，可得和，然后分别表示出和的值，进而求出所求代数式的即可． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 19.【答案】；    ．  【解析】原式  ；  原式  ． 20.【答案】    【解析】解： ； ． 21.【答案】      【解析】解： ； ； ． 22.【答案】解： ， 当时，原式．  23.【答案】解：甲错把看成了， ， ， 解得：； 乙错把看成了， ， ， 把代入，得； 当，时， ．  24.【答案】      【解析】解：，， 原式 ， 故答案为：；；． ． 25.【答案】，，；     ；    ．  【解析】；  ；  ；  故答案为：，，；  由此可得：；  故答案为：；  原式    ． 26.【答案】        【解析】图中阴影部分是边长为，因此面积为，图中阴影部分的面积也可以看作大正方形与四个长方形面积差，即， 所以有， 故答案为：，，； ，而， ； 图，整体上是边长的正方形，因此面积为，拼成图的个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； ， ， ． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $第8章整式乘法单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列计算正确的是() A.a6÷a2=a4 B.2a·a=3a2 C.(-2a2)3=-2a6D.a2+a5=a7 2.下列各项中，能用平方差公式计算的是() A.(3x+y)(3x+y) B.(3x+y)(-3x+y) C.(-3x-y)(-3x-y） D.(3x+y)(-3x-y) 3.下列运算正确的是() A.(-2a)2=-4a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a5)2=a7 D.(-a+2)(-a-2)=a2-4 4.若(y+3)y-2)=y2+my+n,则m、n的值分别为() A.m=5,n=6 B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-6 5.已知(x+2y)2=10,(x-2y)2=18,那么xy的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.若4x2+kx+号是完全平方式，则k的值为() A月 B c持 7.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-1)2=(b+1)2 8.下列关于甲、乙、丙的计算判断正确的是() 甲：(m-m)2=m2-2mn+n2;乙：(x-y)(-x+y)=x2-y2:丙：(a+2b)2=a2+ab+4b2. A.甲对，乙对 B.乙错，丙对 C.乙对，丙错 D.甲对，丙错 9.使(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2和x3项的p,q的值分别是() 第1页，共5页 A.p=3,q=1 B.p=-3,q=-9 C.p=0,q=0 D.卫=-3，q=1 10.有两个正方形A、B.现将B放在A的内部得图甲：将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙.若图甲 和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为() 图甲 图乙 A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：a2.(3a)2=· 12.计算：(x-2y+1)2=· 13.已知实数a,b满足a2+b2=40,ab=12,则a-b的值为. 14.用如图所示的A,B,C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b,宽为a+b的长方形，则A,B,C类卡片 一共需要张 A类 0 B类 15.若(x-2y)2+M=2(x-y)2,那么M=— 16.若关于x的多项式2x-1与3x2-ax+a的乘积中不含x2项，则常数a的值为一· 17.(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)=· 18若n<m<0,m2+2=4mn,则+的值等于 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 计算： (1)-2x3y)3.(-2x2y)4: (2)3x-1)(x-2) 第2页，共5页 20.(本小题6分) 用简便方法计算： (1)1012: (2)20242-2023×2025. 21.(本小题12分) 计算： (1)(a-2b+c)2; (2)(a+b-2c)(a-b-2c): (3)(x-2y)2(x+2y)2. 22.(本小题4分) 先化简，再求值：(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=号 23.(本小题6分) 在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x-24,乙错把a看成了-Q,得到的结 果是2x2+14x+20. (1)求a、b的值； (2)将a,b的值代入(2x+a)(x+b)并化简，求出正确的结果. 第3页，共5页 24.(本小题8分) 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式. 例题：化简： y(A☐)+2xB☐) 解：原式=2y+y2+4x2-2y 注意：运算顺序从 左到右，逐个去掉 括号。 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为， 多项式B为一一一，例题的计算结果为 (2)计算：A·B+A2. 25.(本小题12分) (1)【观察】 ①x-1)x+1)=--一-： ②x-1)0x2+x+1)= ③x-1)x3+x2+x+1)=-_--；… (2)【猜想】由此可得：(x-1)xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=一一一； (3)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值. 第4页，共5页 26.(本小题12分) 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系我们把这种 思想叫“算两次”.“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想由它可以推导出很多重要的公 式.某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式例如：如图1是一个 长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.请 解答下列问题： 6 Q 6 图1 图2 图3 (1)用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为一一，第二次列式为 因为两次 所列算式表示的是同一个图形的面积所以可以得出等式 (2)根据(1)中的等量关系解决如下问愿：若a+b=,ab=多求(Q-b)2的值： 【知识迁移】 (3)根据图3，写出一个代数恒等式： 【思维创新】 (4)利用3)中得出的恒等式，解决下面的问题：若a+b+c=8,ab+bc+ac=22,求a2+b2+c2的 值 第5页，共5页 第8章 整式乘法单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各项中，能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则、的值分别为(    ) A. B. C. D. 5.已知，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 6.若是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为(    ) A. B. C. D. 8.下列关于甲、乙、丙的计算判断正确的是(    ) 甲：；乙：；丙：． A. 甲对，乙对 B. 乙错，丙对 C. 乙对，丙错 D. 甲对，丙错 9.使乘积中不含和项的，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.有两个正方形、现将放在的内部得图甲；将、并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则、两个正方形的面积之和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：        ． 12.计算：        ． 13.已知实数，满足，，则的值为        ． 14.用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要          张 15.若，那么        ． 16.若关于的多项式与的乘积中不含项，则常数的值为        ． 17.        ． 18.若，，则的值等于                       ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 本小题分 计算：  ；  ． 20.本小题分 用简便方法计算： ； ． 21.本小题分 计算： ； ； ． 22.本小题分 先化简，再求值：，其中． 23.本小题分 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． 求、的值 将，的值代入并化简，求出正确的结果． 24.本小题分 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： 多项式为______，多项式为______，例题的计算结果为______； 计算：． 25.本小题分 【观察】  ______；  ______；  ______； 【猜想】由此可得： ______； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 26.本小题分 数学中，常对同一个量图形的面积、点的个数等用两种不同的方法计算，从而建立相等关系我们把这种思想叫“算两次”“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想由它可以推导出很多重要的公式某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题： 用“算两次”的方法计算图中阴影部分的面积：第一次列式为______，第二次列式为______因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积所以可以得出等式______； 根据中的等量关系解决如下问题：若，求的值； 【知识迁移】 根据图，写出一个代数恒等式：______； 【思维创新】 利用中得出的恒等式，解决下面的问题：若，，求的值． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $