课时分层评价28 直线与平面平行-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价28　直线与平面平行 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是(　　) A.CE B.CF C.CG D.CC1 答案：B 解析：如图，连接AC，交BD于点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于A1F＝AC，OC＝AC，所以A1F∥OC，即四边形A1OCF为平行四边形，所以A1O∥CF.又A1O⊂平面A1BD，CF⊄平面A1BD，所以CF∥平面A1BD.故选B. 2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(　　) A.MF∥NE B.四边形MNEF为梯形 C.四边形MNEF为平行四边形 D.A1B1∥NE 答案：B 解析：在▱AA1B1B中，因为AM＝2MA1，BN＝2NB1，所以AM∥BN，且AM＝BN，所以四边形ABNM为平行四边形，所以MN＝AB，MN∥AB.又因为MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC.又因为MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，所以MN∥EF，所以EF∥AB.又因为在△ABC中，EF≠AB，所以EF≠MN，所以四边形MNEF为梯形. 3.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　) A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC D.以上均有可能 答案：B 解析：因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行.故选B. 4.已知正方体ABCD􀆼A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　　) A. B. C.1 D. 答案：A 解析：如图，连接AD1，AB1. 因为PQ∥平面AA1B1B， 平面AB1D1∩平面AA1B1B＝AB1，PQ⊂平面AB1D1， 所以PQ∥AB1. 又点P是面AA1D1D的中心， 所以PQ＝AB1＝＝.故选A. 5.(多选)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，则(　　) A.BD∥平面EGHF B.FH∥平面ABC C.AC∥平面EGHF D.直线GE，HF，AC交于一点 答案：AD 解析：因为BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD. 又E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD且EF＝BD，则EF∥GH. 易知BD∥平面EGHF，FH与AC为相交直线，即A正确，B，C错误. 因为EGHF为梯形，所以EG与FH必相交，设交点为M. 又因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点. 所以M∈AC，即直线GE，HF，AC交于一点，即D正确. 故选AD. 6.α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③a⊂γ，b∥β. 命题“α∩β＝a，b⊂γ，且　　　　，则a∥b”是真命题.(在横线处填写条件) 答案：①或③ 解析：①中a∥γ，b⊂β，γ∩β＝b，得出a∥b；③中a⊂γ，b∥β，b⊂γ，α∩β＝a，β∩γ＝a，得出a∥b. 7.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是　　　　.(填序号) 答案：①②③ 解析：如图①，连接A1B1. 在正方体中，知AB∥A1B1. 又因为N，Q分别为所在棱的中点，所以NQ∥A1B1，所以AB∥NQ， 因为AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ. 如图②，连接A1B1， 在正方体中，AB∥A1B1，又因为M，Q分别为所在棱的中点， 所以MQ∥A1B1，所以AB∥MQ，因为AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ， 因此AB∥平面MNQ. 如图③，连接A1B1. 在正方体中，AB∥A1B1. 又因为M，Q分别为所在棱的中点，所以MQ∥A1B1，所以AB∥MQ， 因为AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ， 所以AB∥平面MNQ. 如图④，连接A1B，取A1B的中点O，连接OQ. 因为O，Q分别为A1B和AA1的中点，所以OQ∥AB，又OQ∩平面MNQ＝Q，所以AB与平面MNQ不平行. 8.如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E，F分别为AD，AB的中点，点G在上底面A'B'C'D'(含边界)上运动.请补充一个恰当条件，当点G满足　　　　　　　　　条件时，有BC'∥平面EFG. 答案：G点在B'C'的中点与C'D'中点的连线上 解析：当G在B'C'的中点与C'D'中点的连线上时，有BC'∥平面EFG. 证明如下：设B'C'的中点为M，C'D'的中点为N， 连接NF， 易得EF∥BD，B'D'∥MN，又BD∥B'D'，则EF∥MN， 因为BF＝C'N，BF∥C'N， 则四边形BFNC'为平行四边形， 所以NF∥BC'，而NF⊂平面EFMN，BC'⊄平面EFMN， 所以BC'∥平面EFMN， 当G在B'C'的中点与C'D'中点的连线上时，平面EFG与平面EFMN重合， 故BC'∥平面EFG. 9.(15分)如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点.若＝，P为线段CD上的一点(P与C，D不重合)，过M，N，P的平面与直线BC交于点Q，求证：BD∥PQ. 证明：因为＝，所以MN∥BD. 因为BD⊄平面MNPQ，MN⊂平面MNPQ， 所以BD∥平面MNPQ. 又因为BD⊂平面BCD， 平面MNPQ∩平面BCD＝PQ， 所以BD∥PQ. 10.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点. (1)求证：QN∥平面PAD； (2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明. 解：(1)证明：因为Q，N分别为PC，PB的中点， 所以QN∥BC， 因为底面ABCD是菱形，所以BC∥AD， 所以QN∥AD， 因为QN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以QN∥平面PAD. (2)直线l与平面PBD平行. 证明如下：因为N，M分别为PB，PD的中点， 所以MN∥BD， 又BD⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD， 所以MN∥平面ABCD. 因为平面CMN与底面ABCD的交线为l，MN⊂平面CMN， 所以MN∥l，所以BD∥l， 因为BD⊂平面PBD，l⊄平面PBD， 所以直线l∥平面PBD. (11、12每小题5分，共10分) 11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是BB1上靠近B的三等分点，直线DM交平面BCD1A1于点N，则＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：设平面DAM与CC1交于点P，连接DP交D1C于点Q，连接QN，如图，因为CB∥DA，CB⊄平面DAM，DA⊂平面DAM，所以CB∥平面DAM，又CB⊂平面CBB1C1，平面DAM∩平面CBB1C1＝PM，所以CB∥PM，因为M是三等分点，所以＝3，因为CB⊂平面CBA1D1，PM⊄平面CBA1D1，所以PM∥平面CBA1D1，又PM⊂平面PDM，平面CBA1D1∩平面PDM＝QN，所以PM∥QN，所以＝＝＝＝3，因此＝.故选C. 12.如图，四棱锥S􀆼ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　) A.2＋ B.3＋ C.3＋2 D.2＋2 答案：C 解析：由AB＝BC＝CD＝DA＝2.得AB∥CD，又因为CD⊂平面DCFE，AB⊄平面DCFE，即AB∥平面DCFE，因为平面SAB∩平面DCFE＝EF，AB⊂平面SAB，所以AB∥EF.因为E是SA的中点，所以EF＝1，DE＝CF＝. 所以四边形DEFC的周长为3＋2. 学科网（北京）股份有限公司 $