4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（一 直线与平面平行）分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

4.3.2　空间中直线与平面的位置关系 一　直线与平面平行 一、必备知识基础练 1.下列条件能得出直线m与平面α平行的是(　　) A.直线m与平面α内的所有直线平行 B.直线m与平面α内的无数条直线平行 C.直线m与平面α没有公共点 D.直线m与平面α内的一条直线平行 2.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别为平面 ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=(　　) A. B. C. D. 4.(多选题)下列四个说法正确的是(　　) A.如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行 B.过直线外一点有无数个平面与这条直线平行 C.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 D.过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行 5.在五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1中,F,G分别是AA1和BB1上的点,且,则FG与平面ABCDE的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.FG⊂平面ABCDE D.无法判断 6.若直线a∥直线b,则过a且与b平行的平面有　　　　　个.  7.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P∈BB'(不与点B,B'重合),PA∩BA'=M,PC∩BC'=N,求证:MN∥平面ABCD. 二、关键能力提升练 8.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为(　　) A.平行 B.相交 C.相交或BD⊂平面MNP D.以上都不对 9.设m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题:①②⇒③,②③⇒①,①③⇒②.其中真命题的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 10.(多选题)(2025甘肃武威高一开学考试)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱BB1,B1C1,C1D1的中点,则(　　) A.FG∥平面AED1 B.BC1∥平面AED1 C.BC1与GF所成的角为60° D.点F在平面AED1内 11.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　. 12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上. (1)求证:CD∥平面PAB; (2)若PB∥平面MAC,求的值. 三、学科素养创新练 13.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为线段AC的中点,D1是A1C1上的一点,当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?请证明你的结论. 参考答案 1.C　直线m不可能与平面α内的所有直线平行,故A错误; 当直线m在平面α内时,满足直线m与平面α内的无数条直线平行,但m与α不平行,故B错误; 直线m与平面α没有公共点,则直线m与平面α平行,故C正确; 当直线m在平面α内时,直线m与平面α不平行,故D错误.故选C. 2.D　如图,正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.故选D. 3.D　连接AC与BE相交于点O,连接FO,如图所示. ∵PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FO,∴PA∥FO,则有. 由题意得,∠AOE=∠BOC,∠AEO=∠CBO,则△AEO∽△CBO,故. 在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,,所以.故选D. 4.BC　如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行或相交,故A错误;B正确,C正确;过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行,可能与其中一条平行,经过另一条直线,故D错误.故选BC. 5.A　∵在五棱台中,AB∥A1B1,∴四边形AA1B1B是梯形.∵,∴FG∥AB. 而FG⊄平面ABCDE,AB⊂平面ABCDE, ∴FG∥平面ABCDE.故选A. 6.无数　在a上任取一点P,过点P作与b异面的直线c,则a与c确定一个平面α.由于能作无数条直线c,则平面α有无数个.又因为a∥b,b⊄α,a⊂α,所以b∥α. 7.证明∵AA'􀱀CC',∴四边形ACC'A'为平行四边形, ∴AC∥A'C'. 又AC⊄平面BA'C',A'C'⊂平面BA'C', ∴AC∥平面BA'C'. ∵平面PAC∩平面BA'C'=MN,AC⊂平面PAC, ∴MN∥AC. ∵MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴MN∥平面ABCD. 8.A　显然BD⊄平面MNP,∵N,P分别为BC,DC的中点, ∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP. 9.C　m⊄α,n⊄α.m∥n,m∥α⇒n∥α,即①②⇒③;同理可得①③⇒②;m∥α,n∥α⇒m,n平行、相交或异面.所以真命题的个数为2,故选C. 10.BCD　连接EF,B1D1,FD1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥C1D1,且AB=C1D1, 所以四边形ABC1D1是平行四边形,则AD1∥BC1.因为AD1⊂平面AED1,BC1⊄平面AED1,所以BC1∥平面AED1. 又因为EF∥BC1,所以EF∥AD1,可知E,F,D1,A四点共面,即点F在平面AED1内,故A错误,B,D正确; 连接AB1,因为F,G分别是棱B1C1,C1D1的中点,所以GF∥B1D1. 又AD1∥BC1,所以BC1与GF所成的角即为∠AD1B1. 又因为AD1=B1D1=AB1,即△AD1B1为等边三角形,则∠AD1B1=60°, 所以BC1与GF所成的角为60°,故C正确.故选BCD. 11.a　由题得,MN∥平面ABCD,平面PMN∩平面ABCD=PQ,∴MN∥PQ.又MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC. ∵AP=,∴DP=DQ=. ∴PQ=a. 12.(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB. (2)解如图,连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO, 所以PB∥MO.所以△DOM∽△DBP, 所以.因为CD∥AB,所以△COD∽△AOB, 则=2.故=2. 13.解=1.证明如下: 如图所示,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于点O,连接OD1. 由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形, ∴O为A1B的中点. 在△A1BC1中,O,D1分别为A1B,A1C1的中点, ∴OD1∥BC1.又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1, ∴BC1∥平面AB1D1. ∴当=1时,BC1∥平面AB1D1. 5 学科网（北京）股份有限公司 $