课时分层评价3 向量的减法运算-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

课时分层评价3　向量的减法运算 (时间：40分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　) A.0 B. C. D. 答案：A　 解析：＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝0. 2.化简：－＋－－＝(　　) A.0 B. C. D. 答案：A　 解析：－＋－－＝＋＋＋－＝－＝0.故选A. 3.(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A.＝ B.｜｜＝｜｜ C.｜－｜＝｜＋｜ D.｜＋｜＝｜－｜ 答案：BCD　 解析：在菱形ABCD中，如图，｜｜＝｜｜，所以B正确；又｜－｜＝｜＋｜＝｜＋｜＝2｜｜，｜＋｜＝｜＋｜＝2｜｜＝2｜｜，所以C正确；又｜＋｜＝｜＋｜＝｜｜，｜－｜＝｜｜＝｜｜，所以D正确；A显然不正确，故选BCD. 4.在平行四边形ABCD中，若｜＋｜＝｜－｜，则必有(　　) A.＝0 B.＝0或＝0 C.四边形ABCD为矩形 D.四边形ABCD为正方形 答案：C　 解析： 因为｜＋｜＝｜－｜，所以｜｜＝｜｜，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以平行四边形ABCD为矩形.故选C. 5.(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是(　　) A.若｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜，则a与b方向相同 B.若｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜，则a与b方向相反 C.若｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜，则a与b有相等的模 D.若｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a－b｜，则a与b方向相同 答案：ABD　 解析：如图，根据平面向量的平行四边形或三角形法则，当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a±b｜＜｜a｜＋｜b｜.当a，b同向时有｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a－b｜.当a，b反向时有｜a＋b｜＝｜｜a｜－｜b｜｜，｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜.故选ABD. 6.下列各式能化简为的个数是　　　　. ①(－)－； ②－(＋)； ③－(＋)－(＋)； ④－－＋. 答案：3 解析：因为①(－)－＝＋＋＝＋＝， ②－(＋)＝－0＝， ③－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝， ④－－＋＝＋＋＝＋2， 所以能化简为的有3个. 7.在△ABC中，若｜＋｜＝｜－｜，则∠A＝　　　　. 答案： 解析：因为｜＋｜＝｜－｜， 所以以AB，AC为邻边的平行四边形为矩形， 故AB⊥AC，即∠A＝. 8.已知非零向量a，b满足｜a｜＝｜b｜＝｜a－b｜，则＝　　　　. 答案： 解析：如图，设＝a，＝b，＝a＋b， 则＝－＝a－b，因为｜a｜＝｜b｜＝｜a－b｜，所以BA＝OA＝OB. 所以△OAB为正三角形，设其边长为1，则｜a－b｜＝｜｜＝1，｜a＋b｜＝2×＝. 所以＝＝. 9.(15分)已知在△AOB中， ＝a，＝b且满足｜a｜＝｜b｜＝｜a－b｜＝2，求｜a＋b｜与△AOB的面积. 解：由已知得｜｜＝｜｜，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形， 如图，＝a＋b，＝a－b，由于｜a｜＝｜b｜＝｜a－b｜，即OA＝OB＝BA，所以△AOB为正三角形，｜a＋b｜＝｜｜＝2，S△AOB＝×2×2×＝. 10.(15分)如图，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b， c－d. 解：如图所示，在平面内任取一点O， 作＝a，＝b，＝c，＝d， 则＝a－b，＝c－d. (11、12每小题5分，共10分) 11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，｜｜＝4，｜＋｜＝｜－｜，则｜｜＝(　　) A.8 B.4 C.2 D.1 答案：C 解析：以，为邻边作平行四边形ACDB(图略)，则由向量加、减法的几何意义可知＝＋，＝－.因为｜＋｜＝｜－｜，所以｜｜＝｜｜.因为四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，所以AC⊥AB，所以AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，所以｜｜＝｜｜＝2. 12.已知点O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，若点E为AC的中点，则＝(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：因为向量，，，＋＝＋，所以－＝－，即＝，所以四边形ABCD为平行四边形.因为点E为AC的中点，所以点E为对角线AC与BD的交点，所以＝＝＝，所以＝. 学科网（北京）股份有限公司 $