1.2.3向量的减法教学设计-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

课 题 §1.2.3　向量的减法 主 备 人 审 核 备课日期 2025年02月25日 课 型 新授课 教学目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握向量减法的意义及减法法则. 2.理解向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加减法综合运算. 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理 教学重点 掌握向量减法的意义及减法法则. 教学难点 能熟练地进行向量的加减法综合运算. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 上节课我们学习了向量的加法运算，掌握了加法的三角形法则和平行四边形法则，如何进行向量的减法运算呢 情境引入 激发兴趣 引入课题 探究新知 形成概念 一、向量的减法 问题1　在数的运算中，减法是加法的逆运算.类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？ 问题2　类比减法的运算法则“减去一个数等于加上一个数的相反数”，你能定义向量的减法法则吗？ 知识梳理 1.定义：已知两个向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作向量的减法.记为x＝b－a，x称为b与a之差. 如图，，，是△OAB的三边，记＝a，＝b，由于.因此，＝b－a.也可以由，经过加法得到： ＝(－)＋＝(－a)＋b. 2.意义：减去一个向量a，等于加上它的相反向量－a，即b－a＝b＋(－a). 二、位置向量 知识梳理 任取一定点O，从O分别观测A，B两点的方向和距离，则点A，B的位置由点O分别到A，B的两个向量，唯一表示，，分别称为点A，B的位置向量.因此，向量等于终点向量减去起点向量. 给出问题学生思考得出答案. 教师引导学生得出一般化的结论.总结出向量减法的定义及运算法则. 问题2类比数的运算，能由向量的加法运算自然的想到向量的减法运算，既体现类比的思想，又自然地过渡到向量的减法内容的学习. 精讲点拨 迁移应用 例1　(1)(多选)下列各式可以化简为的是(　　) A. B. C. D. (2)化简： ①； ②). 跟踪训练1　化简下列式子： (1)； (2))－). 例2　如图，已知向量a，b，c，求作向量a＋b－c. 跟踪训练2　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 问题3　如图，在平行四边形ABCD中，记＝a，＝b，你能找到a＋b，a－b吗？ 提示　能.a＋b＝，a－b＝. 例3　(课本例7)如图所示，已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，若＝a，＝b，＝c，求证：＝c－b－a. 跟踪训练3　如图所示，解答下列各题： (1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示； (4)用c，d表示. 学生尝试解决，老师适当点拨. 教师详细演示作图过程，学生模仿作图. 例3师生共同分析，教师板演详细的证明过程. 跟踪训练3学生自主完成，教师点拨. 让学生明确向量减法的三角形法则的核心是“同起点，减向量的终点指向被减向量的终点”. 让学生进一步熟悉向量加法、减法的运算法则，并能进行混合运算. 通过例7巩固和加深学生对向量的加法法则的理解，深化对a－b=a+（－b）的理解. 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1.等于(　　) A. B. C.0 D. 2.在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.－a－b C.a－b D.b－a 3.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且，则化简的结果为(　　) A.0 B. C. D. 4.若菱形ABCD的边长为2，则||的长度为　　　　.  学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)向量的减法运算. (2)位置向量. (3)向量加减法的综合运用. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业. 普通班适量删减. 板书设计 §1.2.3　向量的减法 1.向量减法的定义； 2.向量减法的三角形法则； 3.向量减法的平行四边形法则． 例1... 例2... 例3... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$