《比例的基本性质》（同步练习）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

2026年北师大版六年级下册数学《比例的基本性质》一课一练 一、单选题 1．已知 (a、b都不为零)，下面比例(　　)不能成立。 A． B． C． D． 2．在比例2：5=18：45中，如果外项2加上4，要使比例仍然成立，那么下面三位同学说法不正确的是(　　)。 A． B． C． 3．已知a和b均不为0，且a的等于b的，那么a：b等于(　　)。 A．4：5 B．5：4 C．9：20 D．20：9 4．下面两个比可以组成比例的是(　　)。 A．1.2： 和 ：5 B． 和： C．20：5和1：4 D．7.5：1.3和5.7：3.1 5．将一个圆按2：1放大(如图)，下列说法不正确的是(　　)。 A．放大后圆的直径是原来的2倍 B．放大后圆的周长是原来的2倍 C．放大后圆的面积是原来的2倍 D．放大后圆的半径是原来的2倍 6．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去，剩下的部分一样长，第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是(　　)。 A．6 ∶ 5 B．5 ∶ 3 C．2 ∶ 1 D．3 ∶5 7． 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。下面式子中，正确的是(　　)。 A．a∶b=c∶d B．a∶c=b∶d C． D． 8．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中(　　)不成立。 A．a：c=d：b B． C．a：c=b：d D． 9．甲数的 等于乙数的 ，甲数：乙数=(　　)，当乙数是72时，甲数是(　　)。 A．8：9 81 B．9：8 64 C．9：8 81 D．8：9 64 10．下面关于比例的说法，错误的是(　　)。 A．已知任意三项，可求第四项 B．已知任意两项的积，可求另外两项的积 C．已知两个外项之积，可求两个内项之积 D．已知前两项的比值，可求后两项的比值 二、判断题 11．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，则另一个内项是 (　　) 12．在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。（　　） 13．在比例里，外项之积与内项之积的商总是1。（　　） 14．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是8：15。（　　） 15．在比例中，两外项的积除以两内项的积，商是1。（　　） 16．如果3A=7B，那么A：B=3：7。（　　） 17．若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（　　） 18．如果3a=4b，那么a：b=4：3。（　　） 19．如果8x=5y（x、y均不为0），那么x：y=8：5。（　　） 20．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这是比的基本性质． 三、填空题 21．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是　 　． 22．在比例里，如果两个外项互为倒数，一个内项是 ，另一个内项是　 　。 23．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是4，则另一个内项是　 　。 24．如果甲的 与乙的 相等(甲、乙均不为零)，那么甲：乙=　 　：　 　；如果a是b的 倍(a、b均不为零)，那么a：b=　 　：　 　。 25．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，另一个内项是　 　。 26．在一个比例中，两个外项互为倒数，已知其中一个内项和一个外项分别是3和0.5，请写出这个比例：　 　。 27．已知a：b=c：d(a，b，c，d均不为0)，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该　 　。 28．如果，且x与y互为倒数，那么k=　 　。 29．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.4，另一个外项是　 　。 30．在一个比例中，两个内项的积是15.4，一个外项是0.7，另一个外项是　 　。 四、解决问题 31．列综合算式或方程解下列各题。 （1）一个数的 比它的 少3.6。这个数是多少? （2）比例的两个外项分别是5和13，一个内项是26，另一个内项是多少？ 32．一个比例的两个内项分别是 和21，其中一个外项是 ，另一个外项是多少？ 33．根据1.6×6=2.4×4，写出8个不同的比例。 34．一个比例的两个外项的积是 ，一个内项是0.8，另一个内项是多少。 35．大小两个圆的半径分别是8厘米和6厘米，分别写出这两个圆的周长和直径的比，求比值.这两个比能组成比例吗? 36．比例的两个外项的积是10.8，其中一个内项是 .求另一个内项. 37．它的两个外项互为倒数。 38．根据3×a=4×b写出四个比例。 39．把3.6×4＝ ×24改写成比例 40．应用比例的基本性质，判断下面一组的两个比能否组成比例，能组成比例的写出比例式． 35：2和7： （　　）×（　　） =（　　） （　　）×（　　）=（　　） 　 　 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：B： 不符合题意 故答案为：B。 【分析】已知，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，可以得到在比例中和a一定是同时作内项或者外项，和b也一样，据此作答即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：2+4=6 6×45=270 A.5+10=15，15×18=270，270=270，说法正确； B.45÷3=15，15×6=90，5×18=90，说法正确； C.18×2=36，36×5=180，180≠270，原说法错误。 故答案为：C。 【分析】根据“ 外项2加上4”，可知第一个比的外项由2变成2+4=6，那么这个比例的两个外项的积是6×45=270；根据比例的性质，逐项分析解答即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：a×=b× a：b=：=5：4 故答案为：B。 【分析】由a的等于b的，根据分数乘法得到a×=b×，进而根据比例的基本性质：内项积等于外项积，反推得到a：b=：，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以0除外的相同的数，比值不变，化简得到最简比即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A：1.2×5=6，，因为6≠，所以选项A中的两个比不能组成比例 B：，，因，所以选项B中的两个比能组成比例 C：，，因80≠5，所以选项C中的两个比不能组成比例 D：7.5×3.1=23.25，1.3×5.7=7.41，因23.25≠7.41，所以选项D中的两个比不能组成比例 故答案为：B 【分析】通过比较两个比的比值或两外项乘积是否等于两内项乘积，来判断两个比是否能组成比例，然后，分别对各选项中的两个比进行计算和比较，以确定哪些比能组成比例。最后，根据比较结果，总结出正确的选项。 5．【答案】C 【解析】【解答】解： 面积放大为原来的4倍，所以选项C错误。 故答案为：C 【分析】当一个圆按2：1的比例放大时：直径放大为原来的2倍（选项A正确）；半径放大为原来的2倍（选项D正确）；周长放大为原来的2倍（选项B正确）。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设第一支蜡烛原长为a，第二支蜡烛原长为b， （1-）a=（1-）b a：b==5：3 故答案为：B。 【分析】先求出剩余长度的占比，设第一支蜡烛原长为a，第二支蜡烛原长为b，根据剩下的部分一样长，列出等式，再根据比例的基本性质变形即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：ab=cd， a：c=d：b， ； 故答案为：D。 【分析】三角形的面积=底×高÷2，所以ab÷2=cd÷2，在根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积；化成比例即可，据此求解。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据三角形面积公式可以得到：ab=cd； A：a：c=d：b，则ab=cd，成立； B：，则ab=cd，成立； C：a：c=b：d，则ad=bc，不成立； D：，则ab=cd，成立。 故答案为：C。 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。三角形对应底边与对应高的乘积是相等的，由此得到一个等式，然后判断每个选项中的比例是否与这个等式符合即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：甲数×=乙数×，甲数：乙数=：=9：8；当乙数是72时，72÷8=9，乙数是9×9=81。 故答案为：C。 【分析】根据“甲数的 等于乙数的 ”得到甲数×=乙数×，根据比例的基本性质写出甲数与乙数的比并化成最简单的整数比，然后根据乙数是72求出甲数即可。 10．【答案】B 【解析】【解答】解： A：已知任意三项，可求第四项，正确； B：已知任意两项的积，可求另外两项的积，错误； C：已知两个外项之积，可求两个内项之积，正确； D：已知前两项的比值，可求后两项的比值 ，正确。 故答案为：B。 【分析】A：比例是由4个项组成的，已知任意三项，可求第四项； B、C：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积； D：比例是表示两个比相等的式子，前面两项的比值一定等于后面两项的比值。 11．【答案】正确 【解析】【解答】解：2.5×=1，原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】根据比例的基本性质，即在比例中，两外项之积等于两内项之积，两个外项互为倒数，即它们的乘积为1，两个内项的乘积也应为1，据此判断。 12．【答案】正确 【解析】【解答】解：在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：在比例里，外项之积与内项之积的商总是1。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以外项之积与内项之积的商总是1。 14．【答案】正确 【解析】【解答】解：甲数：乙数=2：3=8：12； 乙数：丙数=4：5=12：15； 则甲数：丙数=8：15。 故答案为：正确。 【分析】甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，要求甲数和丙数的比，就要依据比的基本性质，2：3=8：12；4：5=12：15；则甲数：丙数=8：15。 15．【答案】正确 【解析】【解答】解：在比例中，两外项的积除以两内项的积，商是1，原题干说法正确 。 故答案为：正确。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，两个相同的数（非0）相除的商等于1。 16．【答案】错误 【解析】【解答】解：如果3A=7B，那么A：B=7：3。 故答案为：错误。 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。 17．【答案】错误 【解析】【解答】解：若a∶2＝9∶b，则ab=2×9=18。 故答案为：错误。 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。 18．【答案】正确 【解析】【解答】解：3a=4b a：b=4：3。 故答案为：正确。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。 19．【答案】错误 【解析】【解答】解：8x=5y x：y=5：8。 故答案为：错误。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。 20．【答案】错误 【解析】【解答】解：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个非0数，比值不变；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 21．【答案】2 【解析】【解答】解：另一个外项：1÷0.5=2。 故答案为：2。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。 22．【答案】 【解析】【解答】解：1÷= 故答案为：。 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；互为倒数乘积为1，用1除以即可，据此解答。 23．【答案】 【解析】【解答】解：1÷4= 故答案为：。 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项互为倒数乘积为1，用1除以4求出另一个内项。 24．【答案】15；8；6；5 【解析】【解答】解：甲×=乙×，甲：乙=：=15：8 a=b×，a：b=：1=6：5 故答案为：15，8，6，5。 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。 已知甲的与乙的相等，所以得到甲×=乙×，根据比例的基本性质可知甲：乙=：，再根据比的基本性质化简比即可； 已知a是b的倍，可以得到a=b×，根据比例的基本性质可知a：b=：1，同样再根据比的基本性质化简比。 25．【答案】 【解析】【解答】解：10.75= 故答案为：。 【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，所以在此题中另一个内项=两个外项的积一个内项；已知两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1，和一个内项是0.75，一同代入上式，计算即可得到另一个内项的值。 26．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：1÷3=，1÷0.5=2，即内项是3和，外项是0.5和2，所以这个比例是0.5：3=：2，0.5：=3：2，2：3=：0.5或者2：=3：0.5。 故答案为：0.5：3=：2（答案不唯一）。 【分析】根据已知“两个外项互为倒数”可知两个外项的积是1；根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，可知两个内项的积也是1；所以，1÷已知外项=未知外项，1÷已知内项=未知内项，找到外项和内项后即可写比例。 27．【答案】缩小到原来的 【解析】【解答】解：÷2=，所以d应该缩小到原来的。 故答案为：缩小到原来的。 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； b缩小到原来的，c不变，说明把原来两个内项的积缩小到原来的，那么两个外项的积也应该缩小到原来的，但是a扩大到原来的2倍，那么d应该缩小到原来的÷2=。 28．【答案】 【解析】【解答】 解：10k=xy x=1÷10 x= 故答案为：。 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。x与y互为倒数，则xy=1。根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出k的值。 29．【答案】10 【解析】【解答】解：40.4=10 故答案为：10。 【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，两个内项的积是最小的合数，即4，一个外项是0.4，所以另一个外项=内项积一个外项，代入数据解答即可。 30．【答案】22 【解析】【解答】解：15.4÷0.7=22 故答案为：22。 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，已知两个内项的积和一个外项，那么另一个外项=两个内项的积÷一个外项，据此解答即可。 31．【答案】（1）3.6÷（） =3.6÷ =8 （2）设另一个内项是x。 26x=5×13 x=65÷26 x=2.5 【解析】【分析】（1）根据分数除法的意义，用少的数除以少的占这个数的分率即可求出这个数； （2）设另一个内项是x，根据两个内项积等于两个外项的积列出方程，解方程求出另一个内项。 32．【答案】 ×21÷ =6÷ =15 答：另一个外项是15. 【解析】【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。由此用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。 33．【答案】解：1.6：2.4=4：6；1.6：4=2.4：6；6：2.4=4：1.6；6：4=2.4：1.6；2.4：1.6=6：4；2.4：6=1.6：4；4：1.6=6：2.4；4：6=1.6：2.4。 【解析】【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以把1.6和6看作内项，那么2.4与4就是外项，也可以把1.6与6看作外项，那么2.4与4就是内项；这样写出所有能组成的比例即可。 34．【答案】1.5625 【解析】【解答】÷0.8=1.25÷0.8=1.5625 故答案为：1.5625 【分析】根据比例的基本性质，用两外项之积÷一个内项=另一个内项，据此解答. 35．【答案】能组成比例 【解析】【解答】大圆的周长是：2π×8=16π（厘米）； 小圆的周长是：2π×6=12π（厘米）； 两个圆的周长比是16π：12π=16π÷12π=； 大圆的直径：2×8=16（厘米）； 小圆的直径：2×6=12（厘米） 两个圆的直径比是16：12=16÷12= 答：这两个比能组成比例. 【分析】根据圆的周长公式，C=2πr，据此分别求出两个圆的周长，然后再比，求比值的方法是：前项÷后项=比值；要求两个圆的直径比，先分别求出两个圆的直径，然后相比即可，如果比值相等，那么这两个比就能组成比例，否则不能组成比例. 36．【答案】解：10.8÷=13.5 答：另一个内项是13.5 【解析】【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项的积也是10.8，用10.8除以一个内项即可求出另一个内项. 37．【答案】解：(答案不唯一) 【解析】【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，如果两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，由此写出符合要求的比例即可. 38．【答案】3：4=b：a 3：b=4：a 4：3=a：b 4：a=3：b 【解析】【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两内项之积等于两外项之积，相乘的两个数可以同时作外项，也可以同时作内项，据此解答. 39．【答案】3.6∶ ＝24∶4(答案不唯一) 【解析】【解答】把3.6×4=×24改写成比例3.6：=24：4；3.6：24=：4；：3.6=4：24；：4=3.6：24 故答案为：3.6：=24：4（答案不唯一）. 【分析】将等式改写成比例式时，相乘的两个数同时作外项或内项，据此解答. 40．【答案】35， ，14；2，7，14；35：2=7： 【解析】【解答】因为35×=14，2×7=14，14=14，所以35：2和7：能组成比例，比例式是35：2=7：. 故答案为：35，，14；2，7，14；35：2=7： 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此分别求出两个外项和两内项的乘积，然后比较乘积，乘积相等就能组成比例，据此解答. 学科网（北京）股份有限公司 $