2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 [学习目标]　 1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。 2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点(重点)。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。 一、匀变速直线运动 如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v－t图像，分析小车的速度和加速度随时间的变化。 答案　速度随时间逐渐增大，加速度不变。 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点： (1)加速度恒定不变； (2)v－t图像是一条倾斜直线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体均为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体均为匀减速直线运动。 如图是一个物体运动的v－t图像，它的速度如何变化？在相等的时间间隔内，即Δt'＝Δt时，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗？物体做匀变速直线运动吗？ 答案　速度逐渐增大，在相等的时间间隔内，速度变化量越来越小；物体做加速度逐渐减小的加速直线运动，而非匀变速直线运动。 例1　(多选)(2024·衡阳市高一期中)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动 C.匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　ABC 解析　匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动，A正确；匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动，B正确；匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，C正确；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，则该运动可能是匀变速直线运动，D错误。 例2　物体做直线运动，取向右为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.0~2 s内，加速度为6 m/s2 B.4~6 s内，速度变化得越来越慢 C.6~7 s内，向左做匀加速运动 D.10~12 s内，向右做匀加速运动 答案　C 解析　由题图可知，v－t图线的斜率表示加速度，则0~2 s内，加速度为a1＝ m/s2＝3 m/s2，故A错误；4~6 s内，物体做匀减速直线运动，则速度均匀减小，故B错误；6~7 s内，速度为负，斜率为负，加速度为负，速度与加速度同向，则说明物体向左做匀加速运动，故C正确；10~12 s内，速度为负，斜率为正，加速度为正，速度与加速度反向，则说明物体向左做匀减速运动，故D错误。 二、速度与时间的关系 t0＝0时，物体做匀变速直线运动的速度为v0，加速度为a，它在t时刻的速度v为多少？ 答案　将Δv＝v－v0代入a＝得v＝v0＋at。 匀变速直线运动速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 1.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 2.两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动。 例3　一个物体以10 m/s的速度在水平面上做直线运动，某时刻(t＝0)起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小； (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。 答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反 解析　以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s， (1)a与v0同向时，a1＝2.5 m/s2， 由v6＝v0＋a1t6，得v6＝25 m/s。 (2)当a与v0反向时，a2＝－2.5 m/s2， 在1 s末，由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s， 速度方向与初速度方向相同 在6 s末，由v6'＝v0＋a2t6，得v6'＝－5 m/s， 负号表示速度方向与初速度方向相反。 v＝v0＋at中v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 例4　(2024·通化市高一期中)汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为54 km/h，加速度大小为3 m/s2，求： (1)汽车3 s末的速度大小； (2)汽车6 s末的速度大小。 答案　(1)6 m/s　(2)0 解析　(1)汽车减速至0的时间为t0＝＝5 s 3 s时，汽车仍然在运动，则v2＝v0－at2 解得3 s时速度为v2＝6 m/s (2)由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时，汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。 对于匀减速直线运动求速度，解题完成后要对解题结果进行分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。 学科网（北京）股份有限公司 $