重难点4-1 三角函数中ω的取值范围问题（6重难点题型+题型特训）-2026年高考数学二轮复习【重点•难点•热点】精练（新高考通用）

重难点4-1 三角函数中ω的取值范围 三年考情分析 考题统计 2026年考向预测 根据近三年高考数学的考查情况，本节内容已成为热门考点，主要结合函数的单调性、对称性、零点、最值等性质进行考查，题型多为选择题，难度稍大． 2025年北京卷，单选题，5分 2024年北京卷，单选题，5分 2022年全国甲卷，单选题，5分 2023年全国1卷，填空题，5分 2022年全国乙卷，填空题，5分 预计本节内容在2026年高考会以选择题和填空题为主，难度中等偏上，注重考查学生对三角函数性质的理解和综合应用能力． 一、根据图像变换，求ω的取值范围： 结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路 1、平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数． 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数． 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数． 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数． 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中． 二、根据函数的单调性，求ω的取值范围： 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半，即， 求得 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围． 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围． 三、根据函数的对称性，求ω的取值范围： 1、三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值． 2、三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值． 四、根据函数的零点，求ω的取值范围： 已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有个零点，需要确定含有个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有个零点，需要确定包含个零点的区间长度的最小值． 重难点题型【一】、根据函数图像变换，求ω的取值范围 1、（2025·浙江丽水·一模）若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数 【分析】分析可知函数关于直线对称，分和两种情况，结合函数的对称性分析求解即可. 【详解】因为函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称， 可知函数关于直线对称， 若，则函数关于直线对称，符合题意； 若，设， 则函数的对称轴所对应的值（）必为函数的对称轴， 又因为函数的对称轴为轴， 则，解得； 综上所述：或. 结合选项可知：A正确，BCD错误. 故选：A. 2、（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由余弦（型）函数的周期性求值、利用cosx（型）函数的对称性求参数 【分析】根据函数的平移变换和对称性可得，再利用余弦函数的周期性列式求解即可. 【详解】由题意可得， 因为，的图像关于轴对称， 则， 所以，，解得，， 又，所以的最小值为4， 故选：A 3、（2025·河南·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．10 D．16 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】结合三角函数的图象变换求三角函数的性质、求图象变化前（后）的解析式、利用正弦函数的对称性求参数、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】先根据三角函数图像的平移规则得到平移后的函数解析式，再结合正弦函数图像关于原点对称的性质，求出的表达式，最后根据选项进行判断即可. 【详解】由题意，令函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为， 则， 又平移后得到的图象关于坐标原点对称，即函数为奇函数， 所以，解得， 当时，. 故选：B 4、（2025·全国·模拟预测）已知函数左移个单位后为偶函数，若，则当最小时， . 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】先得出平移过后的函数解析式，再利用偶函数得到，进而根据其范围得出的值，即可得到的解析式，进而求出，即可求得. 【详解】函数左移个单位后得到 ， 因平移过后的函数为偶函数，则，则， 由于，则当时，则， 由于，则令， 得， 则当时，最小，此时. 故答案为： 重难点题型【二】、根据函数的单调性，求ω的取值范围 1、（2025·陕西西安·二模）已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】法一：由，求得单调增区间，再结合集合包含关系即可求解，法二：由得到，再结合集合包含关系即可求解. 【详解】方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 2、（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】利用函数图象的特征，可得，，求解即可. 【详解】原函数为， 相当于把位于轴下方的图象翻折到上方， 则有，， 当时，. 故选：D． 3、（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】在指定区间内求出相位的范围，再利用正弦函数单调性列式求解. 【详解】当时，，依题意，，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 4、（2025·江西赣州·二模）若函数在区间上单调，且，则正数的值为 ． 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据已知确定对称轴和对称点，进而有，即可求参数. 【详解】由函数在上单调，且， 所以函数的一条对称轴，一个对称点为，且， 所以，可得，故正数的值为2. 故答案为：2 重难点题型【三】、根据函数的对称性，求ω的取值范围 1、（2025·四川自贡·一模）若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】辅助角公式、根据函数零点的个数求参数范围、求含sinx的函数的最小正周期 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用指定区间上无零点及周期情况列式求解. 【详解】函数，当时，， 由函数在没有零点，得，解得， 由，得是函数的周期，则， 解得，所以当时，取得最大值4. 故选：A 2、（2025·江苏徐州·模拟预测）若曲线的一个对称中心为，则的最小值为 ． 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】求正切（型）函数的对称中心 【分析】根据给定条件，利用正切函数的对称性列式求出的关系，进而求出最小值. 【详解】由曲线的一个对称中心为，得， 解得，所以的最小值为2. 故答案为：2 重难点题型【四】、根据函数的极值或最值，求ω的取值范围 1、（2025·海南·三模）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由cosx（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】通过换元，问题转换成在可取到，进而可求解； 【详解】由，可得：， 令 由题意可知：在可取到， 结合余弦函数的性质可知需满足：， 解得， 所以的最小值为， 故答案为： 2、（2025·全国·模拟预测）已知函数，若存在唯一的使得，则ω的最小值为 ． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】根据正弦函数的性质得，根据存在唯一的使得，得，求得，即可求出ω最小值. 【详解】对于函数，因为，所以， 所以，所以， 又存在唯一的使得， 则存在唯一的整数，使得， 所以，所以， 又，所以，故时，，所以ω的最小值为. 故答案为： 3、（2025·上海·模拟预测）设为常数，，若，且函数在区间上恰有一个极小值点，无极大值点，则的值为 . 【答案】11 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数、正弦函数图象的应用 【分析】由条件得到为函数位于递减区间上的零点，求出，，结合，求出，得到答案. 【详解】在区间上恰有一个极小值点，无极大值点，， 故为函数位于递减区间上的零点， 故，解得，， ，解得， 故，，只有当时，满足要求， 故. 故答案为：11. 4、（2025·河南·一模）若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】根据正弦型函数的周期公式求出的值，可得出函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可得出正数的最小值. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以， 则函数. 因为函数满足，所以函数是奇函数， 则，解得， 而，因此最小可取. 故选：D. 重难点题型【五】、根据函数的零点，求ω的取值范围 1、（25-26高三上·广东·月考）若对任意实数，函数在上最少有三个不同的零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】设的最小正周期为，可得，结合最小正周期可求得的最小值. 【详解】设的最小正周期为，则. 因为，所以，解得，所以的最小值为. 故选：B. 2、（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】余弦函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 3、（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】辅助角公式、由正弦（型）函数的周期性求值、正弦函数图象的应用 【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解. 【详解】函数， 设函数的最小正周期为T，由可得， 所以，即； 又函数在上存在零点，且当时，， 所以，即； 综上，的最小值为4. 故选：C. 4、（2025·河北唐山·三模）已知函数在区间上恰好存在5个零点，则正整数 . 【答案】5 【难度】0.65 【知识点】正弦函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】令，得到，并求出，数形结合得到，求出答案. 【详解】令，即，当时，， 因为，故或，其中， 从小到大，设函数零点分别为， 则有，，， ，， 由题意知，解得，故正整数. 故答案为：5 重难点题型【六】、根据函数的综合性质，求ω的取值范围 1、（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，且为它的一条对称轴， 所以时函数取最大值， 又因为是它的一个对称中心， 所以，， 设的最小正周期为，由正弦函数的对称性可知， 即， 又在上单调递增，则， ∴，则，， ∵，∴时，，∴， 当时，， 由正弦函数的单调性可知. 故选：A 2、（2025·山东·模拟预测）已知函数，若方程在区间上恰有5个根，且在上单调递增，则实数的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】辅助角公式、正弦函数图象的应用、二倍角的余弦公式、利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解. 【详解】由题意， ， 由，可得，则或 由可得， 由恰有5个根，可得，解得. 由，得，即函数在上单调递增， 所以，，即，且，解得. 所以，实数的取值范围为. 故答案为：. 1．（25-26高三上·安徽·月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】通过平移得到，再利用对称性列方程，即可求解. 【详解】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是. 故选：B. 2．（2025·福建三明·模拟预测）已知函数部分图象如图所示，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】正、余弦型三角函数图象的应用、由正弦（型）函数的周期性求值、正弦函数图象的应用 【分析】先根据求得的值，再对照的图象，得到与函数的周期间的关系，进而得到与的关系，利用求得的范围，得到的最小值. 【详解】由图象知所以.因为,所以.所以. 根据正弦函数的图象，如图， ,, 所以设函数的周期为T,则，即. 因为，所以所以. 所以的最小值为. 故选：A. 3．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、三角函数图象的综合应用、正弦函数图象的应用 【分析】由题意可得，从而得或，再根据，求出的可能取值，由有3个实根，列出不等式组求解即可. 【详解】若方程， 则， 即或， 当时， ， 则大于的取值为， 因为原方程在区间上恰有3个实根， 所以，解得． 所以的取值范围. 故选：D. 4．（24-25高一下·河南焦作·月考）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】二倍角的余弦公式、余弦函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】利用余弦函数图象和性质结合零点个数可得，解不等式即可得出答案. 【详解】， 令，因为，所以， 令可得，， 因为在上有且仅有2个零点，所以， 解得． 故选：C． 5．（2025·山西晋中·三模）已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】结合三角函数的图象与性质可得的最小正周期，即可得的值. 【详解】设的最小正周期为T，结合三角函数的图象与性质可知， 所以，即，解得． 故答案为：. 6．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为 . 【答案】5 【难度】0.65 【知识点】利用正切函数的单调性求参数 【分析】根据正切函数的单调性列不等式计算，再分讨论即可求出最大值. 【详解】由函数在区间内单调递增， 可得，且，解得. 当时，1，又，所以； 当时，； 当时，不等式无解. 综上，的最大值为5. 故答案为：5. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点4-1 三角函数中ω的取值范围 三年考情分析 考题统计 2026年考向预测 根据近三年高考数学的考查情况，本节内容已成为热门考点，主要结合函数的单调性、对称性、零点、最值等性质进行考查，题型多为选择题，难度稍大． 2025年北京卷，单选题，5分 2024年北京卷，单选题，5分 2022年全国甲卷，单选题，5分 2023年全国1卷，填空题，5分 2022年全国乙卷，填空题，5分 预计本节内容在2026年高考会以选择题和填空题为主，难度中等偏上，注重考查学生对三角函数性质的理解和综合应用能力． 一、根据图像变换，求ω的取值范围： 结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路 1、平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数． 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数． 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数． 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数． 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中． 二、根据函数的单调性，求ω的取值范围： 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半，即， 求得 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围． 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围． 三、根据函数的对称性，求ω的取值范围： 1、三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值． 2、三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值． 四、根据函数的零点，求ω的取值范围： 已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有个零点，需要确定含有个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有个零点，需要确定包含个零点的区间长度的最小值． 重难点题型【一】、根据函数图像变换，求ω的取值范围 1、（2025·浙江丽水·一模）若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（　　） A． B． C．2 D． 2、（2025·陕西西安·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 3、（2025·河南·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．10 D．16 4、（2025·全国·模拟预测）已知函数左移个单位后为偶函数，若，则当最小时， . 重难点题型【二】、根据函数的单调性，求ω的取值范围 1、（2025·陕西西安·二模）已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 2、（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3、（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为 . 4、（2025·江西赣州·二模）若函数在区间上单调，且，则正数的值为 ． 重难点题型【三】、根据函数的对称性，求ω的取值范围 1、（2025·四川自贡·一模）若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2、（2025·江苏徐州·模拟预测）若曲线的一个对称中心为，则的最小值为 ． 重难点题型【四】、根据函数的极值或最值，求ω的取值范围 1、（2025·海南·三模）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ． 2、（2025·全国·模拟预测）已知函数，若存在唯一的使得，则ω的最小值为 ． 3、（2025·上海·模拟预测）设为常数，，若，且函数在区间上恰有一个极小值点，无极大值点，则的值为 . 4、（2025·河南·一模）若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 重难点题型【五】、根据函数的零点，求ω的取值范围 1、（25-26高三上·广东·月考）若对任意实数，函数在上最少有三个不同的零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 3、（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 4、（2025·河北唐山·三模）已知函数在区间上恰好存在5个零点，则正整数 . 重难点题型【六】、根据函数的综合性质，求ω的取值范围 1、（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 2、（2025·山东·模拟预测）已知函数，若方程在区间上恰有5个根，且在上单调递增，则实数的取值范围为 . 1．（25-26高三上·安徽·月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 2．（2025·福建三明·模拟预测）已知函数部分图象如图所示，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 3．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河南焦作·月考）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·山西晋中·三模）已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则 ． 6．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $