5.2.1基本初等函数的导数同步练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.1基本初等函数的导数 （2025-2026学年第二学期高二数学选择性必修第二册第五章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：A. 利用的导数公式求解. B. 利用的导数公式求解. C. 利用的导数公式求解.D. 利用的导数公式求解. 解析：A. 因为，故错误.     B. 因为，故正确. C. ，故错误. D. ，故错误. 故选：B 点睛：本题主要考查导数的运算公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：利用导数公式直接计算即可. 解析：由解析式知，所以. 故选：B 3．曲线在点处的切线斜率为（    ） A．4 B．16 C．8 D．2 答案：A 分析：求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值． 解析：函数的导数为， 所以曲线在处的切线斜率． 故选：A． 4．函数在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：先求出导函数，再代入得出切线斜率，最后点斜式得出切线方程即可. 解析：因为函数，所以，所以，， 所以在点处的切线方程为，即. 故选：A. 5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．是偶函数 B． C．是奇函数 D． 答案：B 分析：根据三角函数图象变换的知识求得，结合导数确定正确答案. 解析：函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数，则是奇函数，A选项错误. ，B选项正确. 为偶函数，C选项错误. ，D选项错误. 故选：B 6．函数图象上的点到直线的距离的最小值是（   ） A． B． C．1 D． 答案：B 分析：设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为：，利用导数的几何意义求得切点，再求出切点到直线的距离，即得答案. 解析：设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为：，设切点为， 又因为，所以，解得，所以切点， 又因为点到直线的距离为， 所以函数图象上的点到直线的距离的最小值是. 故选：B. 二、多选题 7．下列说法中正确的有（   ） A． B． C． D． 答案：BC 分析：根据基本初等函数的求导公式求解即可. 解析：对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：BC 8．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 答案：AB 分析：由题意求出切线斜率，进而设出切点P的坐标，然后对函数求导，根据导数的几何意义求得答案. 解析：易知切线斜率为，设，而，所以，则点P的坐标 为或. 故选：AB. 三、填空题 9．已知函数，为其导函数，则 ． 答案： 分析：先求解出，将代入即可求解出的值. 解析：因为，所以， 故答案为：. 10．曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则正实数 . 答案： 分析：先求，利用导数的几何意义得切线方程，进而求三角形面积，利用对数的换底公式结合指数与对数的互化即可求解. 解析：由题意有：，，， 所以切线方程为：，令，令， 所以切线与坐标轴的交点为：， 所以切线与坐标轴围成的三角形面积为： , 又已知： ,解得：即， 故答案为：. 四、解答题 11．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 分析：（1）利用幂函数的导数公式可求得原函数的导数； （2）利用幂函数的导数公式可求得原函数的导数； （3）利用对数函数的导数公式可求得原函数的导数； （4）利用指数函数的导数公式可求得原函数的导数； （5）化简函数解析式，利用正弦函数的导数公式可求得原函数的导数. 解析：（1），； （2），； （3），； （4），； （5），． 12．已知点，是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程. 分析：可设切点为，从而得出切线的斜率为，并可求出，从而根据条件，这样即可求出，求出切点的坐标，根据直线的点斜式方程便可得出切线的方程． 解析：由已知得：，设切点为； , 又切线和直线平行，；；切点为； 切线方程为； 即． 13．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线的切点坐标. 分析：（1）求出的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程； （2）设切点坐标为，利用导数的几何意义求出切线方程，将点的坐标代入切线方程，求出的值，即可得出所求切点的坐标. 解析：（1）因为，求导得，故， 因此，曲线在点处的切线方程为，即. （2）设切点坐标为，则曲线在点处的切线的斜率为， 故所求切线方程为， 将点的坐标代入切线方程得， 整理可得，即，解得或， 故所求切点的坐标为或. 14．已知点，，函数． (1)过坐标原点作曲线的切线，求切线方程； (2)在曲线上是否存在点，使得过点的切线与直线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）设出切点的横坐标，由切点处的导数即为切线的斜率，列方程求解切点横坐标，再利用直线的点斜式方程写出即可； （2）设出的横坐标，求出斜率，由点处的导数等于斜率解方程即可． 解析：（1）设切点为．因为，所以． 由题意可得，解得， 所以切线方程为，即． （2）过点，的直线的斜率为． 假设存在点，使得过点的切线与直线平行，设，， 则有，得． 又，所以， 所以在曲线上存在点，使得过点的切线与直线平行，且点的横坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.1基本初等函数的导数 （2025-2026学年第二学期高二数学选择性必修第二册第五章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线斜率为（    ） A．4 B．16 C．8 D．2 4．函数在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．是偶函数 B． C．是奇函数 D． 6．函数图象上的点到直线的距离的最小值是（   ） A． B． C．1 D． 二、多选题 7．下列说法中正确的有（   ） A． B． C． D． 8．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数，为其导函数，则 ． 10．曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则正实数 . 四、解答题 11．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12．已知点，是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程. 13．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线的切点坐标. 14．已知点，，函数． (1)过坐标原点作曲线的切线，求切线方程； (2)在曲线上是否存在点，使得过点的切线与直线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $