6.1 平面向量的概念 巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1平面向量的概念巩固练习 （2025-2026学年第二学期高一数学必修第二册第六章人教A（2019）版） 一、单选题 1．下列各量中是向量的是（   ） A．时间 B．路程 C．速度 D．温度 【答案】C 【分析】由向量的定义判断即可. 【详解】因为时间、路程、温度只有大小没有方向，故是数量；速度既有大小，又有方向，故是向量. 故选：C. 2．下列说法正确的是（    ） A．若方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据相等向量的定义，可判断A、B的正误；根据向量和有向线段的定义，可判断C的正误；根据共线向量的定义，可判断D的正误. 【详解】选项A：若方向相反，但模长不同时，两个向量不是相反向量，故A错误； 选项B：若模长相等的两个平行向量，方向相反，则为相反向量，不是相等向量，故B错误； 选项C：向量没有固定的起点，但有向线段有起点，有向线段是向量的表示工具， 所以有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段，故C正确； 选项D：共线向量方向相同或相反，可位于平行直线上，不一定在同一条直线上，故D错误. 故选：C 3．设O是的外心，则是（   ） A．相等向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．起点相同的向量 【答案】C 【分析】根据三角形外心的性质和相等向量、平行向量等知识逐项判断即可. 【详解】因为是的外心，则有. 因为的方向不同，所以它们是模相等的向量，所以C正确. 对于A，因为它们的方向不同，所以不是相等向量，所以A错误； 对于B，因为它们不共线，所以不是平行向量，所以B错误； 对于D，因为的起点分别为，所以它们的起点不同，所以D错误； 故选：C. 4．已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据单位向量及相等向量的定义和性质，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】若，则的方向必相同，充分性成立， 若的方向相同，又是单位向量，则，必要性成立， 所以“是相等向量”是“的方向相同”的充要条件. 故选：A 5.下列结论中正确的是（   ）． A．零向量没有大小，方向任意 B．对任一向量，总是成立的 C． D． 【答案】D 【分析】根据零向量、向量模长、相等向量与相反向量定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，零向量的模长为，方向任意，A错误； 对于B，当向量为零向量时，，B错误； 对于C，若与方向不同，则由，并不能推出，C错误； 对于D，与为相反向量，，D正确. 故选：D. 6．已知是平面内不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判断方法，从两个方向判断即得. 【详解】因为是不共线的四点， 若，则有，，故四边形为平行四边形； 若四边形为平行四边形，则有. 故“”是“四边形为平行四边形”的充要条件. 故选：C. 二、多选题 7．下列说法正确的有（    ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．相等向量是长度相等，方向相同的向量 C．零向量与任一向量平行 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】BC 【分析】利用向量的平行向量（共线向量）、相等向量、零向量与单位向量相关定义，逐项判断即可. 【详解】对于A：向量与平行，包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错误； 对于B：若两个向量长度相等，方向相同，则称两个向量为相等向量，故B正确； 对于C：根据定义零向量与任一向量平行，故C正确； 对于D：共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错误. 故选：BC. 8．下列命题中正确的有（    ） A．的充要条件是且 B．若且,则 C．若，则 D．若与是共线向量，则三点共线 【答案】BD 【分析】根据题意，结合向量的基本概念，以及共线向量的概念与应用，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由的充要条件是且方向相同，所以A错误； 对于B中，当时，一定有，所以B正确； 对于C中，若，只与方向有关，与大小无关，所以不一定有，所以C错误； 对于D中，因为与是共线向量，且与有公共点，所以三点共线，所以D正确. 故选：BD. 三、填空题 9．在下列结论中，正确的是 ．(填序号) ①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ②模相等的两个平行向量是相等的向量； ③若和都是单位向量，则； ④两个相等向量的模相等． 【答案】④ 【分析】根据相等向量、单位向量的定义判断即可. 【详解】解：若两个向量相等，则它们的起点和终点不一定相同，故①错误； 模相等的两个平行向量是可以相等，也可以相反，故②错误； 若和都是单位向量，只能得到，但方向可以不同，故③错误 两个相等向量的模必相等，故④正确； 故答案为：④ 10．设点O是三角形ABC所在平面上一点，若，则点O是三角形ABC的 心． 【答案】外心 【详解】由可得点到三角形各顶点的距离相等，所以点是三角形的外心 故答案为外心. 四、解答题 11．如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在以各顶点为起点和终点的非零向量中，写出（不含）： (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量． 【分析】（1）根据向量相等的概念直接求解；（2）根据共线向量的概念直接求解即可. 【详解】（1）因为四边形是平行四边形，四边形是矩形， 所以，又，所以 ， 与向量相等的向量有，. （2）与共线的向量有，，，，，，． 12．如图，四边形是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量的起点和终点，则与平行且长度为的向量有哪些？（在图中标出相应字母，写出这些向量） 【分析】根据图形，结合平行向量和向量模的定义直接得出结果. 【详解】如图所示，满足与平行且长度为的向量有，，，，，，，，共8个． 13．某人从点A出发向东走了5米到达点B，然后改变方向按东北方向走了米到达点.    （1）在图中作出向量；（正方形小方格的边长是1米） （2）求此人从A出发到达C处经历的路程； （3）求此人从A到C位移的大小。 【分析】（1）根据给定条件，作出图形；（2）根据题意可得；（3）借助几何图形，利用勾股定理求出模长. 【详解】（1）作出向量，如图：    （2）依题意，先从A到B，再到C，所以经历的路程是（米）； （3）依题意，从A到C位移的大小是向量的模，所以（米）。 14．如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B， 点C为小正方形的顶点，且． (1)画出所有满足条件的向量； (2)求的最大值与最小值． 【分析】根据向量的模的定义和勾股定理来确定点C 的位置，从而画出符合要求的向量，再通过观察图形计算的最大值和最小值. 【详解】（1）画出所有满足条件的向量，即（，2，…，8），如图所示． （2）由（1）所画的图知，当点C位于点或的位置时，取得最小值； 当点C位于点或的位置时，取得最大值， 故的最大值为，最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1平面向量的概念巩固练习 （2025-2026学年第二学期高一数学必修第二册第六章人教A（2019）版） 一、单选题 1．下列各量中是向量的是（   ） A．时间 B．路程 C．速度 D．温度 2．下列说法正确的是（    ） A．若方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．设O是的外心，则是（   ） A．相等向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．起点相同的向量 4．已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列结论中正确的是（   ）． A．零向量没有大小，方向任意 B．对任一向量，总是成立的 C． D． 6．已知是平面内不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．下列说法正确的有（    ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．相等向量是长度相等，方向相同的向量 C．零向量与任一向量平行 D．共线向量是在一条直线上的向量 8．下列命题中正确的有（    ） A．的充要条件是且 B．若且,则 C．若，则 D．若与是共线向量，则三点共线 三、填空题 9．在下列结论中，正确的是 ．(填序号) ①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ②模相等的两个平行向量是相等的向量； ③若和都是单位向量，则； ④两个相等向量的模相等． 10．设点O是三角形ABC所在平面上一点，若，则点O是三角形ABC的 心． 四、解答题 11．如图所示，四边形是平行四边形，四边形是矩形，在以各顶点为起点和终点的非零向量中，写出（不含）： (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量． 12．如图，四边形是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量的起点和终点，则与平行且长度为的向量有哪些？（在图中标出相应字母，写出这些向量） 13．某人从点A出发向东走了5米到达点B，然后改变方向按东北方向走了米到达点.    （1）在图中作出向量；（正方形小方格的边长是1米） （2）求此人从A出发到达C处经历的路程； （3）求此人从A到C位移的大小。 14．如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B， 点C为小正方形的顶点，且． (1)画出所有满足条件的向量； (2)求的最大值与最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $