6.1.1 向量的实际背景与概念 6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

第六章　平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 6.1.1　向量的实际背景与概念 6.1.2　向量的几何表示 6.1.3　相等向量与共线向量 基础过关练 题组一　向量的概念及几何表示 1.(2025河南开封联考)给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(　　) A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量 C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量 2.(2025山东聊城第一中学月考)以下说法中正确的是(　　) A.两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小 C.单位向量都是共线向量 D.零向量的长度为0,没有方向 3.(2025天津武清月考)下列说法正确的是(　　) A.向量的模是一个正实数 B.若a与b不共线,则a与b都是非零向量 C.若|a|>|b|,则a>b D.两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 4.如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则||=　　　　.  5.中国象棋的半个棋盘如图所示,“马走日”是象棋中马的走法.此图中,马可以从A处跳到A1处,也可以跳到A2处,用向量或者表示马走了“一步”.请在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况. 6.(教材习题改编)如图所示的方格纸中每个小正方形的边长为1. (1)画出下列向量: ①||=3,点A在点O的正西方向; ②||=3,点B在点O的北偏西45°方向; (2)在(1)的条件下,求||. 题组二　相等向量与共线向量 7.(2025福建泉州泉港第二中学月考)设a,b为非零向量,则“|a|=|b|”是“a=b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2025山西临汾新华中学月考)在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则(　　) A.与共线　　B.与共线 C.与相等　　D.与相等 9.(2025湖南娄底月考)已知四边形ABCD满足=,且||=||,其形状一定是(　　) A.梯形　　B.矩形　　C.菱形　　D.正方形 10.(2025湖北名校联盟联考)已知非零向量与共线,下列说法正确的是(　　) A.与共线 B.与不共线 C.若||=||,则= D.若||=1,则是一个单位向量 11.(多选题)(2025云南昭通昭阳第二中学期中)如图,在菱形ABCD中,若∠DAB=120°,则以下说法中正确的是(　　) A.与不平行 B.||=|| C.图中各点构成的向量中,与的模相等的向量有9个(不含) D.图中各点构成的向量中,与相等的向量只有一个(不含) 12.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　.  13.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列关系中正确的是　　　　(填序号).  ①||=||;②∥;③∥;④=. 14.(教材习题改编)如图,已知O为正六边形ABCDEF的中心,在给出的向量中: (1)找出与共线的向量; (2)确定与相等的向量; (3)与相等吗? 答案与分层梯度式解析 第六章　平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 6.1.1　向量的实际背景与概念 6.1.2　向量的几何表示 6.1.3　相等向量与共线向量 基础过关练 1.D 2.B 3.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.BCD 1.D　 2.B　对于A,两个向量的终点相同,但起点位置不确定,故不一定是共线向量,A错误; 对于B,两个向量不能比较大小,但模是非负实数,可以比较大小,B正确; 对于C,单位向量的模相等,但方向不确定,故不一定是共线向量,C错误; 对于D,零向量的长度为0,方向是任意的,D错误. 3.B　对于A,零向量的模是0,A错误; 对于B,由零向量与任意向量共线知,若a与b不共线,则a与b都是非零向量,B正确; 对于C,向量的模是非负实数,可以比较大小,而向量不能比较大小,C错误; 对于D,相等的两个向量起点是任意的,D错误. 4.答案　 解析　由正方形ABCD的边长为2,得其对角线长为2,所以||=. 5.解析　如图所示. 6.解析　(1)①向量如图所示. ②向量如图所示. (2)向量如图所示.易知∠BAO=90°,故||===3. 7.B　若|a|=|b|,则a,b的模相等,但它们的方向不一定相同,故a=b不一定成立,故充分性不成立; 若a=b,则|a|=|b|,故必要性成立, 故“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件. 8.B　由题意可知,与不共线,A错误; 因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DE∥BC,故与共线,B正确; 因为CD与AE不平行,所以与不相等,C错误; 因为D为AB的中点,所以==-,D错误. 9.C　由=,可知AB=DC且AB∥DC, 则四边形ABCD为平行四边形, 又||=||,所以四边形ABCD为菱形. 10.D　当与共线时,与可能共线,也可能不共线,所以A,B错误; 由||=||无法确定向量的方向,故向量不一定相等,C错误; 根据单位向量的定义可知,若||=1,则是一个单位向量,D正确. 11.BCD　对于A,向量与的方向是相反的,是平行向量,故A错误; 对于B,根据菱形的性质结合∠DAB=120°,可知对角线AC的长与菱形的边长相等,易得BO=CO,则BD=AC=AD,所以||=||,故B正确; 对于C,与的模相等的向量有,,,,,,,,,共9个,故C正确; 对于D,相等向量需要方向相同,且模相等,故与相等的向量只有,故D正确. 12.答案　0 解析　由题意知与不共线,且m∥,m∥,所以m=0.(零向量的方向是任意的,它与任意向量平行,所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行) 13.答案　①② 解析　∵四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,∴AB=EF,即||=||,①正确; 由题意知∥∥∥,②正确; 若∥,则BD∥EH,∴∠BDC=∠DEH,而当四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的正方形时,tan∠BDC=1,tan∠DEH=,∠BDC≠∠DEH,③错误; 易知||=||,∥,但,的方向不同,④错误. 14.解析　(1)与共线的向量有,. (2)由于与长度相等且方向相同,所以=. (3)显然∥,且||=||,但与的方向相反,所以这两个向量不相等. 7 学科网（北京）股份有限公司 $