课时分层评价54 柱、锥、台的体积-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价54　柱、锥、台的体积

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1－9小题，每小题5分，共45分)

1.圆台上、下底面半径分别是1，2，高为，这个圆台的体积是(　　)

A. B.π 

C.2π D.7π

答案：B

解析：由题意有S1＝π＝π，S2＝π＝π×4＝4π，所以V＝·h＝××＝π.故选B.

2.已知正四棱锥S -ABCD的底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为(　　)

A. B.2 

C. D.

答案：C

解析：设四棱锥的高为h，根据已知条件可得＝××h，所以h＝，而＝＝2，所以这个四棱锥的侧棱长为＝.故选C.

3.(新情境)苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方粮仓，圆筒粮仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图①.某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥，如图②.若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为2a，则该圆锥的体积为(　　)

A.πa3 B.πa3 

C.πa3 D.4πa3

答案：A

解析：由题意知，该圆锥底面圆的半径为a.设该圆锥的母线长为l，高为h.由2πa＝πl，得l＝2a，h＝a，所以该圆锥的体积V＝πa2·a＝πa3.故选A.

4.已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为(　　)

A. B. 

C.3 D.

答案：B

解析：如图所示，设圆锥和圆柱底面半径为r，则圆锥母线长l＝2r，圆柱的高为r，故圆锥高h＝＝r，圆锥体积V1＝πr2·r＝πr3，圆柱体积V2＝πr2·r＝πr3，所以＝.故选B.

5.(多选题)已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9 cm、宽为6 cm的矩形，则此正三棱柱的体积可以为(　　)

A. cm3 B. cm3

C.6 cm3 D.9 cm3

答案：BD

解析：因为正三棱柱的侧面展开图是一个长为9 cm、宽为6 cm的矩形，所以正三棱柱的底面边长可为3 cm，高为6 cm，则此正三棱柱的体积为V＝×3×3×sin 60°×6＝ cm3，或正三棱柱的底面边长可为2 cm，高为9 cm，则此正三棱柱的体积为V＝×2×2×sin 60°×9＝9 cm3.故选BD.

6.(多选题)某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，则(　　)

A.该圆台的高为1 cm

B.该圆台轴截面面积为3 cm2

C.该圆台的侧面积为6π cm2

D.该圆台的体积为 cm3

答案：BCD

解析：如图所示，作BE⊥CD交CD于E，易得CE＝＝1，则BE＝＝，则圆台的高为 cm，故A错误；圆台的轴截面面积为××＝3 cm2，故B正确；圆台的侧面积为S侧＝π×2＝6π cm2，故C正确；圆台的体积为××＝ cm3，故D正确.故选BCD.

7.若圆柱的底面半径为1，且表面积是侧面积的2倍，则该圆柱的体积为　　　　.

答案：π