课时分层评价32 基本关系式 由一个三角函数值求其他三角函数值-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价32　基本关系式　由一个三角函数值求其他三角函数值 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.已知α是第一象限角，sin α＝，则cos α为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由α是第一象限角，得cos α＞0.而sin α＝，所以cos α＝＝.故选A. 2.已知α是第二象限角，cos2α＝，则tan α的值为(　　) A. B.－ C.1 D.－1 答案：B 解析：依题意，得cos α＝－＝－，sin α＝＝.故tan α＝＝－.故选B. 3.若＝2，则sin θ＝(　　) A. B.－ C. D.－ 答案：A 解析：因为＝2，则sin θ＝2(1－cos θ)，且cos θ≠1， 联立方程(舍去)，所以sin θ＝.故选A. 4.若sin 3＝t，则cos 3＝(　　) A. B.－ C. D.－ 答案：B 解析：因为＜3＜π，sin 3＝t，所以cos 3＝－＝－.故选B. 5.若tan α＝－，cos α＜0，则sin α＝(　　) A. B.－ C. D.－ 答案：C 解析：因为tan α＝＝－，所以sin α＝－cos α.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＋cos2α＝cos2α＝1，cos2α＝，因为cos α＜0，所以cos α＝－，所以sin α＝－cos α＝.故选C. 6.(多选题)＋的值可能为(　　) A.3 B.－3 C.2 D.－1 答案：ABD 解析：由题得＋＝＋，当α在第一象限时，原式＝＋＝3；当α在第二象限时，原式＝＋＝1；当α在第三象限时，原式＝＋＝－3；当α在第四象限时，原式＝＋＝－1.故选ABD. 7.已知sin α＝－，且cos α＜0，则tan α＝　　　　. 答案：2 解析：由sin α＝－可得cos2α＝1－＝.由于cos α＜0，故cos α＝－.故tan α＝＝2. 8.已知sin α＝，tan β＝2，则＝　　　　. 答案：± 解析：因为sin α＝，所以cos α＝±＝±＝±，则tan α＝＝±.又tan β＝＝2，sin2β＋cos2β＝1，则cos β＝±，故＝±. 9.(易错题)已知2sin θ＝1－cos θ，则tan θ＝　　　　. 答案：0或－ 解析：由2sin θ＝1－cos θ，sin2θ＝1－cos2θ，解得cos θ＝1或cos θ＝－.当cos θ＝1时，sin θ＝0，此时tan θ＝0；当cos θ＝－时，sin θ＝，此时tan θ＝－.所以tan θ＝0或tan θ＝－. 10.(13分)已知sin α＝，且α是第二象限角. (1)求cos α的值； (2)求tan(α＋π)＋的值. 解：(1)因为α是第二象限角，所以cos α＜0，而sin α＝， 所以cos α＝－＝－. (2)因为tan α＝＝－， 所以tan(α＋π)＋＝tan α＋＝tan α＋1＝. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.(新定义)在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，规定：比值叫作α的正余混弦，记作sch α.若sch α＝(0＜α＜π)，则tan α＝　　　　. 答案： 解析：因为0＜α＜π，则sin α＞0，由正余混弦的定义可得sch α＝＝－＝sin α－cos α. 则有因此，tan α＝＝. 12.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若角α的终边落在直线x＋3y＝0上，则的值等于(　　) A.3或－3 B.或－ C.3或－ D.－3或 答案：B 解析：角α的终边落在直线x＋3y＝0上，所以角α的终边在第二象限或第四象限，所以tan α＝－，所以＝.当角α的终边在第二象限时，sin α＞0，所以＝＝＝tan α＝－；当角α的终边在第四象限时，sin α＜0，所以＝＝－＝－tan α＝.故选B. 13.已知sin α＝，cos α＝－，且α为第二象限角，则tan α＝　　　　. 答案：－ 解析：因为α为第二象限角，所以解得m＜－1或m＞； 因为sin2α＋cos2α＝＝1，即(2m－5)2＋m2＝(m＋1)2， 所以2m2－11m＋12＝0，解得m＝(舍)或m＝4， 所以sin α＝，cos α＝－，所以tan α＝＝－. 14.(15分)已知sin α＝－且α为第三象限角. (1)求cos α，tan α的值； (2)求的值. 解：(1)因为sin α＝－且α为第三象限角， 所以cos α＝－＝－，tan α＝＝. (2)由(1)知：sin α＝cos α， 所以＝ ＝ ＝＝－7. 15.(5分)(新情境)《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角∠AOB＝2α，若“弦”为2，“矢”为1时，则＋tan α等于(　　) A. B.1 C. D. 答案：D 解析：依题意，可设半径长＝r＞0，可得cos α＝，sin α＝.由同角三角函数值之间的基本关系可得cos2α＋sin2α＝＋＝1，解得r＝2.即可得cos α＝，sin α＝，tan α＝＝.所以＋tan α＝＋＝.故选D. 16.(17分)(开放题)已知角α满足　　　　.请从下列三个条件中任选一个作答.(注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分). 条件①：角α的终边与单位圆的交点为M； 条件②：角α满足sin α＝； 条件③：角α满足17sin2α－8cos2α＝1. (1)求tan α的值； (2)求sin αcos α－sin2α＋1的值. 解：(1)条件①：因为角α的终边与单位圆的交点为M， 所以x2＋＝1，解得x＝±. 由三角函数的定义可得tan α＝±. 条件②：因为角α满足sin α＝，又因为sin2α＋cos2α＝1，即可得cos2α＝， 所以cos α＝±，可得tan α＝±. 条件③：因为角α满足17sin2α－8cos2α＝1， 又因为sin2α＋cos2α＝1， 即17sin2α－8cos2α＝sin2α＋cos2α，可得16sin2α＝9cos2α， 又cos2α≠0，所以tan2α＝，即tan α＝±. (2)由(1)可知tan α＝±. 当α为第一象限角时，tan α＝， 由 可得sin α＝，cos α＝， 所以sin αcos α－sin2α＋1＝. 同理：当α为第二象限角时，tan α＝－， 此时sin α＝，cos α＝－， 所以sin αcos α－sin2α＋1＝. 当α为第三象限角时，tan α＝，此时sin α＝－，cos α＝－， 所以sin αcos α－sin2α＋1＝. 当α为第四象限角时，tan α＝－，此时sin α＝－，cos α＝， 所以sin αcos α－sin2α＋1＝. 综上，sin αcos α－sin2α＋1的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $