课时梯级训练(28) 由一个三角函数值求其他三角函数值（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

课时梯级训练(28)　由一个三角函数值求其他三角函数值 1．(2024·甘肃定西高一期末)已知α是第三象限角，且sin (π－α)＝－，则cos α＝(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：sin (π－α)＝sin α＝－，又因为α是第三象限角， 所以cos α＝－＝－.故选D. 2．已知θ为第二或第四象限角，则下列正确的是(　　) A．sin θtan θ<0 B．cos θtan θ<0 C．>0 D．sin θcos θ<0 D　解析：A选项，sin θtan θ＝，sin2θ>0， θ在第二象限时，cosθ<0，θ在第四象限时，cos θ>0，故A错误； B选项，cos θtan θ＝sin θ， θ在第二象限时，sin θ>0，θ在第四象限时，sin θ<0，故B错误； C选项，＝cos θ， θ在第二象限时，cos θ<0，θ在第四象限时，cos θ>0，故C错误； D选项，θ在第二象限时，cos θ<0，sin θ>0，θ在第四象限时，cos θ>0，sin θ<0， 则sin θcos θ<0，故D正确． 3．若α是第二象限角，则tan α＝(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 B　解析：因为α是第二象限角，所以tanα<0， 所以tan α＝tanα＝tanα＝－＝－1. 4．若sin θ，cos θ是方程x2＋mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　) A．1－ B．1＋ C．－1＋ D．－1－ A　解析：由题设得sin θ＋cos θ＝－m，sin θcos θ＝m，且Δ＝m2－4m≥0， 因为(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，所以m2＝1＋2m，且m≥4或m≤0， 所以m2－2m－1＝0，可得m＝1±，故m＝1－. 5．(多选)下列结论中不可能成立的是(　　) A．sin α＝且cos α＝ B．sin α＝0且cos α＝－1 C．tan α＝1且cos α＝－1 D．α是第二象限角时，tan α＝－ ACD　解析：对于A，因为sin α＝且cos α＝，所以此时sin2α＋cos2α＝≠1，故A不可能成立； 对于B，当α＝π时，sinα＝0，cos α＝－1，故B可能成立； 对于C，因为cos α＝－1，且sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝0， 所以tan α＝＝0，故C不可能成立； 对于D，当α≠＋kπ，k∈Z时，tan α＝为恒成立的公式，与象限没关系，故D不可能成立． 6．(2024·四川达州高一统考)化简：＝________． 答案：cos α　解析：由题意可得＝＝cos α. 7．已知sin α＝－，且α是第四象限角，求cos α，tan α. 解：由sin2α＋cos2α＝1及α为第四象限角， 得cosα＝＝＝， 则tanα＝＝－×＝－. 8．化简： (1)； (2)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β. 解：(1)＝＝cos 40°－sin 40°. (2)原式＝sin2α＋1－cos2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β ＝sin2α(1－sin2β)＋1－cos2β(1－cos2α) ＝sin2αcos2β＋1－cos2βsin2α＝1. 9．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcos θ的值为(　　) A． B．－ C． D．－ A　解析：∵θ为第三象限角，则sin θ<0，cos θ<0， sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝. 又sinθcos θ>0，∴sin θcos θ＝. 10．化简(＋)(1－cos α)的结果是(　　) A．sin α B．cos α C．1＋sin α D．1＋cos α A　解析：原式＝(＋)(1－cos α)＝(1－cos α)＝＝＝sin α. 11．已知＝，则＝(　　) A． B．－ C．2 D．－2 B　解析：因为＝，所以＝＝＝＝－. 12．在△ABC中，sin A＝，则A＝_______． 答案：　解析：由题意知cos A>0，即A为锐角．将sin A＝两边平方，得2sin2A＝3cosA， ∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，∴A＝. 13．在△ABC中，cos A＋sin A＝. (1)求cos A sin A的值； (2)判断此三角形是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A的值． 解：(1)因为cos A＋sin A＝，所以(cos A＋sin A)2＝()2， 即cos2A＋2cosA sin A＋sin2A＝，即1＋2cosA sin A＝1－， 所以cos A sin A＝－. (2)因为cos A sin A＝－，A∈(0，π)， 所以sin A>0，cos A<0，所以A∈(，π)，即A为钝角， 所以△ABC为钝角三角形． (3)因为cos A sin A＝－，cos A＋sin A＝， 所以sin A，cos A为方程x2－x－＝0的两根． 又x2－x－＝(x－)(x＋)＝0 的两根为x1＝，x2＝－，且sin A>0，cos A<0， 所以sin A＝，cos A＝－，所以tan A＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$