课时分层评价17 向量的基本关系-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价17　向量的基本关系 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.如图，在▱ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　) A.和 B.和 C.和 D.和 答案：B 解析：对于A，向量的方向相反，所以不是相等向量；对于B，向量的方向相同且长度相等，所以是相等向量；对于C，向量的方向不同，且长度不相等，所以不是相等向量；对于D，向量的方向不同，且长度不相等，所以不是相等向量；所以只有向量可以用同一条有向线段表示.故选B. 2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与是平行向量的为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量，也叫共线向量.由图可知，方向相反，因此是平行向量.故选C. 3.下列说法正确的是(　　) A.若两个非零向量，共线，则A，B，C，D必在同一直线上 B.若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 C.若＝，则a＝b D.若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180° 答案：D 解析：对于A，若非零向量，是共线向量，则A，B，C，D未必在同一直线上，故A错误；对于B，若b＝0，则a与b共线，b与c共线，但是a与c未必共线，故B错误；对于C，由＝可以得到a，b的大小相等，但方向不一定相同，故C错误；对于D，方向相同或相反的两个非零向量是共线向量，故D正确.故选D. 4.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.若a＝b，则a与b共线 B.若a与b是平行向量，则a＝b C.与是两平行向量 D.共线向量方向必相同 答案：AC 解析：对于A，相等向量必是共线向量，故A正确；对于B，a与b是平行向量，如a为非零向量，而b＝0，显然a≠b，故B错误；对于C，因为＝－，所以是两平行向量，故C正确；对于D，共线向量的方向可以相反，故D错误.故选AC. 5.若四边形ABCD中＝，＝，且＝，则对该四边形形状的说法中错误的是(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.正方形 答案：C 解析：四边形ABCD中＝，则其为平行四边形，若同时满足＝，即邻边相等，就是菱形，最后＝，即对角线相等，就满足了矩形的条件.于是三项都满足的四边形为正方形，故A、B、D正确，C错误.故选C. 6.(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　) A.与相等的向量只有1个(不含) B.与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰为的模的倍 D.与的夹角为120° 答案：ABC 解析：由于＝，因此与，而与的模相等的向量(不含)有，，，，，，，，，共9个，故A、B正确；在Rt△AOD中，因为∠ADO＝30°，所以｜｜＝｜｜，故｜｜＝｜｜，故C正确；由于＝，所以的夹角为∠CDA＝60°，故D不正确.故选ABC. 7.已知在▱ABCD中，∠DAB＝60°，则与的夹角大小为　　　　. 答案：120° 解析：如图所示，∠DAB＝60°， 则的夹角为∠ABC＝120°. 8.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝　　　　. 答案：0 解析：不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行. 9.已知四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与向量相等的向量为　　　　. 答案：， 解析：因为四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，如图所示.所以AB∥ED，AB＝ED，AB∥DC，AB＝DC，从而＝，＝，所以＝.故与向量，. 10.(13分)如图，矩形ACDF中，AC＝2CD，B，E分别是AC，DF的中点，写出： (1)与相等的向量； (2)与的相反向量相等的向量； (3)与共线的向量； (4)与夹角为45°的向量. 解：依题意知： (1)与，. (2)与，，. (3)与，，，，. (4)与夹角为45°的向量为，，，. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且＝，＝，＝，则 (　　) A.AC⊥BD B.四边形ABCD是梯形 C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是矩形 答案：D 解析：由＝，＝，＝，知四边形ABCD的对角线相互平分且相等，所以四边形ABCD为矩形.故选D. 12.(多选题)下列说法不正确的是(　　) A.向量∥就是所在的直线平行于所在的直线 B.长度相等的向量叫作相等向量 C.零向量与任一向量平行 D.共线向量是在一条直线上的向量 答案：ABD 解析：对于A，向量∥所在的直线平行和重合两种情况，A错误； 对于B，相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，B错误； 对于C，零向量与任一向量平行，C正确； 对于D，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，D错误.故选ABD. 13.(双空题)如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量共线的向量为　　　　；与向量的夹角为120°的向量为　　　　　　.(填图中所画的向量) 答案：，　，， 解析：因为O是正三角形ABC的中心，所以OA＝OB＝OC，所以结合共线向量及向量夹角的定义可知：与，；与的夹角为120°的向量为，，. 14.(15分)(开放题)已知四边形ABCD中，＝. (1)判断四边形ABCD是否为梯形？请说明理由； (2)试着添加一个条件，使得四边形ABCD为菱形？矩形？ 解：(1)四边形ABCD不是梯形.因为＝，所以AB，CD平行且相等，所以四边形是平行四边形. (2)可加条件⊥，或｜｜＝｜｜使得四边形ABCD为菱形.可加条件⊥使得四边形ABCD为矩形(答案不唯一). 15.(5分)(新情境、双空题)窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，则与相等的向量为　　　　　　　　，的相反向量为　　　　　　　　. 答案：，，　，，， 解析：因为四边形EFGH为正方形，所以EF＝FG＝GH＝HE，且EF∥HG，又E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，所以BF＝FG＝GC＝HD＝AE，所以与，，，，，，. 16.(17分)如图，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝2，AC＝4，D是AC的中点. (1)求与的夹角； (2)求与的夹角. 解：(1)依题意，知∠B＝，AD＝CD＝BD＝BC，∠A＝， 所以∠DBA＝∠A＝，所以. (2)依题意知，∠B＝，AD＝CD＝BD＝BC，∠C＝， 学科网（北京）股份有限公司 $