2.1.2、向量的基本关系同步练-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.1.2 向量的基本关系 考点1·相等向量 1.如图，在正三角形ABC中，D，E，F均为其所在边的中点，则以下向量和向量相等的是( ) A. B. C. D. 2.（多选）在等边三角形ABC中，点P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是( ) A. B. C. D. 3.已知D，E，F分别为各边AB，BC，CA的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量. 考点2·向量的夹角 4.在中，，，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 5.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则向量与的夹角为___________，向量与的夹角为___________. 考点3·共线向量 6.已知向量a，b为非零向量，则“向量a，b的夹角为”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形. (1)找出与相等的向量. (2)找出与共线的向量. 能力拔高题 8.回旋镖（Boomerang）曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目.四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成的，其中，若点H满足，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：D 解析：由已知得DE是的中位线，所以且.所以与向量相等的向量有，.故选D. 2.答案：BD 解析：向量相等要求向量的模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量. 3.答案：；； 解析：，E，F分别是各边的中点， ，，，，，， ；；. 4.答案：B 解析：，，，则向量与的夹角为.故选B. 5.答案：； 解析：连接DO，向量与的夹角等于向量与的夹角，即；向量与的夹角为. 6.答案：A 解析：由非零向量a，b的夹角为，可得a与b方向相反，即，充分性成立；当时，a与b方向相同或相反，即向量a，b的夹角为或，必要性不成立.所以“向量a，b的夹角为”是“”的充分不必要条件. 7.答案：(1). (2). 解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形知， 与的长度相等且方向相同，所以与相等的向量为. (2)由题干图可知，与方向相同，与方向相反，所以与共线的向量有. 8.答案：C 解析：在直角梯形ABCD中，因为，所以.因为四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形组成的图形，所以B，D，E三点共线.因为，所以H为线段FG的中点，又，所以向量与的夹角为，故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $