课时分层评价14 正切函数的图象与性质-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价14　正切函数的图象与性质 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.函数y＝tan的最小正周期为(　　) A.4 B. C.8 D. 答案：D 解析：函数y＝tan的最小正周期为T＝＝.故选D. 2.函数y＝的定义域为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案：C 解析：依题意1－tan≥0，得tan≤1，所以kπ－＜x－≤kπ＋，k∈Z，得kπ－＜x≤kπ＋，k∈Z，故所求函数的定义城为，k∈Z.故选C. 3.函数f(x)＝tan 是(　　) A.最小正周期为4π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为4π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数 答案：B 解析：对于函数f(x)＝tan ，定义域为，f＝tan＝－tan ＝－f(x)，函数f(x)为奇函数，其最小正周期T＝＝2π.故选B. 4.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则ω·φ·A＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：根据题意，由函数的图象，可知f(x)＝Atan(ωx＋φ)的周期为π， 则有＝π，解得ω＝1. 函数f(x)的图象关于点(－，0)对称，而0＜φ＜π，则φ＝， 又由f(0)＝2，则Atan ＝2，则有A＝2，所以ω·φ·A＝1××2＝.故选C. 5.已知函数f(x)＝tan的单调递增区间是，则φ＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：令－＋kπ＜2x－φ＜＋kπ，k∈Z，解得－＋＋kπ＜x＜＋＋kπ，k∈Z，故＋＝且－＋＝－，解得φ＝.故选C. 6.(多选题)已知函数f(x)＝tan，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的定义域为 C.f(x)的图象关于点对称 D.f(x)在上单调递增 答案：ABD 解析：对于A，f(x)＝tan的最小正周期为π，故A正确；对于B，由x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋kπ，k∈Z，所以f(x)的定义域为，故B正确；对于C，因为f＝tan＝tan ≠0，所以f(x)的图象不关于点对称，故C错误；对于D，由x∈，得x＋∈，因为y＝tan x在上单调递增，所以f(x)在上单调递增，故D正确.故选ABD. 7.函数y＝tan 2x，x∈的最大值为　　　　. 答案： 解析：当x∈时，2x∈，所以y＝tan 2x在上单调递增，所以当x＝时，y＝tan 2x取得最大值，即ymax＝tan＝. 8.(开放题)函数y＝tan x在区间(0，a)上为增函数，则实数a的一个取值可以为　　　　. 答案：(答案不唯一) 解析：因为正切函数y＝tan x的单调递增区间为，k∈Z，又函数y＝tan x在区间(0，a)上为增函数，所以0＜a≤. 9.函数y＝sin x与y＝tan x的图象在区间上交点的个数为　　　　. 答案：3 解析：因为当x∈时，tan x＝＞＝sin x，所以当x∈时，y＝sin x与y＝tan x的图象没有公共点，画出函数y＝sin x与y＝tan x在区间内的图象，如图所示，观察图象，由对称性可知x∈时，y＝sin x与y＝tan x的图象没有公共点，综上，y＝sin x与y＝tan x的图象在区间上有3个交点. 10.(13分)已知函数y＝2tan. (1)求函数的最小正周期； (2)求方程y＝2的解集. 解：(1)依题意，得最小正周期T＝＝2. (2)由2tan＝2，得tan＝， 故x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝2k，k∈Z， 故方程的解集为{x｜x＝2k，k∈Z}. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.函数y＝tan的单调减区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案：D 解析：y＝tan＝－tan，令kπ－＜3x－＜kπ＋，k∈Z，解得－＜x＜＋，k∈Z， 所以函数y＝tan(k∈Z).故选D. 12.(多选题)如图，已知函数f(x)＝tan(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象，则(　　) A.ω＝2 B.φ＝ C.f(x)的图象与y轴的交点坐标为 D.函数y＝的图象关于直线x＝对称 答案：AD 解析：由图可知，f(x)的最小正周期T＝＝，则ω＝2，故A正确；由图象可知x＝时，函数无意义，故－φ＝＋kπ，k∈Z，由0＜φ＜π，得φ＝，即f(x)＝tan，则f＝－，即f(x)的图象与y轴的交点坐标为，故B、C错误；由于f＝tan＝0，则f(x)的图象关于点对称，可得函数y＝的图象关于直线x＝对称，故D正确.故选AD. 13.若a＝tan 48°，b＝tan，c＝tan 114°，则a，b，c的大小关系为　　　　　. 答案：a＞b＞c 解析：tan 114°＝tan＝tan，因为函数y＝tan x在上单调递增，且－66°＜－22°＜48°，所以tan＜tan＜tan 48°，即a＞b＞c. 14.(15分)画出函数y＝｜tan x｜的图象. (1)根据图象判断其定义域、单调区间、奇偶性； (2)求不等式｜tan x｜≤1的解集. 解：(1)函数y＝｜tan x｜，化为y＝ k∈Z， 函数y＝｜tan x｜的图象如下： 观察图象知，函数y＝｜tan x｜的定义域为 ； 函数y＝｜tan x｜的递减区间是(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)； 函数y＝｜tan x｜是偶函数. (2)由｜tan x｜≤1，得－1≤tan x≤1，而函数y＝tan x在(－，)上单调递增，且是周期为π的周期函数，于是－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以不等式｜tan x｜≤1的解集是{x. 15.(5分)(新情境)如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，下列说法正确的是(　　) A.sin A的值越大，梯子越陡 B.cos A的值越大，梯子越陡 C.tan A的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关 答案：A 解析：根据“锐角的正弦、余弦、正切”的定义；对于A，sin A的值越大，∠A越大，梯子越陡，故A正确；对于B，cos A的值越大，∠A越小，梯子越缓，故B错误；对于C，tan A的值越小，∠A越小，梯子越缓，故C错误；对于D，根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，故D错误.故选A. 16.(17分)如图，已知函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)与函数g＝cos ωx的部分图象，图中阴影部分的面积为4. (1)求f(x)的定义域(用区间表示)； (2)若h＝3f(x)＋x2－4是定义在上的函数，求关于x的不等式h≤0的解集. 解：(1)根据题意可得×1＝4，解得ω＝，则f(x)＝tan x. 由－＋kπ＜x＜＋kπ， 得－2＋4k＜x＜2＋4k， 即f(x)的定义域为. (2)由(1)得h＝3tan x＋x2－4，其定义域为. 关于x的不等式h≤0，即3tan x＋x2－4≤0，即3tan x≤4－x2. 当x∈时，x∈，则3tan x≤0， 因为4－x2＞0，所以3tan x＜4－x2成立. 当x∈时，因为函数y＝3tan x在上单调递增， 函数y＝x2－4在上单调递增，所以h上单调递增， 因为h＝3tan ＋12－4＝0，所以0＜x≤1. 综上，关于x的不等式h≤0的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $