课时分层评价12 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价12　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.为了得到函数y＝2sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　) A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 答案：C 解析：要得到函数y＝2sin的图象，只需把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变即可.故选C. 2.函数y＝－2sin的振幅为(　　) A. B. C.－2 D.2 答案：D 解析：因为该函数符合f(x)＝Asin的形式，所以函数y＝－2sin的振幅为2.故选D. 3.下列函数中，与函数y＝5sin的图象形状相同的是(　　) A.y＝8sin B.y＝3sin C.y＝5sin 2 D.y＝5sin 3 答案：D 解析：与函数y＝5sin的图象形状相同，则振幅和周期相同即可，即A＝5，ω＝3；对于A，y＝8sin中A＝8，振幅不相同，故A错误；对于B，y＝3sin中A＝3，振幅不相同，故B错误；对于C，y＝5sin 2中ω＝2，周期不相同，故C错误；对于D，y＝5sin 3中A＝5，ω＝3，振幅和周期相同，则图象形状相同，故D正确.故选D. 4.函数f(x)＝2sin的一个单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：f(x)＝2sin＝2cos x，由y＝cos x的图象可知f(x)在，上单调递增，上单调递减，故A正确，B、C、D均错误.故选A. 5.将函数y＝cos的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是(　　) A.y＝4cos B.y＝4cos C.y＝4sin D.y＝－4sin 答案：A 解析：将函数y＝cos个单位长度，得到函数y＝cos即y＝cos的图象，再把函数y＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数y＝cos的图象，然后再把函数y＝cos的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数y＝4cos的图象.故选A. 6.(多选题)函数f(x)＝Asin在一个周期内的图象如图所示，则(　　) A.A＝2 B.ω＝2 C.φ＝－ D.将函数f(x)图象上所有点的横坐标向右平移个单位(纵坐标不变)得到的函数图象关于y轴对称 答案：AC 解析：对于A，因为f(x)＝Asin，由图知A＝＝2，故A正确；对于B，设函数的最小正周期为T，由图知T＝π－＝，解得T＝，则＝，解得ω＝3，故B错误；对于C，由图知函数图象经过点，则得2sin＝0，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，因为＜，故得φ＝－，故C正确；对于D，将函数f(x)＝2sin个单位(纵坐标不变)得到的图象对应函数为：y＝2sin＝2sin＝－2sin，不是偶函数，故D错误.故选AC. 7.y＝cos 的图象纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到　　　　的图象. 答案：y＝cos 解析：把y＝cos 的图象纵坐标伸长到原来的3倍，得到y＝×3cos ＝cos . 8.函数y＝－2sin＋1的最大值为　　　　，取得最大值时x＝　　　　　　　　. 答案：3　－＋kπ，k∈Z 解析：ymax＝－2×(－1)＋1＝3，令2x－＝－＋2kπ，k∈Z，解得x＝－＋kπ，k∈Z. 9.已知函数f(x)＝－2cos ωx(ω＞0)的图象关于点对称，且f(x)在区间上单调，则f(π)＝　　　　. 答案： 解析：函数f(x)＝－2cos ωx的图象关于点对称，所以－2cos＝0，即ω＝kπ＋，k∈Z，得到ω＝k＋，k∈Z，又f(x)在区间上单调，所以≥，即T≥，所以≥，所以ω≤，而ω＞0，所以k＝0，ω＝，则f(π)＝. 10.(13分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x m n p Asin 0 3 0 －3 0 (1)求出实数m，n，p和函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上的所有点向右平移θ个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝g的图象.已知g图象的一个对称中心为，求θ的最小值. 解：(1)依题意，得T＝2＝π，所以＝， 所以m＝－＝，n＝＋＝，p＝＋＝，故m＝，n＝，p＝， 根据表中已知数据，A＝3，T＝π，所以ω＝2， 所以2×＋φ＝，所以φ＝－，所以f(x)＝3sin. (2)f(x)＝3sin的图象向右平移θ(θ＞0)个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得g(x)＝3sin的图象， 则4×－2θ－＝kπ，k∈Z，得θ＝－，k∈Z， 又θ＞0， 所以当k＝1时，此时θ最小值为. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.将正弦曲线y＝sin x向左平移个单位得到曲线C1，再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线C2，最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线C3.若曲线C3恰好是函数f(x)的图象，则f(x)在区间上的值域是(　　) A.[－1，1] B.[－1，2] C. D.[－2，2] 答案：B 解析：将正弦曲线y＝sin x向左平移个单位得到曲线C1：y＝sin的图象；再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线C2：y＝sin的图象；最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线C3：y＝2sin的图象.由于曲线C3恰好是函数f(x)的图象，故f(x)＝2sin.在区间上，2x＋∈，sin∈，2sin∈.故f(x)在区间.故选B. 12.把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是y＝3sin，则f(x)的解析式是(　　) A.f(x)＝－2cos x B.f(x)＝2sin x C.f(x)＝2cos x D.f(x)＝－2sin x 答案：C 解析：将y＝3sin倍，得到y＝2sin，再将y＝2sin上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝2sin，将y＝2sin个单位，得到y＝2sin＝2sin＝2cos x.故选C. 13.当x∈时，曲线y＝sin πx与y＝2sin的交点个数为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案：C 解析：先画出函数y＝sin πx的图象；再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的，得到函数y＝sin；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数y＝2sin的图象，由图可知，曲线y＝sin πx与y＝2sin的交点个数为8个.故选C. 14.(15分)将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的图象对应的函数解析式可以写为y＝sin(ωx＋φ).其中ω＞0，0≤φ＜2π. (1)分别求ω和φ的值； (2)对于正实数a，设函数y＝sin(ωx＋φ)在[0，a]上恰有两个零点，求实数a的取值范围. 解：(1)将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝sin；再把所得图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin； 所以ω＝，φ＝. (2)由(1)可知：y＝sin，因为x∈，则x＋∈， 若函数y＝sin(ωx＋φ)在[0，a]上恰有两个零点，则2π≤a＋＜3π，解得≤a＜， 所以实数a的取值范围为. 15.(5分)(新定义)如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g＝sin能构成“和谐”函数的是(　　) A.f(x)＝sin B.f(x)＝2sin C.f(x)＝sin D.f(x)＝sin＋2 答案：D 解析：由题意可知，所求函数f(x)与函数g的振幅、最小正周期均相等，由题意可知，函数g＝sin，最小正周期为2π，对于A，函数f(x)＝sin的振幅为1，最小正周期为2π，故A不满足要求；对于B，函数f(x)＝2sin的振幅为2，最小正周期为2π，故B不满足要求；对于C，函数f(x)＝sin，最小正周期为＝4π，故C不满足要求；对于D，函数f(x)＝sin＋2的振幅为，最小正周期为2π，故D满足要求.故选D. 16.(17分)已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0，＜π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)写出函数f(x)的单调递增区间； (3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数g的图象，求g在区间上的值域. 解：(1)由图象可知：A＝2，最小正周期T＝2＝4π， 且ω＞0，可得ω＝＝，所以f(x)＝2sin， 由图可求出最低点的坐标为，可得f＝2sin＝－2， 则＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z， 且｜φ｜＜π，可得k＝0，φ＝－，所以f(x)＝2sin. (2)由(1)可得f(x)＝2sin， 令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin；再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到g＝2sin＝2sin 2x， 因为x∈，则2x∈，可得sin 2x∈， 即g＝2sin 2x∈， 所以g. 学科网（北京）股份有限公司 $