课时分层评价11 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价11　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 答案：A 解析：当x＝0时，y＝sin ＝－＜0，故可排除B，D；当x＝时，y＝sin＝sin 0＝0，故可排除C.故选A. 2.函数f(x)＝sin的一个单调递增区间可以是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，即函数f(x)＝sin，k∈Z，故A、B、C错误，D正确.故选D. 3.要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin 2x的图象(　　) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 答案：D 解析：由y＝sin＝sin 2，将y＝sin 2x向右平移个单位即可得到y＝sin的图象.故选D. 4.已知函数y＝sin的图象为C，为了得到函数y＝sin的图象，只要把C上所有的点(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 答案：A 解析：易知y＝sin个单位长度可得y＝sin＝sin.故选A. 5.要得到函数y＝sin 2x的图象，只要将函数y＝cos的图象(　　) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 答案：D 解析：y＝cos＝sin＝sin＝sin，所以将函数y＝cos个单位即得函数y＝sin 2x的图象.故选D. 6.(多选题)已知函数f(x)＝sin，则(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x＝对称 D.f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到 答案：ABD 解析：f(x)的最小正周期为＝2π，故A正确；当x∈时，x－∈⊆，f(x)在上单调递增，故B正确；f＝sin 0＝0，f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误；f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到，故D正确.故选ABD. 7.(双空题)为了得到函数y＝3sin的图象，只要把函数y＝3sin 2x图象上所有的点向　　　　(左、右、上、下)平移　　　　个单位长度. 答案： 右　 解析：由于函数y＝3sin＝3sin 2，故为了得到函数y＝3sin的图象，只要把函数y＝3sin 2x图象上所有的点向右平移个单位长度. 8.函数y＝sin x＋1的图象可由函数y＝sin＋1的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到. 答案： 解析：因为y＝sin x＋1＝sin＋1，k∈Z，所以函数y＝sin x＋1的图象可由函数y＝sin＋1的图象至少向右平移个单位长度得到. 9.已知φ∈，若函数f(x)＝sin的图象关于直线x＝对称，则φ的值为　　　　. 答案：－ 解析：因为函数f(x)＝sin的图象关于直线x＝对称，所以3×＋φ＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z，又φ∈，所以φ＝－. 10.(13分)将函数y＝sin 2x向右平移个单位得到函数y＝f(x). (1)求y＝f(x)的解析式； (2)用“五点法”作出函数y＝f(x)在一个周期内的函数图象. 解：(1)依题意，知f(x)＝sin 2＝sin. (2)列表： 2x－ 0 π 2π x f(x) 0 1 0 －1 0 描点连线： (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.将函数f(x)＝sin x图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向左平移后得函数g的图象，则函数g的解析式为(　　) A.g＝sin B.g＝sin C.g＝sin D.g＝sin 答案：D 解析：将函数f(x)＝sin x图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 2x的图象，再将图象向左平移后得函数g的图象，即g＝sin 2＝sin.故选D. 12.(多选题)已知函数g＝cos，则下列说法正确的是(　　) A.g的最小正周期为π B.g在区间上单调递减 C.x＝－是函数g图象的一条对称轴 D.g的图象关于点对称 答案：ACD 解析：对于A，g的最小正周期为T＝＝＝π，故A正确；对于B，由0≤x≤，得≤2x＋≤，从而≤2x＋≤π即0≤x≤时，g单调递减，故B不正确；对于C，g＝cos＝cos 0＝1，所以x＝－是函数g图象的一条对称轴，故C正确；对于D，g＝cos＝cos＝0，所以g对称，故D正确.故选ACD. 13.(开放题)已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin 2x的图象平移φ个单位得到，这两个函数的部分图象如图，则φ可以为　　　　　　. 答案： (答案不唯一，满足＋kπ，k∈Z即可) 解析：f(x)＝sin 2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x＝，即x＝，点关于x＝，由图象可得，通过向右平移之后，点，故φ＝－＝. 14.(15分)已知f(x)＝sin x. (1)已知函数y＝sin，请说明此函数图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的； (2)求函数y＝f，x∈的单调减区间. 解：(1)法一(先平移法)： 第一步：把y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象； 第二步：把y＝sin图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象. 法二(先伸缩法)： 第一步：把y＝sin x的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin x的图象； 第二步：把y＝sin x图象上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象. (2)由f(x)＝sin x，得y＝f＝sin，x∈； 由0≤x≤，得≤2x＋≤， 令≤2x＋≤，解得≤x≤；故单调减区间为. 15.(5分)将函数f(x)图象上所有的点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将所得函数图象上所有点都向右平移个单位长度，得到函数g＝cos 2x的图象，则f(x)＝(　　) A.sin B.sin C.sin D.sin 答案：D 解析：依题意，将g＝cos 2x的图象上所有点都向左平移个单位长度，得到y＝cos 2＝cos的图象，再将所得函数图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝cos的图象，而y＝cos＝sin＝sin，即f(x)＝sin.故选D. 16.(17分)(开放题)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，　　　　. ①函数f(x)的图象关于直线x＝对称；②函数y＝f的图象关于原点对称；③函数f(x)在上单调递减，在上单调递增. 请在三个条件中任选一个：补充在上面的问题中，并加以解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在的值域. 解：(1)若选①，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则2×＋φ＝＋kπ，k∈Z， 则φ＝＋kπ，k∈Z，因为｜φ｜＜，所以φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin. 若选②，函数y＝f＝sin的图象关于原点对称， 则－＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝＋kπ，k∈Z， 因为｜φ｜＜，所以φ＝， 所以函数解析式为f(x)＝sin. 若选③，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增， 则函数f(x)在x＝－时取得最小值，则f＝sin＝－1， 则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z， 因为｜φ｜＜，所以φ＝， 所以函数解析式为f(x)＝sin. (2)由题意可得，函数g(x)＝sin， 因为x∈，所以x－∈， 所以x－＝－时，g(x)min＝sin＝－1；x－＝时，g(x)max＝sin ＝； 所以函数g(x)在. 学生用书⬇第34页 学科网（北京）股份有限公司 $