课时分层评价9 余弦函数的图象与性质再认识-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价9　余弦函数的图象与性质再认识 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.已知余弦函数过点，则m的值为(　　) A.0 B.－1 C. D. 答案：C 解析：m＝cos＝.故选C. 2.用“五点法”作y＝cos x的图象，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A.0，，π，，2π B.0，，，，π C.0，π，2π，3π，4π D.0，，，， 答案：A 解析：函数y＝cos x的最小正周期为2π，用“五点法”作y＝cos x的图象，即作函数y＝cos x在[0，2π]上的图象，所以五个关键点的横坐标为0，，π，，2π.故选A. 3.关于函数f(x)＝sin，x∈R，下列结论正确的是(　　) A.上是增函数 B.[0，π]上是减函数 C.[－π，0]上是减函数 D.[－π，π]上是减函数 答案：B 解析：f(x)＝sin＝cos x，所以f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减，故B正确，A、C、D错误.故选B. 4.函数y＝sin的奇偶性是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 答案：B 解析：因为y＝sin＝－cos 2x，显然是偶函数.故选B. 5.已知函数f(x)＝cos x，若关于x的方程f(x)＝a在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：画出函数f(x)＝cos x，x∈的图象，如图所示，若方程f(x)＝a在上有两个不同的根，由图可知a∈.故选C. 6.(多选题)已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　) A.与g(x)的图象形状相同，位置不同 B.与g(x)的图象关于y轴对称 C.向右平移个单位长度，得到g(x)的图象 D.向左平移个单位长度，得到g(x)的图象 答案：ACD 解析：f(x)＝sin＝cos x，g(x)＝cos＝cos＝sin x，对于A，将g(x)＝sin x图象向左平移个单位可以得到f(x)＝cos x的图象，故y＝cos x与y＝sin x的图象形状相同，位置不同，故A正确；对于B，由f＝cos＝0，且g＝sin ＝1，故f≠g，所以y＝cos x与y＝sin x的图象不关于y轴对称，故B错误；对于C，因为cos＝cos＝sin x，所以把余弦曲线y＝cos x向右平移个单位长度，得到正弦曲线y＝sin x，故C正确；对于D，因为cos＝cos＝cos＝sin x，把余弦曲线y＝cos x向左平移个单位长度，得到正弦曲线y＝sin x，故D正确.故选ACD. 7.函数y＝2cos x，x∈的值域为　　　　. 答案：[0，2] 解析：因为x∈，所以cos x∈[0，1]，所以y＝2cos x∈[0，2]. 8.函数y＝3cos x的图象与直线y＝－3及y轴围成的封闭图形的面积为 　　　　. 答案：3π 解析：如图所示，由于y＝3cos x对称，所以区域Ⅰ和区域Ⅲ的面积相等，区域Ⅱ和区域Ⅳ的面积相等，则所求的封闭图形即区域Ⅰ和Ⅳ，面积是大矩形面积的一半.由图易知大矩形的长为6，宽为π，故所求面积为×6π＝3π. 9.(开放题)写出一个同时满足下列条件①②③的函数f(x)＝　　　　. ①f(x)为偶函数；②f(x)的最大值为2；③f(x)不是二次函数. 答案：2cos x(答案不唯一) 解析：由①知：f(－x)＝f(x)，又f(x)max＝2，f(x)不是二次函数，所以满足条件①②③的一个函数为f(x)＝2cos x.(答案不唯一). 10.(15分)已知函数y＝cos x＋｜cos x｜. (1)画出函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)求出这个函数的单调递增区间. 解：(1)y＝cos x＋｜cos x｜ ＝ 函数图象如图所示. (2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是－＝2π. (3)由图象知函数的单调递增区间为，k∈Z. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.如果cos x＝，那么角x的取值范围是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案：C 解析：因为cos x＝，所以cos x≥0，所以角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，k∈Z.故选C. 12.(多选题)下列不等式成立的是(　　) A.cos＜cos B.sin 400°＜cos 40° C.sin ＞cos D.sin 2＜cos 2 答案：BC 解析：对于A，－＜－＜－＜0，而余弦函数y＝cos x在上单调递增，则cos＞cos，故A错误；对于B，sin 400°＝sin 40°＝cos 50°，余弦函数y＝cos x随锐角的增大而减小，则有cos 50°＜cos 40°，即sin 400°＜cos 40°，故B正确；对于C，cos ＝cos＝－sin ＝sin ，＜＜＜，正弦函数y＝sin x在上单调递减，因此sin ＞sin ＝cos ，故C正确；对于D，由2∈，得sin 2＞0＞cos 2，故D错误.故选BC. 13.当x∈(0，2π)时，函数f(x)＝sin x与g(x)＝｜cos x｜的图象所有交点横坐标之和为(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 答案：A 解析：作出函数f(x)＝sin x和g(x)＝｜cos x｜在(0，2π)上的图象如下： 从图象上可得，函数f(x)＝sin x的图象和g(x)＝｜cos x｜的图象在(0，2π)内有两个交点.由sin x＝cos x，x∈，得x＝，由sin x＝－cos x，x∈，得x＝，所有交点横坐标之和为＋＝π.故选A. 14.(15分)已知函数f(x)＝ (1)作出该函数的图象； (2)若f(x)＝，求x的值； (3)若a∈R，讨论方程f(x)＝a的解的个数. 解：(1)作出函数f(x)的图象如下： (2)当－π≤x＜0时，f(x)＝cos x＝，解得x＝－， 当0≤x≤π时，f(x)＝sin x＝，解得x＝.综上，x＝－. (3)方程f(x)＝a的解的个数等价于y＝f(x)与y＝a的图象的交点个数， 则由(1)中函数图象可得， 当a＞1或a＜－1时，解的个数为0； 当－1≤a＜0或a＝1时，解的个数为1； 当0≤a＜1时，解的个数为3. (15、16小题，每小题5分，共10分) 15.(新定义)(多选题)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”.设x∈R，用表示不超过x的最大整数，则y＝称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是(　　) A.＝0 B.函数y＝cos x－有3个零点 C.y＝的最小正周期为2π D.y＝的值域为 答案：ACD 解析：对于A，＝＝0，故A正确；对于B，当x＝＋kπ，k∈Z时，cos x＝0，则y＝cos x－＝0，此时x＝＋kπ，k∈Z为y＝cos x－的零点，有无数个，故B错误；对于C，在区间[0，2π]上，y＝＝结合y＝cos x的最小正周期为2π，由此可得y＝的最小正周期为2π，故C正确；对于D，结合C的分析可知y＝，故D正确.故选ACD. 16.(多选题)设函数f(x)＝cos x＋，则(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在上有无数个零点 C.f(x)在上单调递减 D.f(x)的最大值为2 答案：ACD 解析：函数f(x)＝cos x＋的定义域为R，f＝cos(－x)＋＝f(x)，f(x)是偶函数，故A正确；当x∈时，f(x)＝2cos x∈[，2]，f(x)在上无零点，故B错误；当x∈时，f(x)＝2cos x，f(x)在上单调递减，故C正确；对x∈R，f(x)＝cos x＋≤1＋1＝2，当且仅当x＝2kπ，k∈Z时取等号，故D正确.故选ACD. 学生用书⬇第28页 学科网（北京）股份有限公司 $