课时分层评价8 正弦函数的图象与性质再认识-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价8　正弦函数的图象与性质再认识 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.函数y＝2sin x，x∈R的最小正周期是(　　) A.2π B.3π C.5π D.7π 答案：A 解析：因为y＝sin x的最小正周期为2π，所以y＝2sin x的最小正周期也为2π.故选A. 2.函数y＝sin，x∈的图象是(　　) 答案：D 解析：因为y＝sin＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，只有D符合题意.故选D. 3.函数y＝4sin x的图象关于(　　) A.y轴对称 B.直线x＝对称 C.原点对称 D.直线x＝π对称 答案：C 解析：y＝4sin x是奇函数，图象关于原点对称，故A错误，C正确；而sin ＝，sin π＝0，则直线x＝，x＝π都不是y＝4sin x的图象的对称轴，故B、D错误.故选C. 4.函数y＝－3sin x＋4(x∈[－π，π]) 的一个单调递增区间为(　　) A. B.[0，π] C. D.[－π，0] 答案：C 解析：函数y＝－3sin x＋4的增区间就是y＝sin x的减区间，即，k∈Z.结合x∈[－π，π]，可得y＝sin x的减区间为.故选C. 5.(多选题)用“五点法”画y＝3sin x，x∈的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A. B. C. D. 答案：AD 解析：根据“五点法”画y＝3sin x的图象的5个关键点为，，，，，所以A、D不是关键点.故选AD. 6.下列关系式中正确的是(　　) A.sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B.sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C.sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D.sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 答案：C 解析：因为sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，所以由正弦函数的单调性，得sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.故选C. 7.函数y＝的最小正周期是　　　　. 答案：π 解析：函数y＝的图象为y＝sin x的图象在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分翻折到上方，故周期减半，则函数y＝＝π. 8.函数f(x)＝sin x－1，x∈[0，2π]的零点为　　　　. 答案： 解析：令f(x)＝0，所以sin x＝1，又x∈[0，2π]，所以x＝. 9.函数y＝asin x＋2的最小值为1，则a＝　　　　. 答案：±1 解析：显然a≠0，当a＞0时，sin x＝－1，ymin＝－a＋2＝1，解得a＝1；当a＜0时，sin x＝1，ymin＝a＋2＝1，解得a＝－1，所以a＝±1. 10.(13分)比较下列各组数的大小： (1)sin和sin； (2)sin 715°和sin. 解：(1)因为－＜－＜－＜， 正弦函数y＝sin x在区间上是增函数， 所以sin＞sin. (2)sin 715°＝sin(720°－5°)＝sin(－5°)， sin＝sin＝sin(－4°)，又－5°＜－4°，正弦函数y＝sin x在区间上是增函数，所以sin(－5°)＜sin(－4°)，即sin 715°＜sin(－724°). (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.(多选题)函数y＝｜sin x｜，x∈的图象与直线y＝a(a为常数)的交点可能有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：ABD 解析：首先画出函数y＝，x∈的图象，当a＞1时，有0个交点；当a＝1时，有1个交点；当0＜a＜1时，有3个交点；当a＝0时，有1个交点；当a＜0时，有0个交点.故选ABD. 12.(多选题)已知函数f(x)＝sin ｜x｜，则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)的图象关于直线x＝对称 答案：BC 解析：函数f(x)＝sin＝所以f(x)的图象关于y轴对称，且不具备周期性，不关于直线x＝对称，故选项A、D错误，C正确，且f(x)的最大值为1，故B正确.故选BC. 13.设a为常数，若满足a＝sin x＋1，且x∈的x的值只有一个，则实数a的值为　　　　. 答案：0或2 解析：令y＝sin x＋1，在x∈上，取五个关键点，列表如下： x －π － 0 π y 1 0 1 2 1 图象如图所示： 因为满足a＝sin x＋1，且x∈的x的值只有一个，所以直线y＝a与函数y＝sin x＋1的图象在x∈上只有1个交点，结合图象可知，a＝0或a＝2. 14.(15分)函数y＝asin x＋1的最大值为1－a，最小值为－3. (1)求实数a的值； (2)求该函数的单调递增区间； (3)若x∈[－π，π]，求该函数的单调递增区间. 解：(1)因为ymax＝1－a，所以a＜0，故ymin＝1＋a＝－3，所以a＝－4. (2)由(1)知，y＝－4sin x＋1， 当＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z时，函数y＝－4sin x＋1单调递增，所以y＝－4sin x＋1的单调递增区间为，k∈Z. (3)因为x∈[－π，π]，(k∈Z)∩[－π，π]＝∪，所以当x∈[－π，π]时，y＝－4sin x＋1的单调递增区间为，. 15.(5分)(多选题)设函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则以下四个结论正确的是(　　) A.b－a的最小值为 B.b－a的最大值为 C.a不可能等于2kπ－(k∈Z) D.b不可能等于2kπ－(k∈Z) 答案：ABC 解析：由图象知，b－a的最大值为，故B正确；在b－a取最大值的情况下，固定左(或右)端点，移动右(或左)端点，必须保证取－1的最小值点在[a，b]内，所以b－a的最小值为，b可能等于2kπ－(k∈Z)，故A正确，D错误；若a＝2kπ－(k∈Z)，则由图象(见下图)可知函数的最大值为的情况下，最小值不可能为－1，所以a不可能等于2kπ－(k∈Z)，故C正确.故选ABC. 16.(17分)作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①y＞1；②y＜1； (2)若直线y＝a与曲线y＝1－2sin x有两个交点，求实数a的取值范围； (3)求函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的最大值，最小值及相应的自变量的值. 解：列表： x －π － 0 π y＝sin x 0 －1 0 1 0 y＝1－2sin x 1 3 1 －1 1 描点连线得： (1)由图象可知函数y＝1－2sin x，当x∈(－π，0)时，y＞1，当x∈(0，π)时，y＜1. (2)如图，当直线y＝a与曲线y＝1－2sin x有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以实数a的取值范围为{a｜1＜a＜3，或－1＜a＜1}. (3)由图象可知ymax＝3，此时x＝－；ymin＝－1，此时x＝. 学生用书⬇第25页 学科网（北京）股份有限公司 $