课时分层评价5 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价5　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.函数y＝－cos x在区间上(　　) A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 答案：C 解析：因为y＝cos x在区间上先增后减，所以y＝－cos x在区间上先减后增.故选C. 2.函数y＝2sin α的单调递减区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案：A 解析：因为y＝2sin α与y＝sin α单调区间相同，故选A. 3.y＝3cos α，α∈的最大值与最小值分别为(　　) A.3，－3 B.3，－ C.3， D.3，－ 答案：A 解析：如图所示，当α＝0时，ymax＝3×1＝3，当α＝π时，ymin＝3×(－1)＝－3.故选A. 4.已知sin θcos θ＞0，且＝cos θ，则角θ是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案：A 解析：因为sin θcos θ＞0，且＝cos θ，所以sin θ＞0，cos θ＞0，所以θ是第一象限角.故选A. 5.函数y＝的定义域为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由题意可得2sin x－1≥0，即sin x≥，又0≤x≤2π，故x∈，即定义域为.故选C. 6.使得函数y＝sin x为减函数，且值为负数的区间为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由y＝sin x的图象与性质可知x∈时，函数单调递减，且函数值为负数.故选C. 7.若“∀x∈，sin x＞m”是假命题，则实数m的最小值为　　　　. 答案： 解析：因为“∀x∈，sin x＞m”是假命题，所以“∃x∈，sin x≤m”是真命题，所以m≥sin ＝，故实数m的最小值为. 8.满足sin α－cos α＞0的α的取值范围是　　　　　　　. 答案： 解析：由图可得，满足sin α－cos α＞0的α的取值范围为2kπ＋＜α＜2kπ＋，k∈Z. 9.(开放题)写出函数y＝2－cos x在上的一个减区间　　　　. 答案：(答案不唯一) 解析：函数y＝2－cos x的减区间为y＝cos x的增区间，即，k∈Z，据此只需写内的任何一个非空子集，例如.故答案为(答案不唯一). 10.(13分)若≤α≤，求函数y＝sin2α－sin α＋1的最大值与最小值. 解：令t＝sin α. 因为α∈，结合单位圆知t∈， 所以y＝t2－t＋1＝＋，t∈， 又该函数在t∈上单调递增， 所以当t＝时，ymin＝－＋1＝； 当t＝1时，ymax＝1. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.已知角A，B是三角形ABC的两个内角，则点P(cos A，cos B)(　　) A.不可能在第一象限 B.不可能在第二象限 C.不可能在第三象限 D.不可能在第四象限 答案：C 解析：对于A，当角A，B是锐角时，cos A＞0，cos B＞0，点P在第一象限，故A错误；对于B，当角A是钝角，角B是锐角时，cos A＜0，cos B＞0，点P在第二象限，故B错误；对于C，因为三角形最多有一个钝角，故cos A与cos B不可能同时小于0，即点P不可能在第三象限，故C正确；对于D，当角A是锐角，角B是钝角时，cos A＞0，cos B＜0，点P在第四象限，故D错误.故选C. 12.已知y＝(cos x－a)2－1，当cos x＝－1时，y取最大值，当cos x＝a时，y取最小值，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：令t＝cos x∈，则y＝(t－a)2－1，t∈，可知y＝(t－a)2－1的开口向上，对称轴为t＝a，原题意等价于：当t＝－1时，y取最大值，当t＝a时，y取最小值，结合二次函数对称性可知：0≤a≤1，所以实数a的取值范围是.故选C. 13.(多选题)函数y＝sin x和y＝cos x具有相同单调性的区间是(　　) A. B. C. D. 答案：BD 解析：对于A，y＝sin x在上单调递增，y＝cos x在上单调递减，故A不符合题意；对于B，y＝sin x在上单调递减，y＝cos x在上单调递减，故B符合题意；对于C，y＝sin x在上单调递减，y＝cos x在上单调递增，故C不符合题意；对于D，y＝sin x在上单调递增，y＝cos x在上单调递增，故D符合题意.故选BD. 14.(15分)已知f(x)＝－sin x. (1)试写出f(x)的单调区间； (2)若f(x)在上单调递减，求实数a的取值范围. 解：(1)因为f(x)＝－sin x， 根据正弦函数y＝sin x的单调性可知，f(x)的单调递减区间为(k∈Z)， 单调递增区间为(k∈Z). (2)因为f(x)在上单调递减， 所以⊆，即－＜a≤. 所以实数a的取值范围为. 15.(5分)(开放题)写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝　　　　.(注：f(x)不是常函数) ①f(0)＝；②f(x＋2π)＝f(x). 答案：sin x＋(答案不唯一) 解析：由f(x＋2π)＝f(x)知函数的一个周期是2π，则f(x)＝sin x＋满足条件②.因为f(0)＝sin 0＋＝，所以f(x)＝sin x＋满足条件①. 16.(17分)已知函数f(x)＝. (1)判定函数f(x)是否为周期函数； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)当x∈时，求f(x)的值域. 解：(1)函数f(x)的定义域是R. 因为f(x＋2π)＝＝＝f(x)，所以f(x)是周期函数. (2)由正弦函数的基本性质，可知在区间(k∈Z)上，函数y＝sin x单调递增，而此时函数h(x)＝2－sin x单调递减且h(x)值域为[1，3]，从而可知此时函数f(x)单调递增， 故可知函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (3)设t＝sin x，则t∈， 所以1≤2－t＜，则＜≤1. 故f(x)的值域为. 学生用书⬇第16页 学科网（北京）股份有限公司 $