课时分层评价2 角的概念推广 象限角及其表示-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价2　角的概念推广　象限角及其表示 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.在平面直角坐标系中，下列与角420°终边相同的角是(　　) A.20° B.60° C.120° D.150° 答案：B 解析：由题意可知420°＝360°＋60°，所以60°与 420°终边相同.故选B. 2.在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是(　　) A.－43°与677° B.900°与－1 260° C.－120°与960° D.150°与630° 答案：D 解析：对于A，由于677°＝360°×2－43°，所以－43°和677°终边相同；对于B，由于－1 260°＝－360°×6＋900°，所以900°和－1 260°终边相同；对于C，由于960°＝360°×3－120°，所以－120°和960°终边相同；对于D，由于630°＝360°＋270°，所以150°和630°终边不相同.故选D. 3.如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是(　　) A.120° B.135° C.150° D.165° 答案：C 解析：一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为＝30°，丑时与午时相差5个时辰，故丑时与午时的夹角为30°×5＝150°.故选C. 4.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 答案：C 解析：当k＝2n，n∈Z时，{α｜n·360°≤α≤n·360°＋60°，k∈Z}，当k＝2n＋1，n∈Z时，{α｜n·360°＋180°≤α≤n·360°＋240°，k∈Z}，所以选项C满足题意.故选C. 5.若α是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是(　　) A.90°－α B.180°－α C.270°－α D.－α 答案：C 解析：若α是第一象限角，则k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z，－90°－k·360°＜－α＜－k·360°，k∈Z，则－α是第四象限角，故D错误；－k·360°＜90°－α＜90°－k·360°，k∈Z，则90°－α是第一象限角，故A错误；90°－k·360°＜180°－α＜180°－k·360°，k∈Z，则180°－α是第二象限角，故B错误；180°－k·360°＜270°－α＜270°－k·360°，k∈Z，则270°－α是第三象限角，故C正确.故选C. 6.(多选题)已知α为钝角，则下列各角中为第三象限角的是(　　) A.90°＋α B.α＋180° C.360°－α D.270°－α 答案：AC 解析：因为α为钝角，则90°＜α＜180°，所以180°＜90°＋α＜270°，所以90°＋α 为第三象限角；270°＜α＋180°＜360°，所以α＋180°为第四象限角；180°＜360°－α＜270°，所以360°－α为第三象限角；90°＜270°－α＜180°，所以270°－α为第二象限角.故选AC. 7.在0°～360°范围内，与－60°角的终边在同一条直线上的角为　　　　. 答案：120°和300° 解析：与－60°角的终边在同一条直线上的角可表示为β＝－60°＋k·180°，k∈Z.因为所求角在0°～360°范围内，所以0°≤－60°＋k·180°≤360°，解得≤k≤，k∈Z，所以k＝1或2，当k＝1时，β＝120°，当k＝2时，β＝300°. 8.若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝　　　　. 答案：270° 解析：因为角5α与α具有相同的始边与终边，所以5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·90°，k∈Z.又180°＜α＜360°，所以α＝270°. 9.终边在坐标轴上的角的集合为　　　　　　　. 答案：{α｜α＝k·90°，k∈Z} 解析：终边在x轴上的角的集合为α1＝k·180°＝2k·90°，k∈Z，终边在y轴上的角的集合为α2＝k·180°＋90°＝(2k＋1)·90°，k∈Z，所以终边在坐标轴上的角的集合为{α｜α＝k·90°，k∈Z}. 10.(13分)在与530°角终边相同的角中，求满足下列条件的角： (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角. 解：与530°角终边相同的角的集合为{β｜β＝k·360°＋530°，k∈Z}. (1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角为170°. (3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称，则α＋θ的终边落在(　　) A.x轴的非负半轴 B.第一象限 C.y轴的非负半轴 D.第三象限 答案：A 解析：角α的终边与角θ的终边关于x轴对称，则角－α的终边与角θ的终边相同，得θ＝－α＋k·360°，则有α＋θ＝k·360°，所以α＋θ的终边落在x轴的非负半轴.故选A. 12. “α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：D 解析：α为三角形的一个内角，当α＝90°时，α不是第一、二象限角，故“α为三角形的一个内角”推不出“α为第一、二象限角”；当α为第一、二象限角时，不妨取α＝420°，α不是三角形的一个内角，故“α为第一、二象限角”推不出“α为三角形的一个内角”；故“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的既不充分又不必要条件.故选D. 13.如果角α与x＋45°具有相同的终边，角β与x－45°具有相同的终边，那么角α与角β之间满足的等量关系是　　　　　　　　. 答案：α－β＝90°＋k·360°，k∈Z 解析：因为角α与x＋45°具有相同的终边，所以α＝x＋45°＋k1·360°，k1∈Z，又角β与x－45°具有相同的终边，所以β＝x－45°＋k2·360°，k2∈Z，所以α－β＝90°＋·360°，k1，k2∈Z，令k＝k1－k2，k∈Z，则α－β＝90°＋k·360°，k∈Z. 14.(15分)已知集合A＝{α｜k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β｜k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}. (1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域； (2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域； (3)求A∩B. 解：(1)角α终边所在区域如图①所示. (2)角β终边所在区域如图②所示. (3)由图①②知A∩B＝{γ｜k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}. 15.(5分)(新情境)二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，二十四节气又分为12个节气和12个中气，一一相间，二十四节气与季节、月份的关系如下表： 季节 春 夏 秋 冬 月份 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 节气 立春 惊蛰 清明 立夏 芒种 小暑 立秋 白露 寒露 立冬 大雪 小寒 中气 雨水 春分 谷雨 小满 夏至 大暑 处暑 秋分 霜降 小雪 冬至 大寒 二十四节气反映了太阳的周年视运动，在公历中它们的日期是相对固定的，现行的二十四节气每一个分别相应于太阳在黄道上每运动15°所到达的一定位置.如春分太阳位于黄经0度，清明太阳位于黄经15度，谷雨太阳位于黄经30度，则夏至太阳位于黄经　　　　度. 答案：90 解析：根据题意，夏至是春分后的第六个节气，故春分到夏至相应于太阳在黄道上运动了15°×6＝90°，所以夏至太阳位于黄经90度. 16.(17分)如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限. 解：根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上， 所以45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z，θ＝. 又180°＜2θ＋45°＜270°， 即67.5°＜θ＜112.5°，所以67.5°＜＜112.5°， 又k∈Z，所以k＝3或4， 所以所求的θ的值为. 因为0°＜＜90°，90°＜＜180°， 所以θ在第一象限或第二象限. 学生用书⬇第7页 学科网（北京）股份有限公司 $