1.2.1 角的概念的推广 课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版必修第二册

角的概念推广 1 1、角的定义： 初中角的定义： 有公共端点的两条 射线所组成的几何 图形. 锐角、直角、钝角、平角、周角 初中角的范围： 0°～360° 2 情景导入 来自央视CCTV5 情境导入 如图在生活中，拧紧螺丝时， 需要将扳手顺时针方向旋转；拧 松螺丝时，需要将扳手逆时针方 向旋转，可以旋转一圈，也可以 旋转多圈. 请问我们怎么用数学语言对 角进行刻画呢？ 4 1.角的概念： 平面内一条______OA绕着它的端 点O按箭头所示方向旋转到终止 位置OB，形成角α. 其中点O是角α的顶点， _________是 角α的始边，_________是角α的终边． 射线 射线OA 射线OB 注：“角”或“∠”可以简写成“ ” 抽象概括 5 2．角的分类 负角： 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任 意 角 正角： 一条射线绕其端点按 顺时针旋转形成的角. 如：α=﹣660º，α=-120º 一条射线绕其端点按 逆时针旋转形成的角. 如：α=60º ，α=520º 抽象概括 1.当角的始边和终边确定后，这个角就 被确定了吗？ 提示：不是的．虽然始、终边确定了， 但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈 数)并没有确定，所以角也就不能确定． 想一想？ 7 2.如果一个角的终边按逆时针或顺时针旋转360的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边重合. 练习：下列各角中，与角 终边重合的是（   ） A． B． C． D． 想一想 图一 图二 8 例1：请说出下图中的角的大小. 典例剖析 例1：请说出下图中角的大小. 图1中的角是750°的正角 图2中的正角，负角，负角. 典例剖析 在下列说法中： ①时钟经过两个小时，时针转过 的角是60°； ②钝角一定大于锐角； ③射线OA绕端点O按逆时针旋转 一周所成的角是0°； ④小于90°的角都是锐角． 其中错误说法的序号为________ (错误说法的序号都写上)． 练习:概念辨析 在下列说法中： ①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°； ②钝角一定大于锐角； ③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°； ④小于90°的角都是锐角． 其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)． 练习 解：①错误，时针是顺时针转，转过的角是； ②正确； ③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是360°； ④小于90°的角可以是负角， 故选①③④. 思考：两个角也能像实数那样进行加减运算吗？ 设是任意两个角.把角的终 边旋转角，这时终边所对应的 角是 角的加法： 代数表示 几何表示 O A B C 类比实数减法法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”，我们引入相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角。 角的减法： 我们有 这样，角的减法可以转化为角的加法. 代数表示 几何表示 O A B O A B C C C O A B 两角和代数运算类比实数运算；几何意义：就是一条射线绕端点旋转任意角 后再旋转任意角 ，这时终边所对应的角是 . 例2.（1）如图，射线 绕顶点 逆时针旋转 到 位置，并在此基础上顺时针旋转 到达位置 ，则 解： + = （2） 典例剖析 (1)题图 （2）题图 随堂练习 求图中角 的值. 解：由任意角的概念可得 ， ． 随堂练习 1．期中考试，数学科目从上午8时30分开始，考了2小时．从考试开始到考试结束分针转过了 (　　) A．360° B．720° C．－360° D．－720° 解析：因为分针转一圈(即1小时)是－360°，所以从考试开始到考试结束分针转过了－720°.故选D. 2．－215°角是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：因为－215°＝－360°＋145°，而145°是第二角限角，所以－215°是第二象限角，故选B. 3.　(多选)下列说法正确的是(　　) A．锐角都是第一象限角 B．第一象限角一定不是负角 C．小于180°的角是钝角、直角或锐角 D．在90°≤β＜180°范围内的角β不一定是钝角 解析　锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以A正确； －350°角是第一象限角，但它是负角，所以B错误； 0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，C错误； 由于在90°≤β＜180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，所以D正确． AD 思考：用旋转的思想，我们可以把角可以分为正角、负角和零角，请问角有没有其它的分类标准？ 有，还可以用终边的位置作为角的分类标准. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角的终边，并观察这三个角的终边有什么关系. (1) 30°； (2) 390°； (3)－690° （此题为下节课象限角和终边相同的角的学习作铺垫） 课堂小结 $