课时分层评价1 周期变化-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（北师大版）

课时分层评价1　周期变化 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9小题，每小题5分，共45分) 1.下列现象是周期现象的是(　　) A.日出日落 B.气温的冷暖 C.海啸 D.火山爆发 答案：A 解析：选项A是周期现象，选项B、C、D不是周期现象.故选A. 2.(多选题)下列函数图象中具有周期性的是(　　) 答案：ABD 解析：抓住周期变化的特点，重复性，可知A、B、D为周期函数.对于C，图象不重复出现，故不合题意.故选ABD. 3.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是(　　) A.点A处 B.点B处 C.O，A之间 D.O，B之间 答案：D 解析：钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又＜0.6＜，所以经过1分钟后，钟摆在O，B之间.故选D. 4.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅……癸对酉，其中天干比地支少两位，所以天干先循环(甲对戌、乙对亥……)，接下来地支循环(丙对子、丁对丑……)，以此用来纪年.2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是(　　) A.戊辰年 B.己巳年 C.庚午年 D.庚子年 答案：B 解析：天干是以10为一周期，地支是以12为一周期，2020年是干支纪年法中的庚子年，而2 049－2 020＝29＝2×10＋9＝2×12＋5，所以2049年的天干为己，地支为巳.故选B. 5.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2 答案：A 解析：因为函数f(x)的周期为5，所以f(x＋5)＝f(x)，所以f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又因为f(x)为奇函数，f(2)＝2，所以f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，所以f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1.故选A. 6.(多选题)若定义在R上的函数f(x)分别满足下列条件，其中可以得出f(x)的周期为2的有(　　) A.f(x)＝f(x－2) B.f(x＋2)＝f(x－2) C.f(－x)＝f(x＋2) D.f(x－1)＝f(x＋1) 答案：AD 解析：由周期函数的定义知，选项A的周期为2，选项B的周期为4，选项D的周期为2，选项C不满足周期性.故选AD. 7.十字路口处红绿灯亮灭的情况如下：1分钟亮绿灯；接着10秒亮黄灯；再接着1分钟亮红灯；10秒亮黄灯；1分钟亮绿灯；10秒亮黄灯， ……，则某人开始亮绿灯时，过路口，10分钟后又到此路口，此时应该亮　　　　灯. 答案：绿 解析：由题意知，红绿灯的亮灭以140秒为一个周期，因为600＝140×4＋40，所以是绿灯. 8.已知函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，若f(1)＝2，则f(2 024)＋f(2 025)＋f(2 026)＝　　　　. 答案：0 解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.由函数f(x)是周期为3的函数，得f(2 024)＝f(675×3－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，f(2 025)＝f(675×3)＝f(0)＝0，f(2 026)＝f(675×3＋1)＝f(1)＝2.所以f(2 024)＋f(2 025)＋f(2 026)＝0. 9.设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2，3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2，0]时，f(x)的解析式为　　　　　　　　. 答案：f(x)＝3－｜x＋1｜ 解析：因为f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，x∈[2，3]时，f(x)＝x， 所以x∈[－2，－1]时， 2＋x∈[0，1]，4＋x∈[2，3]， 此时f(x)＝f(4＋x)＝4＋x； x∈[－1，0]时， －x∈[0，1]，2－x∈[2，3]， 此时f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝2－x. 综上可得：x∈[－2，0]时，f(x)＝3－｜x＋1｜. 10.(13分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数有f(x＋1)＝f(1－x)成立. (1)证明：f(x)是周期为4的函数； (2)若f(x)＝(0＜x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式. 解：(1)证明：由f(x＋1)＝f(1－x)可得f(－x)＝f(x＋2). 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 有f(－x)＝－f(x)，故f(x＋2)＝－f(x)， 从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是周期为4的函数. (2)由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0， x∈[－1，0)时，－x∈(0，1]，f(x)＝－f(－x)＝－， 故x∈[－1，0]时，f(x)＝－. 当x∈[－5，－4]时，x＋4∈[－1，0]， f(x)＝f(x＋4)＝－， 从而x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式为f(x)＝－. (11－13小题，每小题5分，共15分) 11.如果函数y＝f(x)满足f(ax)＝f(ax－)(a＞0)，则y＝f(ax)的一个正周期为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：根据f(ax)＝f(ax－)，可知f(ax)＝f，令g(x)＝f(ax)，则有g(x)＝f(ax)＝f［a(x－)］＝g(x－)，故可得周期T＝，故选A. 12.一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在t＝0时刻，粒子从点A出发，沿着轨迹曲线运动到B，再沿着轨迹曲线途经A点运动到C，之后便沿着轨迹曲线在B，C两点之间循环往复运动.设该粒子在t时刻的位置对应点P，则坐标x，y随时间t变化的图象可能是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意知，粒子从A→B→A→C→A为一个周期，对应x由0→1→0→－1→0为一个周期，对应y由1→－1→1→－1→1为两个周期，所以函数x＝f的周期是函数y＝g的周期的2倍.对于A，x＝f的周期为2π，y＝g的周期为2π，故A错误；对于B，x＝f的周期为2π，y＝g的周期为π，故B正确；对于C，x＝f的周期为π，y＝g的周期为2π，故C错误；对于D，x＝f的周期为π，y＝g的周期为π，故D错误.故选B. 13.(新角度)有下面两个命题： ①若y＝f(x)是周期函数，则y＝f(f(x))是周期函数； ②若y＝f(f(x))是周期函数，则y＝f(x)是周期函数.则下列说法中正确的是(　　) A.①②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②都错误 答案：B 解析：若y＝f(x)是周期函数，设周期为T，则f(x＋T)＝f(x)，则f(f(x＋T))＝f(f(x))也是周期函数，故①正确；若y＝f(f(x))是周期函数，设周期为T，则f(f(x＋T))＝f(f(x))，f(x＋T)＝f(x)不一定成立，故②错误.故选B. 14.(15分)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调递增(或减)区间. 解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f(－x)，所以函数y＝f(x)的图象关于直线 x＝1对称.又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示. 当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×(×2×1)＝4. (3)函数f(x)的单调递增区间为[4k－1，4k＋1](k∈Z)，单调递减区间为[4k＋1，4k＋3](k∈Z). 15.(5分)(多选题)已知f(x)为偶函数，且f＝f恒成立.当x∈时，f(x)＝x.则下列四个命题中，正确的是(　　) A.f(x)的周期是2k B.f(x)的图象关于点对称 C.当x∈时，f(x)＝－x D.当x∈时，f(x)＝3－ 答案：ACD 解析：由f＝f得，f(x)＝f，所以f(x)的周期是2k，故A正确；因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f就是f＝f，即f＝f，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，故B不正确；根据偶函数的对称性，C显然正确；当x∈时，x＋4∈，则f(x)＝f＝x＋4，即f(x)＝x＋4；当x∈时，x－2∈，则f(x)＝f＝2－x，即f(x)＝2－x，故D正确.故选ACD. 16.(17分)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y＝f(x)，画出点P的运动轨迹，并讨论y＝f(x)是否为周期函数.如果是，指出周期；如果不是，请说明理由. 说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动. 解：假设A落在x轴上时开始计时，下一次A落在x轴上，过程中四个顶点依次落在了x轴上，而相邻两个顶点距离为正方形边长，即为1，因此该函数周期为4. 若正方形向右滚动时，P点运动情况： 首先以A为圆心，正方形边长为半径运动个圆，然后以B为圆心，正方形对角线长为半径运动个圆，最后以C为圆心，正方形边长为半径运动个圆，最终运动轨迹是如下图中的曲线： 由图知：y＝f(x)是周期为4的函数. 学科网（北京）股份有限公司 $