1.1 周期变化课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 1.1 周期变化 32999 1.理解周期函数的相关概念. 2.对周期变化的函数有初步的了解与认识，能够用数学刻画生活中的周期变化. 学习目标 32999 2 周期现象 春 夏 秋 冬 春分 冬至 秋分 夏至 讲授新知 32999 如图是水车的示意图，水车上A点到水面的距离为y.假设水车5min转一圈，那么y的值每经5min就会重复出现，因此，该距离y随时间的变化也具有周期性. 水车上A点到水面的距离记为y，假设水车5分钟转一圈，那么y的值每经过5分钟就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。 讲授新知 32999 D A 概念：每经过相同间隔，都重复发生的现象叫作周期现象。其中相同间隔叫作周期现象的周期。 练习 1.下列是周期现象的有（ ）。 ①日出日落； ②一周七天； ③潮涨潮落； ④任意整数除以4的余数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.2024年是奥运年，下列年份不是奥运年的是（ ）。 A．2050年 B．2060年 C．2088年 D．2108年 讲授新知 32999 例1 讨论函数f(x)＝(－1)[x]的图像和性质. O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 -1 解：当[x]为偶数时，函数f(x)＝(－1)[x]＝1； 问题1：我们知道数学结合思想在研究函数性质中起到重要作用，你能画出该函数图像吗？ 注：y＝[x]是不超过x的最大整数 当[x]为奇数时，函数f(x)＝(－1)[x]＝－1. 在平面直角坐标系中，该函数的图像 如图所示. 问题2：你从函数图像上发现函数的哪些性质？ （1）对于任意一个实数x，每增加2的整数倍，其函数值保持不变. （2）这种变化是重复进行的，函数f(x)＝(－1)[x]的变化是周期性的. 讲授新知 32999 例2 讨论函数f(x)＝x－[x]，画出它的图像，并观察其性质. 具有重复性：对于任意一个实数x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变. 即这种变化是重复进行的，函数f(x)＝x－[x]的变化也是一种周期变化 O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 解：如图所示， 问题1：请同学们画出该函数图像，并观察这个图象是否也具有重复性？ 锯齿波函数 同时可以发现，[ X ]的 位置不同导致函数图像和重复性各不相同。 讲授新知 32999 定义1：一般地，对于函数，，如果存在一个非零常数，使得对任意的，都有且满足，那么函数称作周期函数。非零常数称作这个函数的周期。 定义2：如果非零常数是函数的一个周期，那么 （，）都是函数的周期。如果在函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数称作函数的最小正周期。 注意：周期函数的周期不止一个，但不一定有最小正周期！ 讲授新知 32999 思考：周期函数的周期是否唯一？ 注意：周期函数的周期不止一个，但不一定有最小正周期！ 周期函数的周期不止一个，周期有很多个，nT都是它的周期，我们一般研究 函数的最小正周期。 O 1 y 1 x -1 -2 -3 -4 2 3 4 函数f(x)＝x－[x] 讲授新知 32999 例3 讨论函数，是否为周期函数，如果是，请指出它的周期。(判断一个函数是否是周期函数，可以通过函数值先直观判断，然后再根据周期函数定义证明！) 解：当时，函数值分别为8，6，8，6，8，··· 显然函数为周期函数，且周期 证明如下： 对， 。 即 ，所以2是函数的一个周期。 讲授新知 32999 例4 如图是一个单摆振动的函数图象，那么单摆的振动函数图象是周期变化吗？若是周期变化，其振动的周期是多少？ 解：观察图象可知，图象从t=0.8 s开始重复，所以单摆的振动是周期变化. 振动的周期为0.8 s. 讲授新知 32999 1.下列变化不是周期变化的是 ( ) A.地球自转引起的昼夜交替变化 B.钟表分针的运行 C.连续抛一枚质地均匀的骰子，出现点数的情况 D.春去春又回 C 【解析】 地球自转引起的昼夜交替变化、钟表分针的运行、春去春又回都具有周期性，是周期变化.连续抛一枚质地均匀的骰子，出现的点数是随机的，所以不是周期变化，故选C. 当堂检测 32999 12 2.以下说法正确的是( ) A.若 是函数 的周期，则 也是函数 的周期 B.若 是函数 的周期，则 也是函数 的周期 C.若存在实数 ，对函数 定义域内的任意一个 ， 都有 ，则 为周期函数 D.已知 为函数 定义域内的某一个值， 是非零常数， 若 , 则 是 的周期 A 当堂检测 32999 13 3.（多选）下列函数图象中具有周期性的是( ) ABD A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 【解析】 由周期变化的特点重复性，可知A,B,D为周期函数.对于C，图象不重复出现，故不合题意. 当堂检测 32999 14 4.设 是定义在 上的函数，对任意的实数 有 ，当 时， ，则 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 【解析】 因为 ，所以函数 的周期为6，所以 ，又当 时， ，所以 ，所以 ，故选C. 当堂检测 32999 15 5.已知偶函数 满足 ，且 ，则 ( ) A. B. C.0 D.2 A 【解析】 因为 ，所以 ， 即函数 的周期为6，所以 .因为 是偶函数，所以 ，所以 当堂检测 32999 16 回顾本节课，回答下列问题： （1）什么是周期函数？ （2）周期函数的周期是否唯一？ 课堂总结 32999 $$