内蒙古包头市第二十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

包二十四中学期中数学试卷2024.11.28 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且，则k的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 5. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（ ） A. 2：5 B. 14：25 C. 16：25 D. 4：21 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. x＜﹣3或x＞2 C. ﹣3＜x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 10. 某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　） A. 39米 B. 30米 C. 24米 D. 15米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______． 12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到） 13. 如图中，直角顶点在坐标原点，且，点在上，点在上，则__________． 14. 如图，在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为，所列方程式是______． 15. 如图，中，，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线（）与的边、分别交于点C、D，点C为的中点，连接、．若，则为_____． 16. 如图，正方形中，点为对角线上一点，且，连接并延长交于点，过点作于点交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的是____________． 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）． （1）分数段在-----范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？ （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率． 19. 如图，在中，，交于点，交于点． 求证： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）， （1）用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm． （2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？ （3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值． 21. 一款服装每件进价为70元，销售价为150元/件时，每天可售出15件．经市场调查发现，如果每件服装降价5元，那么每天可多售出3件．在尽可能让顾客得到实惠的前提下，每件服装降价多少元时，商家每天能盈利1620元？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点． （1）求的值； （2）在轴上有一动点，若的值最小，求点的坐标； （3）在轴上有一动点，若的面积为3，求点的坐标． 包二十四中学期中数学试卷2024.11.28 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）85～90（2）24人（3）1/3 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． ． ， ， ； （2） ， ． ，， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）2t，（5﹣t） （2）当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2； （3）当t=或1时，△POQ与△AOB相似． 【21题答案】 【答案】每件服装降价35元时，商家每天能盈利1620元 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $