2.3轴对称和平移的坐标表示（第3课时）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

2.3 轴对称和平移的坐标表示 (第3课时)综合平移 第2章 图形与坐标 导入新课 坐标点的平移规律： 左右平移 横坐标左减右加纵不变 上下平移 纵坐标上加下减横不变 向右平移 a 个单位对应点 P1(x+a，y) 向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b) 向左平移 a 个单位对应点P2(x-a，y) 图形上的点P(x，y) 学 习 目 标 1 2 3 掌握经过两次平移，平面内任意一点与像(点)的坐标关系（重点） 能求出在两次平移下，图形上的已知点的像(点)坐标 （重点） 能在直角坐标系中作出一个图形在经过两次平移后的像（难点） 新知探究 探 究 如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1 的像△A2B2C2. A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 问题1：画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。 A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)； 对比△A1B1C1与△A1B1C1 的顶点坐标，对应顶点的横纵坐标分别发生怎样的变化？ 平移后的对应点的横坐标增加了7，纵坐标不变. 新知探究 探 究 如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1 的像△A2B2C2. A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 问题2：画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标。 对比△A2B2C2与△A1B1C1 的顶点坐标，对应顶点的横纵坐标分别发生怎样的变化？ 平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标增加了 5. A2(3，4)， B2(2，2)， C2(5，1) A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4) 新知探究 探 究 如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1 的像△A2B2C2. 平移后的对应点的横坐标增加了7，纵坐标增加了 5. A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 问题3：将△ABC沿射线AA2的方向平移线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？ 对比△A2B2C2与△ABC的顶点坐标，对应顶点的横纵坐标分别发生怎样的变化？ A2(3，4)， B2(2，2)， C2(5，1) A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4） △ABC的像是△A2B2C2 新知探究 探 究 如图，△ABC的顶点坐标为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7 个单位长度，得到它的像△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1 的像△A2B2C2. A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 问题4：在这个平移下，平面内任一点 P(x，y) 与其像点 P′(x′，y′) 的横纵坐标分别有什么关系？ x′ = x + 7 y′ = y + 5 图形平移转化： 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 转化 图形上点的坐标变化 转化 新知探究 总结归纳 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 平移的变化规律： 典例分析 例3 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A′B′C′D′. （1） 写出四边形 A'B'C'D'的顶点坐 标，并作出该四边形. （2） 四边形 A'B'C'D'可看作是将四 边形ABCD怎样平移得到的？ 分析：先向下平移5 个单位，横坐标不变，纵坐标-5， 再向左平移6个单位，纵坐标不变，横坐标-6. 典例分析 解：(1)四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个单位长度，在这两个平移下，平面内任一点 P(x，y) 与其像点P′(x′，y′) 的坐标有如下关系： x′=x－6 y′=y－5 按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知，像点的坐标分别是A′（-5，-3），B′（-3，-4），C′（-1，-3），D′（-3，-1）. 依次连接点A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′， 如图所示. （2） 将四边形ABCD沿射线AA'的方向平移线段AA'的长度，则可得四边形A'B'C'D'. 基础巩固题 新知应用 1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，﹣2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (﹣1，1) B. (﹣1，﹣2) C. (﹣1，2) D. (1，2) A 2. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________. (5，-2) 横坐标左减右加，纵坐标上加下减. 基础巩固题 新知应用 3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a + b 的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 横坐标左减右加，纵坐标上加下减. 注意：平移是把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离。 由题意可知：a=1,b=1 基础巩固题 新知应用 1.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（5，5），（2，9），现将这三个点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A.（-2，2），（3，4），（1，7） B.（-2，2），（4，3），（1，7） C.（2，2），（3，4），（1，7） D.（2，-2），（3，3），（1，7） B 注意：平移是把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离。 横坐标左减右加，纵坐标上加下减. 基础巩固题 新知应用 4.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( ) A.(5，-2) B.(2，-1) C.(1，-2) D.(2，-2) C 注意：平移是把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离。 横坐标左减右加，纵坐标上加下减. 基础巩固题 新知应用 5.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( ) A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 B 基础巩固题 新知应用 6.如图，菱形 ABCD 四个顶点的坐 标为 A（4，7），B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 将菱形 ABCD 先向下平移 3 个单位长度， 得到像 A'B'C'D'，再将菱形 A'B'C'D'向左平移 6个单位长度， 得到像 A″B″C″D″. 分别写出菱形 A'B'C'D'与菱形A″B″C″D″的顶 点坐标，并作出图形。 A′(4，4) B′(2，1) C′(4，-2) D′(6，1) A″(-2，4) B″(-4，1) C″(-2，-2) D″(0，1) 基础巩固题 新知应用 能力提升题 新知应用 7．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形． 解：由A(1，2)，B(3，1)， C(4，1)，D(5，2)， E(3，2)，F(3，4)， G(2，3)可得平移后对应 点为：A′(－5，－3)， B′(－3，－4)， C′(－2，－4)， D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后的图形如图所示． x y 8.如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边 AC 上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2). (1) 请画出上述平移后的△A1B1C1， 并写出点A、C、A1、C1的坐标； 1 O 1 A B C A1 B1 C1 解：△A1B1C1 如图所示，各点的坐标分别为 A(－3，2)、C(－2，0)、 A1(3，4)、C1(4，2). P P1 能力提升题 新知应用 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以 A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1. P P1 能力提升题 新知应用 能力提升题 新知应用 9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)， A3(1, 0)，A4(2, 0)，···，那么点A2022的坐标为___________. (1011, 1) 课堂小结 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 平移的变化规律： 横坐标左减右加，纵坐标上加下减. 感谢聆听! $