精品解析：陕西西安市第十二中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是负整数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数的定义（小于0的整数），利用定义逐一判断选项中的数是否符合该定义即可． 【详解】解：A．∵3是正整数，不符合负整数定义， B．∵0既不是正数也不是负数，不符合负整数定义， C．∵是小于0的整数，符合负整数定义， D．∵是负分数，不符合负整数定义， 故选：C． 2. 如图，这是由个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向观察几何体，从几何体的上方观察几何体可以看到列小正方形，左侧一列有个小正方形，右侧一列有个小正方形． 【详解】解：从几何体上面看到的图形如下图所示， 故选：B． 3. 年月日至月日，全社会跨区域人员流动量亿人次．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示较大的数，需先将“亿”转化为具体数字，科学记数法的标准形式为（，为整数）将的小数点向左移动位，得到，，即． 【详解】解：， 又． 故选：B． 4. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条基本性质逐一分析选项，判断式子是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴根据等式的基本性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍成立），可得，故A选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴两边同时乘得，再根据等式基本性质1，两边同时加a得，故B选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C选项一定成立，不符合题意． 对于D选项，当时，分式和无意义，只有当时，根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 5. 一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线的计算，利用n边形从一个顶点出发引出对角线的条数公式，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵对于n边形，从一个顶点出发可引出的对角线条数为， 又∵该多边形为七边形，即， ∴代入得． 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 射线比直线短 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 直线和直线表示同一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线与射线的定义，性质，表示方法等知识，需依据两者的定义与特征判断各选项的正误． 【详解】对于选项A：∵直线和射线均为无限延伸的，无法度量长度，不能比较长短， ∴A选项说法错误，符合题意； 对于选项B：∵过一点可以作无数条直线， ∴B选项说法正确，不符合题意； 对于选项C：∵射线的端点是A，射线的端点是B，延伸方向不同， ∴二者是不同的射线， ∴C选项说法正确，不符合题意； 对于选项D：∵直线没有端点，直线与直线表示同一条直线， ∴D选项说法正确，不符合题意； 综上，错误的说法是A选项． 故答案为：A． 7. 如果方程是关于的一元一次方程，那么该方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，需根据定义确定的值，再代入方程求解． 一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数次数为，且一次项系数不为． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程 且 ∴，又 将代入原方程得：，即 解得 该方程的解是， 故选：D． 8. 一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字多3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，则这个三位数用含有的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，理解题意是解题的关键．先根据题意用x表示出十位和个位上的数字，再利用数位的意义列出代数式并化简即可求解． 【详解】解：∵百位上的数字为x， ∴十位上的数字为，个位上的数字为， ∵三位数的表示方法为百位数字十位数字个位数字， ∴这个三位数可表示为： ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题主要考查了“抽样调查”，调查空气情况因范围大、个体多，无法进行全面检测，需通过样本推断总体，故采用抽样调查. 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 10. 数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数，确定数轴上从到之间的所有整数，并计数即可． 【详解】解：A、B之间的整数有，，，，，共5个． 故答案为5． 11. 一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有________个面． 【答案】7 【解析】 【分析】题目主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 【详解】解：∵n棱柱有个面，有条棱，有个顶点， ∴当棱柱有10个顶点时，是5棱柱，有个面， 故答案为：7． 12. 用度表示：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转换，将转换为度，然后与度相加． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 与是同类项， 的指数相等，即，解得， 的指数相等，即， ， 故答案为：6． 14. 如图，点，，在同一直线上，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，角的和差，由补角的定义得，由角的和差得，即可求解． 【详解】解：因为， 所以 ， 所以 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、化简绝对值，有理数乘法、除法，再计算加减法即可得答案． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，准确地进行运算是解题的关键．按照题意，去括号，合并同类项即可． 【详解】解：原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；直接利用，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出未知数的值． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，作射线，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，以为边作，即可求解． 【详解】略 19. 已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数分类，倒数定义，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握相关定义．先根据是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，得出，，，再代入求值即可． 【详解】解：因为是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， 所以，， 因为是倒数等于它本身的自然数， 所以， 则． 20. 如图，这是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，解题的关键是根据正方体展开图的特征准确找出相对的面，并利用“相对面上的数字互为相反数”这一条件求出的值；找相对面：利用正方体表面展开图的特征（相对的面在展开图中中间必隔一个正方形），确定“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”，根据“相对的两个面上的数字互为相反数”，结合相反数的定义分别求出，再代入计算即可． 【详解】解：由题意，得和“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”． 因为在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数， 所以，，， 所以． 21. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：__________0；__________0；__________0． （2）化简：． 【答案】（1）＜；＞；＞ （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察数轴得，得，，，即可作答． （2）结合数轴化简各个绝对值，再运算整式的加减法，即可作答． 【小问1详解】 解：观察数轴得， ∴，，， 故答案为：<；>；>； 【小问2详解】 解：依题意，得，，， ． 22. 为增强师生的国家安全意识，某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有__________人． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，C等级对应的扇形的圆心角度数为__________． 【答案】（1）40 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）由等级为，有人，即可求解； （2）根据（1），结合统计图的信息求出、等级的人数，补全图，即可求解； （3）等级对应的扇形的圆心角度数为，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：等级的人数为（人）， 等级的人数为（人）， 【小问3详解】 解：等级对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：． 23. 【观察思考】 如图，这是由正六边形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正六边形；第2个图案有7个正六边形；第3个图案有10个正六边形；第4个图案有13个正六边形…… 【规律发现】 （1）第5个图案有__________个正六边形． （2）第（是正整数）个图案有__________个正六边形．（用含的式子表示） 【规律应用】 （3）若小明在摆某一个图案时用到了2026个正六边形，请你通过计算判断小明摆的是第几个图案． 【答案】（1）16；（2）；（3）第675个 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意得出正六边形个数变化的规律是解题的关键； （1）根据所给图形，依次求出图形中正六边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）结合上面发现的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中正六边形的个数为：； 第2个图案中正六边形的个数为：； 第3个图案中正六边形的个数为：； ， 所以第个图案中正六边形的个数为． 当时， ， 即第5个图案中正六边形的个数为16． 故答案为：16； （2）由（1）知， 第个图案中正六边形的个数为． 故答案为：； （3）由得， ， 所以小明摆的是第675个图案． 24. 某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示（记上车为正，下车为负）． 站点 A B C D E F 上车的人数 12 11 6 14 5 0 人数变化（下车） 0 a （1）求a的值． （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在__________两站之间，车上的乘客最多． 【答案】（1） （2）96元 （3）D，E 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的实际应用，准确地理解题意，正确地进行计算是解题的关键．（1）根据上车总人数等于下车总人数，算出a的值；（2）根据车票单价×总人数=出车总收入，进行计算即可；（3）逐一计算两站之间车上乘客人数，比较得出公交车在D，E两站之间，车上的乘客最多． 【小问1详解】 解：根据题意，从A站到F站，乘客总变化量为0， 故， 解得． 【小问2详解】 解：（元）． 答：该次出车一共能收入96元． 【小问3详解】 解：公交车在A，B两站之间，车上的乘客人数为12； 公交车在B，C两站之间，车上的乘客人数为； 公交车在C，D两站之间，车上的乘客人数为； 公交车在D，E两站之间，车上的乘客人数为； 公交车在E，F两站之间，车上的乘客人数为， 所以公交车在D，E两站之间，车上的乘客最多． 25. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润＝售价－进价） 型号 进价/（元/只） 预售价/（元/只） 甲 乙 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只； （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的部分甲型号节能灯和全部乙型号节能灯售出后，决定将剩下的甲型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求甲型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）该商店购进甲型号的节能灯只，购进乙型号的节能灯只 （2）甲型号节能灯按预售价售出的数量是只 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（费用问题）．根据题目的已知条件列出方程是解题的关键． （1）设该商店购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只，根据进货款共元列方程求解即可． （2）设甲型号节能灯按预售价售出的数量是只，根据最后获得的利润元列等式得到． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲型号的节能灯只， 由题意，可得， 解得， （只）； 答：该商店购进甲型号的节能灯只，购进乙型号的节能灯只． 【小问2详解】 解：设甲型号节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意可列方程：， 解得． 答：甲型号节能灯按预售价售出的数量是只． 26. 如图，点在线段上，，． （1）求的长． （2）点从点出发，点从点出发，分别以，的速度沿直线向左运动．当恰好为线段的中点时，求的长． （3）在（2）的条件下，在点，沿直线运动的过程中，，分别是线段，的中点．当恰好为线段的三等分点时，求的长．（注：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段和差的有关计算及线段中点的有关计算． （1）根据，可得，进而可求解； （2）设运动时间为秒，根据恰好为线段的中点，列一元一次方程可求出运动时间，进而可求的长； （3）①当时；②当时，分别根据线段的和差计算求出结论即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 因为，，， 所以， 因为恰好为线段的中点， 所以， 解得， 所以． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图1，当时， 因为， 所以，， 所以， 解得， 所以，， 所以． 因为，分别是线段，的中点， 所以，， 所以． ②如图2，当时， 因为， 所以，， 所以， 解得， 所以，， 所以． 因为分别是线段，的中点， 所以，， 所以． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是负整数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 如图，这是由个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日至月日，全社会跨区域人员流动量亿人次．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个七边形从一个顶点出发，最多可引出的对角线的条数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法错误的是（ ） A. 射线比直线短 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 直线和直线表示同一条直线 7. 如果方程是关于的一元一次方程，那么该方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字多3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，则这个三位数用含有的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 10. 数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 11. 一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有________个面． 12. 用度表示：__________． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则__________． 14. 如图，点，，在同一直线上，若，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，作射线，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，求代数式的值． 20. 如图，这是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 21. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：__________0；__________0；__________0． （2）化简：． 22. 为增强师生的国家安全意识，某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有__________人． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，C等级对应的扇形的圆心角度数为__________． 23. 【观察思考】 如图，这是由正六边形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正六边形；第2个图案有7个正六边形；第3个图案有10个正六边形；第4个图案有13个正六边形…… 【规律发现】 （1）第5个图案有__________个正六边形． （2）第（是正整数）个图案有__________个正六边形．（用含的式子表示） 【规律应用】 （3）若小明在摆某一个图案时用到了2026个正六边形，请你通过计算判断小明摆的是第几个图案． 24. 某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示（记上车为正，下车为负）． 站点 A B C D E F 上车的人数 12 11 6 14 5 0 人数变化（下车） 0 a （1）求a的值． （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在__________两站之间，车上的乘客最多． 25. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润＝售价－进价） 型号 进价/（元/只） 预售价/（元/只） 甲 乙 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只； （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的部分甲型号节能灯和全部乙型号节能灯售出后，决定将剩下的甲型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求甲型号节能灯按预售价售出了多少只． 26. 如图，点在线段上，，． （1）求的长． （2）点从点出发，点从点出发，分别以，的速度沿直线向左运动．当恰好为线段的中点时，求的长． （3）在（2）的条件下，在点，沿直线运动的过程中，，分别是线段，的中点．当恰好为线段的三等分点时，求的长．（注：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $