水、电、天然气的费用（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

课题：水、电、天然气的费用 教学目标： （1）数学眼光：通过观察水、电、天然气账单，能从账单中提取抄见数、单价、金额等数学信息，理解分时电表等生活场景中的数学意义，将生活中的费用计算问题转化为数学问题。 （2）数学思维：运用小数加减乘除四则运算方法，分析并解决实际问题，如计算用电量（本月抄见数减上月抄见数）、不同时段费用（分时电价分类计算）及总费用，掌握运算逻辑和方法。 （3）数学语言：能用数学算式和符号表达账单中的数量关系（如 “本月抄见数 - 上月抄见数 = 用电量”“单价 × 用电量 = 费用”），清晰解释计算过程和结果的实际意义，提升数学表达能力。 教学重难点： （1）教学重点：应用小数四则运算（加、减、乘、除）解决水、电、天然气费用的实际计算问题，明确 “抄见数 - 上月抄见数 = 用电量” 等账单数据关系。 （2）教学难点：理解分时电价（峰谷电价）的分类逻辑及分时段用电量的计算方法，掌握 “先求用电量，再分时段计算费用” 的分步运算思路。 （3）教学难点：结合生活实际情境（如分时电表、阶梯计价），将抽象的小数运算转化为具体的费用计算步骤，建立数学生活联系与应用意识。 教学准备： （1）多媒体设备（含 PPT 课件，展示水、电、天然气账单图片及分时电价、水价、气价说明等）。 （2）不同类型的水、电、天然气账单样本（含分时电表、不同时段单价的表格，如分时电价对比表、不同抄见数的用水量 / 电量 / 气量表格）。 （3）小数四则运算练习题单（含账单数据计算题目，如抄见数差值计算、金额合计计算等）。 教学过程 一、导入阶段 （师：同学们，咱们先来看一组生活场景图片—— 左边是亮着灯的客厅，中间是正在烧水的水壶，右边是做饭的燃气灶。这些日常场景都离不开什么能源？（生：电、水、天然气！）没错！但大家有没有发现，每个月收到的缴费单上，除了 “多少钱”，还有 “本月抄见数”“上月抄见数”“单价” 这些数字。谁能说说，你家的电费单上，“上月抄见数” 和 “本月抄见数” 可能代表什么意思？） （生：我觉得是电表两次记录的用电量！比如上月抄的是 100 度，本月抄的是 200 度，那这个月就用了 100 度电！） （生：我家水费单上有 “水量”，应该是本月用水多少吨，上个月用水多少吨，这个月用了多少是相减的！） （师：太棒了！大家已经有了初步的观察！那 “单价” 又是什么呢？比如电费单上写着 “0.61 元 / 千瓦时”，“千瓦时” 是电的单位，“元 / 千瓦时” 就是每用 1 度电要花多少钱。不过，老师发现一个有趣的现象：有的同学家的电费单上，峰时和谷时的单价不一样，为什么会这样呢？（停顿，引导学生思考）我们今天就带着这些疑问，一起来当 “家庭小管家”，学习如何用数学知识解读水、电、天然气账单里的秘密。） （师出示小亚家的电费账单投影：户名 “小亚”，抄表时间 “2024 年 X 月”，表格内容如下： 项目 上月抄见数 本月抄见数 分时用电量 单价（元 / 单位） 金额（元） 峰时（6:00-22:00） 1860 2124 264 0.61 ? 谷时（22:00-6:00） 1860 2000 220 0.30 ? 总用电量 - - - - ? 总电费 - - - - ? （师：请大家观察这张电费单，和刚才提到的生活场景对比，你们发现了哪些需要解决的问题？） （生：峰时和谷时的 “分时用电量”是不是这个月实际用的电？单价为什么不一样？怎么算出总电费？） （师：这些问题都非常关键！首先，我们要明确 “分时用电量” 的含义 —— 峰时用电量是指白天 6:00-22:00 用的电，谷时是晚上 22:00 - 次日 6:00 用的电，这两个时间段的用电量分别记录下来，方便计算不同时段的费用。那 “上月抄见数” 和 “本月抄见数” 其实是电表的累计度数，比如峰时本月抄见数 2124 减去上月抄见数 1860，正好等于 264 千瓦时，和表格里的 “分时用电量” 一致！这说明 “分时用电量 = 本月抄见数 - 上月抄见数”。） （师：现在我们知道了，计算用电量需要用 “本月抄见数 - 上月抄见数”，那峰时和谷时的单价为什么不同呢？（生：可能是鼓励我们晚上用电！）） （师：没错！这就是 “分时电价”—— 白天用电的人多，电网负荷大，所以峰时电价高；晚上用电的人少，电网负荷小，谷时电价低。这样既可以平衡用电压力，又能让我们更省钱！那小亚家这个月的总电费到底是多少呢？我们先来解决峰时和谷时的电费计算问题。） 二、新知探究：解读水、电、天然气账单中的数学问题 （1）电费账单：分时计算与节约策略 （师：先看峰时电费。峰时用电量是 264 千瓦时，单价0.61 元 / 千瓦时，怎么算费用？） （生：单价 × 用电量 = 总价，所以 264×0.61！） （师：很好！那我们来算一算：264×0.61。先算 264×0.6=158.4，再算 264×0.01=2.64，加起来 158.4+2.64=161.04 元。所以峰时电费是 161.04 元。） （师：谷时用电量 220 千瓦时，单价0.30 元 / 千瓦时，谷时电费怎么算？） （生：220×0.30=66 元！） （师：对！那总电费是不是峰时电费加谷时电费？（生：是的！161.04+66=227.04 元！）） （师：如果我们不装分时电表，一直按峰时单价0.61 元 / 千瓦时算，总电费会是多少？（生：总用电量是 264+220=484 千瓦时，484×0.61=295.24 元！）） （师：那安装分时电表后，小亚家这个月比原来节约了多少钱？（生：295.24-227.04=68.2 元！）） （师：观察一下，节约的钱还可以怎么算？（生：峰时比谷时单价高 0.61-0.30=0.31 元 / 千瓦时，谷时用了 220 千瓦时，所以 0.31×220=68.2 元！）） （师：太棒了！这说明，在谷时多用电，确实能节省开支。那同学们想想，除了晚上用电，还有哪些情况能节省费用？（生：把电从白天移到晚上用！）） （师：没错！比如把洗衣机放在晚上洗，把充电放在谷时完成，这些小习惯都能帮家里省钱！现在我们来试试用公式总结：分时用电总费用 = 峰时单价 × 峰时用电量 + 谷时单价 × 谷时用电量，大家记住这个公式了吗？） （2）水费账单：供水与排水的 “双重计算” （师：解决了电费，我们再来看看水费。出示小亚家水费单：表格分为 “供水” 和 “排水” 两部分，“供水” 项目有 “本月抄见数（320 吨）、上月抄见数（295 吨）、水量（25 吨）、单价（1.03 元 / 吨）、金额（25.75 元）”；“排水” 项目有 “本月抄见数（185 吨）、上月抄见数（162.5 吨）、水量（22.5 吨）、单价（0.9 元 / 吨）、金额（20.25 元）”。） （师：大家发现了吗？水费单和电费单有相似之处，但也有不同！相同点是 “本月抄见数 - 上月抄见数 = 水量”，不同点是水费分 “供水” 和 “排水”。为什么排水还要收费呢？（生：因为排水是我们用过的水，需要处理后才能再用，所以要收污水处理费！）） （师：完全正确！供水是从水厂输送到家里的干净水，排水是家里用过的污水，需要支付处理费用，所以单价不同。那我们来解决第一个问题：供水的单价比排水的单价贵多少元？） （生：1.03-0.9=0.13 元！） （师：那供水费用比排水费用多多少元？（生：先算供水费用：25×1.03=25.75 元，排水费用：22.5×0.9=20.25 元，25.75-20.25=5.5 元！）） （师：总水费是多少？（生：25.75+20.25=46 元！）） （师：非常棒！这里要注意，计算时要先分别算出两个项目的金额，再相加或相减！现在我们用刚才总结的公式：水费总费用 = 供水单价 × 供水量 + 排水单价 × 排水量，这个公式和电费的计算逻辑类似，都是 “分项计算再合并”。） （3）天然气账单：整数金额背后的小数除法 （师：最后看看天然气账单。出示小亚家天然气单：“本次抄码（本月用气量）29 立方米，单价（元 / 立方米）？，合计金额60.90 元”。） （师：天然气的计算和水费类似，也是 “用量 × 单价 = 总金额”。那单价怎么算呢？（生：总金额 ÷ 用量 = 单价！）） （师：对！所以单价=60.90÷29。我们来算一算：29×2=58，60.90-58=2.90，2.90÷29=0.10，所以单价是 2.10 元 / 立方米！） （师：验证一下：29×2.10=60.90 元，完全正确！那如果天然气用量是 30 立方米，总金额会是多少？（生：30×2.10=63 元！）） （师：非常好！这说明，当单价是小数时，只要掌握 “用量 × 单价 = 总价” 和 “总价 ÷ 用量 = 单价” 这两个关系，就能解决问题。现在我们来算小亚家这个月的水、电、天然气总费用：电费227.04 元 +水费46 元 +天然气60.90 元 = 227.04+46=273.04，273.04+60.90=333.94 元！） 三、巩固练习与拓展应用 （1）基础计算：分时电费再实践 （师：请大家拿出练习纸，完成这道 “小明家分时电费计算”：表格内容……） （师：先小组讨论：峰时用电量怎么算？（生：本月峰时抄见数 - 上月峰时抄见数 = 150 千瓦时！）总用电量呢？（生：150+150=300 千瓦时！）） （师：请大家独立计算峰时电费和谷时电费，然后核对：峰时150×0.61=91.5 元，谷时150×0.30=45 元，总电费91.5+45=136.5 元！） （师：如果不装分时电表，总电费是多少？（生：300×0.61=183 元！）） （师：节约了多少？（生：183-136.5=46.5 元！）） （师：正确！这里大家要注意：分时用电量是 “峰时 + 谷时”，总用电量也是 “峰时 + 谷时”，但单价不同，所以计算时必须分开算！） （2）生活应用：家庭水费优化 （师：现在老师家的水费单是：上月供水抄见数 180 吨，本月 200 吨，供水单价 1.03 元 / 吨；上月排水抄见数 210 吨，本月 230 吨，排水单价 0.9 元 / 吨。请大家帮老师算两个问题：①本月供水比排水多用多少吨？②本月总水费是多少？） （生独立计算后汇报：①供水水量 200-180=20 吨，排水水量 230-210=20 吨，所以一样多！②供水费用20×1.03=20.6 元，排水费用20×0.9=18 元，总水费20.6+18=38.6 元！） （师：如果老师下个月想节约用水，供水水量减少到 190 吨，排水水量减少到 195 吨，总水费会是多少？（生：供水190×1.03=195.7 元，排水195×0.9=175.5 元，总水费195.7+175.5=371.2 元！）） （3）拓展思考：分时用电的 “最优分配” （师：如果我们家有 100 千瓦时电，峰时0.61 元 / 千瓦时，谷时0.30 元 / 千瓦时，怎样分配峰时和谷时的用电量最省钱？（生分组讨论）） （生 1：全用谷时！100×0.30=30 元，最省！） （师：如果有 200 千瓦时呢？（生 2：还是全用谷时！200×0.30=60 元，比峰时200×0.61=122 元省很多！）） （师：非常好！这说明，只要谷时电价更低，我们就应该在谷时尽可能多用电，这样才能最大限度省钱！这也是 “分时电价策略” 的核心思想。） 四、课堂小结 （师：同学们，今天我们通过小亚家的账单，学习了哪些数学知识？（生：小数乘法、小数除法，还有分时电价、污水处理费的生活常识！）） （师：没错！账单里的 “抄见数”“单价”“金额” 其实就是 “数量 × 单价 = 总价” 的应用，而 “分时电价”“污水处理费” 让我们明白数学不仅能算钱，还能帮我们做生活中的 “智慧小管家”！比如，看到家里的电费单，你会先算峰时还是谷时？（生：先算谷时！）） （师：最后留个小任务：回家后和爸爸妈妈一起核对家里的账单，算一算上个月的总费用，或者设计一个 “家庭节电计划”，记录一周内峰时和谷时的用电量，下节课我们来分享谁的计划最省钱！） 布置作业： （1）账单数据计算：根据简化的电费账单（上月抄见数：白天 320 千瓦时、夜间 210 千瓦时；本月抄见数：白天 360 千瓦时、夜间 230 千瓦时；白天电价 0.62 元 / 千瓦时，夜间电价 0.30 元 / 千瓦时），计算：①本月白天用电量（本月白天抄见数 - 上月白天抄见数）；②本月夜间用电量；③本月总用电量；④本月分时电费总和（白天电费 + 夜间电费）。 （2）水费与燃气费综合计算：小亚家本月水费账单：供水水量 28 立方米，单价 1.08 元 / 立方米；排水水量 25 立方米，单价 0.95 元 / 立方米；燃气费用账单：用气量 15 立方米，单价 2.20 元 / 立方米。计算：①本月水费（供水费 + 排水费）；②本月燃气费；③本月水、电、燃气总费用（假设上月电费为 218.5 元，电费、水费、燃气费总和）。 学科网（北京）股份有限公司 $