学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（广州专用，范围：新教材人教版七下第7～8章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第七、八章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 2．下列各数中：，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．任何一个实数都有两个平方根 D．任何一个实数都有一个立方根 4．如图所示，以下条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 9．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 12．比大2的数是 ． 13．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．其中真命题有 ．（填所有真命题的序号） 14．如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为 ． 15．如图，光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是 °． 16．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17．（4分）计算： (1) (2) 18．（4分）如图，直线，交于点O，平分，，． (1)求的度数； (2)是否平分？请说明理由． 19．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 20．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 21．（8分）如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（10分）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 23．（10分）已知，点为直线上一点，过点作射线． (1)如图1，则的度数为_____； (2)如图2，过点在的下方作射线，使得，若平分，求和的度数； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若与互余，求的度数． 24． （12分）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，，一般地，对于正整数a、b，如果满足，那么称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则x、y满足．其中正确的结论有几个，说明理由． 25．（12分）综合与实践： 【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究． 【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． 【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究： 探究一：（1）在图①中，，和三个角之间存在着怎样的数量关系，并说明理由． 探究二：（2）在图②中，已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 探究三：（3）在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 11. 12. 13 14. 16. 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) C C C D 4 B A B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) M B D D 、F 图① 图② P E M B G D N 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、 解答题：本大题共9小题，共72分。 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) D A 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 1C 。一 —B A E 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) E M A B A B G ----W C D D F P 图① 图② E、 M G 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7、8章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】A 【分析】 【详解】解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 2．下列各数中：，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：，中，是无理数的有：，，，共3个； 故选：B． 3．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．任何一个实数都有两个平方根 D．任何一个实数都有一个立方根 【答案】D 【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴4的平方根是，选项A错误； ∵负数没有平方根，0只有一个平方根， ∴选项C错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确； 故选：D． 4．如图所示，以下条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 5．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】延长交于点， ,, ， ， , , ，， , , 故选：C． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：B． 8．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，第n行有n个数，且第k个数为， ∴前n行一共有个数， ∵， ∴数45是第2025个数， ∵， ∴数45在第64行， ∵奇数行从左到右是按照从大到小的顺序排列，偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列， ∴45在第64行第个数， ∴数45所在的位置可表示为， 故选：D． 9．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵的整数部分为c，小数部分为d， ∴，， ∴． 故选：A． 10．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 【答案】9 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴这个正数为， 故答案为：9． 12．比大2的数是 ． 【答案】 【详解】解：∵， 比大2的数为． 故答案为：． 13．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．其中真命题有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】③ 【详解】解：①一个角的余角不一定大于这个角， 反例：的余角是，，故①是假命题； ②如果，那么与是对顶角， 反例：等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故②是假命题； ③补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，故③是真命题. 故答案为③ 14．如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为 ． 【答案】15 【详解】解：由平移得， ∵平移的距离为长度的， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， 即， ∴， 即长方形的面积为15． 故答案为：15． 15．如图，光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是 °． 【答案】 【详解】解：，， ． ，， ， ； ，， ， ； ． 故答案为：． 16．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是 ． 【答案】 【详解】解：， 当（为正整数）时，为有理数， ，，，， 第个无理数是，第个无理数是． 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17．（4分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ． 2分 （2）解： ． 4分 18．（4分）如图，直线，交于点O，平分，，． (1)求的度数； (2)是否平分？请说明理由． 【详解】（1）解：∵直线，交于点O，， ∴， ∵平分， ∴. 1分 ∵， ∴， ∴． 2分 （2）解：平分.理由如下： 由（1）得，， ∴， ∴， ∴平分． 4分 19．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【详解】（1）解：的算术平方根是， ，即， ； 1分 的立方根是， ， 把代入得：，即， ； 2分 c是的倒数， ， 综上，，，； 3分 （2）解：把，，代入， ， 5分 ， 的算术平方根是， 即的算术平方根是． 6分 20．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；     3分 （2）解：线段扫过的图形的面积 ， 答：线段扫过的图形的面积是32． 6分 21．（8分）如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴， 2分 ∵， ∴， ∴； 3分 （2）解：∵， ∴设，则， 4分 ∵平分， ∴， ∴， ∴， 6分 ∵， ∴， ∴， ∴． 8分 22．（10分）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 【详解】（1）解：设长方体的高为，则长为，宽为， 1分 由题意得：， 解得：，则， 3分 ∴长方体的长为，宽为，高为； 4分 （2）解：这个纸盒的体积是； 6分 （3）解：， 底面对角线的长为， 8分 长方体的对角线的长为， ∴这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 10分 23．（10分）已知，点为直线上一点，过点作射线． (1)如图1，则的度数为_____； (2)如图2，过点在的下方作射线，使得，若平分，求和的度数； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若与互余，求的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 2分 （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， 3分 ∵是的平分线， ∴， ∴． 4分 （3）解：由（2）可知， ∵与互余， ∴， ∴， 6分 当射线在内部时，； 8分 当射线在外部时，． 综上，或． 10分 24．（12分）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，，一般地，对于正整数a、b，如果满足，那么称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则x、y满足．其中正确的结论有几个，说明理由． 【详解】解：3个，理由如下： 1分 解：将代入，，，， 是完美方根数对；故①正确； 3分 将代入，， 不是完美方根数对，故②错误； 6分 ③是完美方根数对， 将代入公式，， 即.所以，故③正确； 9分 若是完美方根数对，则. ∴，即，故④正确. 12分 25．（12分）综合与实践： 【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究． 【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． 【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究： 探究一：（1）在图①中，，和三个角之间存在着怎样的数量关系，并说明理由． 探究二：（2）在图②中，已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 探究三：（3）在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 【详解】（1），   理由如下：过点作，如图①， ， ，， ， ．   2分 （2）过点作，如图②所示： 平分，， ， 平分， 设， 由（1）得：， ， 即， 4分 ，， ， ，， ， ；    6分 （3）过点作，如图③所示： ， 设，则， ， 由对顶角相等得：， 8分 设， ， ， ， 由（1）得：， ， 即， 10分 ，， ， ，， ， ， ， 解得： ． 12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www zxxk.com 2025-2026学年七年级数学下学期3 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 6 7 A E D ⊙ E 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.9 12.-7 13.③ 14.15 15.78 16.V2077 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17.【详解】1)解：+好vV56 9 -1+V4+6 =-1+3+6 2 3 2 (2)解：(-6)°+V100-(-2)2 =-6+10-4 =0. 18.【详解】(1)解：：直线AB,CD交于点O,∠A0C=70°， .∠B0D=70°， .OE平分∠BOD, .∠DOE=∠BOE= E-/B0D=35o, 0E⊥0F, .∠E0F=90°， ∠D0F=∠E0F-∠D0E=90°-350=55°. (2)解：OF平分∠A0D.理由如下： 由(1)得∠E0F=90°，∠B0E=35, .∠A0F=180°-35°-90°=55°， .∠AOF=∠D0F, 1/6 做好卷，就用学易金卷 月学情自测卷 8 9 10 D A 0 2分 .4分 …1分 2分 画学科风网·学易金卷 www.zxxk.com 做好 .0F平分∠A0D. 19.【详解】(1)解：：2a-5的算术平方根是3， .2a-5=32=9,即2a=9+5, 0=7线 :b-2a+1的立方根是-2， .b-2a+1=(-2)3=-8, 把a=7代入得：b-2×7+1=-8,即b=-8+13, b=5; … :c是的倒数， 3 C=3, 综上，a=7,b=5,c=3; (2)解：把a=7,b=5,c=3代入2a+7b+5c, 2×7+7×5+5×3 =14+35+15 =64, 82=64, :64的算术平方根是8， 即2a+7b+5c的算术平方根是8. 20.【详解】(1)解：如图，三角形A'B'C'即为所求； B A (2)解：线段AC扫过的图形的面积 =S平行四边形4Cc4+S平行四边形HCC4=2×4+4×6=32, 216 卷，就用学易金卷 …4分 …1分 ..2分 3分 …5分 6分 .3分 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：线段AC扫过的图形的面积是32. .6分 21.【详解】(1)解：：OE平分∠C0B,∠B0E=67°， .∠B0C=2∠B0E=134°， ∠A0C=180°-LB0C=46°， .2分 OF⊥AB, ∴∠A0F=90°， LC0F=900-LA0C=440;.3分 (2)解：：∠B0E:∠C0F=5:4, .设∠B0E=5x,则∠C0F=4x,. .4分 OE平分∠C0B, ∴.∠COE=∠B0E=5x, .∠E0F=5x-4x=x, .LB0F=5X+X=6X,6分 :∠B0F=90°， .6x=90°， ∴.x=15°， .LE0F=15°. 8分 22.【详解】(1)解：设长方体的高为x,则长为2x,宽为x, … 1分 由题意得：2x·x=96, 解得：X=4月，则2X=8√5，…3分 .长方体的长为8V3cm,宽为4√3cm,高为4V3cm; 4分 (2)解：这个纸盒的体积是8W3×4V3×4V3=384V3(cm3): 6分 (3)解：8V5=192<√289=17， 底面对角线的长为8+(4V=240<V289=17, 8分 长方体的对角线的长为V240+(45=V288<√289=17， :这个纸盒不能够完全容纳一支长度为17cm的铅笔. 10分 23.【详解】(1)解：：∠A0C+∠B0C=180°，∠B0C=108°， .∠A0C=180°-∠B0C=180°-108°=72°， 2分 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：由(1)可知∠A0C=72°， :∠C0E=90°， .ZAOE =ZCOE-ZA0C =180, 3分 :OD是∠AOC的平分线， :∠A0D=1∠A0C=366, 21 .∠D0E=∠A0D+∠A0E=36°+18°=54g. 4分 (3)解：由(2)可知∠A0D=36°， ∠BOP与LAOD互余， .∠B0P+∠A0D=909, .∠B0P=909∠A0D=54g, … 6分 当射线OP在∠B0C内部时，∠C0P=∠B0C-∠B0P=108°-54°=54g: 8分 当射线OP在∠B0C外部时，∠C0P=∠B0C+∠B0P=108°+54°=162日. 综上，LC0P=54°或162°..10分 24.【详解】解：3个，理由如下： .1分 解：将(4,12)代入√2+4=4，V12+2+4=4,V12+V12+2+4=4,…, (4,12)是完美方根数对；故①正确；… 3分 将(9,91)代入√91+9=10≠9，V91+√91+9=√101， (9,91)不是完美方根数对，故②错误；.6分 ③：(a,380)是完美方根数对， :将(a,380)代入公式，V380+a=a, 即a2=380+a.所以a2-a=380,故③正确；.9分 若(x,)是完美方根数对，则Vy+x=x .y+x=x2,即y=x2-x,故④正确. 12分 25.【详解】(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP, 理由如下：过点P作MN∥CD,如图①， 4/6 愈学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好 E A 力 B M------- -------N.:ABUMN NCD, D 图① ∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP, ∠BPN+LDPN=∠ABP+∠CDP, ∠BPD=∠ABP+∠CDP. (2)过点P作PH∥CD,如图②所示： M 、 B G DMG平分∠BMP,∠BMG=30°， H---- 图② :∠BMP=2∠BMG=60°， :ND平分∠GWP, :设∠DNG=∠DNP=a, 由(1)得：∠BMG+∠DNG=∠MGN, 30°+=∠MGN, 即∠MGN=300+,… … :ABCD,PH∥CD, .AB∥CD∥PH, :∠NPH=∠DNP=a,∠MPH=∠BMP=60°， ∠MPN=∠MPH-∠NPH=60°-a, .∠MGN+∠MPN=30°+a+60°-a=90°； (3)过点P作POI/AB,如图③所示： 5/6 卷，就用学易金卷 2分 …4分 .6分 窗学科网·学易金卷 www.zxxk. ----0 M B G :3∠AME=2∠PME, D 图③ :设∠PME=3a,则∠AME=2a, .∠AMP=∠PME+∠AME=5a, 由对顶角相等得：∠BMG=AME=2a, 设∠PNG=B, .∠CNP=2∠PNG=2B, ∴.∠CNG=∠CNP+∠PNG=2B+B=3B, .∠DWG=180°-∠CNG=180°-3p, 由(1)得：∠BMG+∠DNG=∠MGN, .2a+180°-3B=∠MGN, 即∠MGN=180°+2-3B, … :ABCD,PQ∥AB, .PQ∥AB∥CD, LQPN=LCNP=2B,∠QPM=∠AMP=5a, .∠MPN=∠QPN-∠QPM=2B-5a, .3∠MPN+2∠MGN=250°， .32β-5a+2(180°+2a-3β）=250°， 解得：a=10° ∠AMP=5a=50°. 6/6 com 做刻 卷，就用学易金卷 .8分 10分 12分 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第七、八章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 2．下列各数中：，中，无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．任何一个实数都有两个平方根 D．任何一个实数都有一个立方根 4．如图所示，以下条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 9．若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 12．比大2的数是 ． 13．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．其中真命题有 ．（填所有真命题的序号） 14．如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为 ． 15．如图，光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是 °． 16．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。 17．（4分）计算： (1) (2) 18．（4分）如图，直线，交于点O，平分，，． (1)求的度数； (2)是否平分？请说明理由． 19．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 20．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 21．（8分）如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（10分）有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 23．（10分）已知，点为直线上一点，过点作射线． (1)如图1，则的度数为_____； (2)如图2，过点在的下方作射线，使得，若平分，求和的度数； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若与互余，求的度数． 24． （12分）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，，一般地，对于正整数a、b，如果满足，那么称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则x、y满足．其中正确的结论有几个，说明理由． 25．（12分）综合与实践： 【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究． 【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． 【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究： 探究一：（1）在图①中，，和三个角之间存在着怎样的数量关系，并说明理由． 探究二：（2）在图②中，已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 探究三：（3）在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $