学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（广东省专用，范围：新教材人教版七年级下册第七～八章）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) A 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) D E F 1入 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) E 2 F D 21.(9分) 空气 B人2 水 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) C 图① 图② B 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13. 14. 15 丰为脑口h体脑上山你体n:m么忙A山=阳宀从体方工效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一)：本大题共3小题，母小题7分，共21分。 16.(7分) 17(7分) 请椿车题馆题酸城作售等，超超典黑形衣敌球馆等家效！ 18.(7分) -- B 晴在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) E62 B F D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分： 22.(13分) ⑧阁 ⑦阁 ①阁 Q d- (I)'EZ 1华￥嵩易阳海☒兴的：母诺甲群‘最4海☒谣易目谣号平巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列现象属于平移的是（　　） A．下雨天雨刮刮车玻璃 B．每天早上打开教室门 C．每天早上打开教室窗户 D．荡秋千 2．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．下列实数中的无理数是（    ） A．0 B． C． D．1.01010101… 4．下列命题是真命题的有（    ） ①对顶角相等；②同旁内角互补；③若，则．④两直线平行，内错角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，如果，那么（   ） A． B． C． D． 6．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．5和6之间 7．如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算： ． 12．如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是 ．    13．若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为 ． 14．已知，则 ． 15．如图，，若，．则 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 17．已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数． 18．如图，在正方形方格中，有一个三角形． (1)画出三角形向右平移4格后的三角形（不要求写作图步骤和过程）； (2)若每一个小正方形的边长为1，则三角形的面积是_______． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，已知，，试说明，按图填空，括号内注明理由 ∵（已知），      ∴(                    ) ，            ∴（                    )， 又∵( 已知 )， ∴(                    )，                        ∴(                     )． 20．如图，，．    (1)试说明：； (2)若是的平分线，，求的度数． 21．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B． (1)请直接写出所有的邻补角： ； (2)若，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． (2)当时，______________；当时，______________． (3)计算：． 23．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． (1)小明遇到了下面的问题：如图①， ，点P在 、 内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ； (2)如图②，若，点在、外部，试判断， ，的数量关系并说明理由； (3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B ◇ C D A D A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.2 12.2 13.125或-125 14.1 15.65/65度 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解：(2}-3-27--57=2--3-5=2+3-5=0°（7分) 17.解：，m-7和2m+4是同一个正数的两个平方根， .m-7+2m+4=0, 解得m=1,(5分) 则m-7=-6,2m+4=6, ∴.这个正数为62=36.(7分) 18.(1)解：分别找出A,B,C的对应点D,E,F后连接D,E,F即可， 如图，△些（即为所求： :(3分) 2》解：Sa=2×3-2×1×2-2×1×2-7x1×3, 2 6-113 1/4 国学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 (7分) 故答案为：2 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：，∠A=∠F(已知)， ∴AC‖DF(内错角相等、两直线平行)， ·∠D=∠1（两直线平行、内错角相等），(5分) 又，∠C=∠D(已知)， ∴∠1=∠C(等量代换)， BD‖CE(同位角相等、两直线平行).(9分) 故答案为：内错角相等、两直线平行：两直线平行、内错角相等；等量代换；同位角相等、两直线平行. 20.(1)证明：.AB‖DG .∠1=∠BAD, .∠1+∠2=180°， ∴.∠BAD+∠2=180°， ∴.AD‖EF.(4分) (2)解：AB‖DG .∴.∠B=∠CDG=40°， .DG是∠ADC的平分线， ∴.∠1=∠CDG=40°， .∠1+∠2=180°， ∴.∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.(9分) 21.(1)解：.∠2+∠ABM=180°，∠2+∠DBN=180°， 又，∠2与∠ABM有公共边BA,公共顶点B:∠2与∠DBN有公共边BN,公共顶点B: ∴.∠2与∠ABM是邻补角，∠2与∠DBN是邻补角； ∴L2的邻补角为∠ABM、∠DBN.(5分) 故答案为：∠ABM,∠DBN. (2)解：：MN‖EF, ∴.∠CBN=180°-∠1=180°-70°=110°， ∴∠DBC=180°-∠CBN-∠2=180°-110°-42°=28°.(9分) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 2/4 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2.(1)解：10-6=10-67-9=9-73分) 故答案为：10-6,9-7： (2》解：当a>b时号a-b=a-b（5分) 当a<b时，(a-b=b-0'(7分) 故答案为：a-b,b-a: (3)解： 设+侣引+县*s双4 62024 (13分) 2025 23.(1)如图1，过点P作PEl1, A ∴.∠A=∠APE B 图① 1l2 .PE, ∴.∠BPE=∠B, .'∠APB=∠APE+∠BPE, .∠APB=∠A+∠B,(5分) 故答案为：∠A+∠B: (2)∠APB=∠B-∠A,理由如下： 过点P作PE‖AC,如图2， E D A .∠A=∠1 D B 图② 3/4 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .AC‖BD ∴.PE‖BD, .∠B=∠BPE, .'∠APB=∠BPE-∠1， .∠APB=∠B-∠A;(10分) (3)证明：如图3，过点A作EF‖BC, E F .∴.∠B=∠BAE∠C=∠CAF B C 图③ .'∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°.(14分) 4/4@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级下册第7~8章。 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列现象属于平移的是() A.下雨天雨刮刮车玻璃 B.每天早上打开教室门 C.每天早上打开教室窗户 D.荡秋千 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() A. B C. 3.下列实数中的无理数是() A.0 B.9 C.π D.1.01010101. 4.下列命题是真命题的有() ①对顶角相等；②同旁内角互补；③若a2=b2,则a=b.④两直线平行，内错角相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，如果ABCD,那么() B C A.∠1=∠2B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180°D.∠4+∠2=180° 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.估计V15的值在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.5和6之间 7.如图，已知a‖b,小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若∠1=40°，则∠2的度数为(). b A.1000 B.110 C.120 D.130 8.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若∠EFB=70°，则∠AED 等于() E A D' A.40° B.50° C.65° D.70o 9.如图，ABCD,用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为() A B 30F 工4 δ A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-180° 10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为 2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 A→B→C→D→A..的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是() 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C A.(-1,1)B.(1,-2) c.(1,1) D.(0,-2) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.计算：98= 12.如图，将△ABC向右平移得到△DEF,如果BF=10,CE=6,则平移的距离是 B E 13.若x是25的平方根，y是(-3)2的算术平方根，则x的值为 14.已知V2x+4+y-1=0,则(x+y)2026= 15.如图，ablc,若∠1=105°，∠2=140°.则∠= -a 2 -C 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.计算：(2--27--5)2. 17.己知一个正数的两个平方根分别是m一7和2m+4,求m和这个正数. 18.如图，在正方形方格中，有一个三角形ABC. 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B (1)画出三角形ABC向右平移4格后的三角形DEF(不要求写作图步骤和过程)： (2)若每一个小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是」 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BDCE,按图填空，括号内注明理由 D E “∠A=∠F(己知)， ·ACIIDF( ∠D=∠1( 又：∠C=∠D(已知)， .∠1=∠C( ) .BDI‖CE( ） 20.如图，AB引‖DG,∠1+∠2=180°. 02 (1)试说明：ADIEF; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠B=40°，求∠2的度数. 21.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如 图所示，建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，即MNEF,光线AB从空气中射入 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，即AD与MN相交于点B. A 空气 B人2 M D (1)请直接写出∠2所有的邻补角：-： 2)若∠1=70°，∠2=42°，求∠DBC的度数. 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： V(1-)2=V()2=支=1-多，V(3-)2=V(-)==1- 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： 10-6)2 7-9)2 2)当a>b时，Va-b)2- 当a<b时， V(a-b)2 计算：V信-1)+V(信-)+V(-)2+V(-) 23. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题， C B 图① 图② 图③ (1)小明遇到了下面的问题：如图①，1‖2，点P在1、2内部，探究∠A,∠APB,∠B的关系，小明 过点P作l1的平行线，可证∠A,∠APB,∠B之间的数量关系是：∠APB=-: (2)如图②，若AC‖BD,点P在AC、BD外部，试判断∠A,∠B,∠APB的数量关系并说明理由； (3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：如图③，己知三角形ABC ,求证：∠A+∠B+∠C=180°. 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列现象属于平移的是（　　） A．下雨天雨刮刮车玻璃 B．每天早上打开教室门 C．每天早上打开教室窗户 D．荡秋千 【答案】C 【详解】解：A．下雨天雨刮刮车玻璃是旋转现象，故不符合题意； B．每天早上打开教室门是旋转现象，故不符合题意； C．每天早上打开教室窗户是平移现象，符合题意； D．荡秋千是旋转现象，故不符合题意． 故选：C． 2．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形中的与是对顶角，故本选项符合题意； B、图形中的与是邻补角，故本选项不符合题意； C、图形中的与不是对顶角，故本选项不符合题意； D、图形中的与是同位角，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．下列实数中的无理数是（    ） A．0 B． C． D．1.01010101… 【答案】C 【详解】解：A．0是整数，属于有理数； B．3是整数，属于有理数； C．π是无理数； D．1.01010101．．．是无限循环小数，属于有理数； 故选C． 4．下列命题是真命题的有（    ） ①对顶角相等；②同旁内角互补；③若，则．④两直线平行，内错角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法是假命题； ③若，则，原说法是假命题； ④两直线平行，内错角相等，是真命题． ∴真命题有2个． 故选：B． 5．如图，如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， 故选：． 6．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．5和6之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，即， 即的值在3和4之间． 故选：C． 7．如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 故选：D． 8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵∠EFB＝70°，AD∥CB， ∴∠DEF＝70°， 由折叠可得∠EF＝∠DEF＝70°， ∴∠AE＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：A． 9．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点作，过点作， 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一圈的长度为， ， 细线另一端所在位置为第圈的第二个单位长度，即点位置， 细线另一端所在位置的点的坐标是， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算： ． 【答案】2 【详解】，故答案为2. 12．如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是 ．    【答案】2 【详解】解：沿方向向右平移得到， ， ，， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 13．若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为 ． 【答案】125或 【详解】解：∵x是25的平方根， ∴． ∵y是的算术平方根， ∴． 当时，； 当时，； 综上所述，的值为：125或． 故答案为：125或． 14．已知，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵ ， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为：． 15．如图，，若，．则 ． 【答案】/65度 根据得到，，进而得到，，即可求出的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 【答案】0 【详解】解：﹒ 17．已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数． 【答案】， 【详解】解：和是同一个正数的两个平方根， ， 解得， 则，， 这个正数为． 18．如图，在正方形方格中，有一个三角形． (1)画出三角形向右平移4格后的三角形（不要求写作图步骤和过程）； (2)若每一个小正方形的边长为1，则三角形的面积是_______． 【答案】(1)见解析 (2) （1）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：分别找出A，B，C的对应点D，E，F后连接D，E，F即可， 如图，即为所求； ； （2）解： ， ， ． 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，已知，，试说明，按图填空，括号内注明理由 ∵（已知），      ∴(                    ) ，            ∴（                    )， 又∵( 已知 )， ∴(                    )，                        ∴(                     )． 【答案】内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；等量代换；同位角相等、两直线平行． 【详解】解：∵（已知），      ∴(内错角相等、两直线平行)，            ∴（两直线平行、内错角相等)， 又∵( 已知 )， ∴(等量代换)，                        ∴(同位角相等、两直线平行)． 故答案为：内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；等量代换；同位角相等、两直线平行． 20．如图，，．    (1)试说明：； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) （2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ． （2）解：， ， 是的平分线， ， ， ． 21．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B． (1)请直接写出所有的邻补角： ； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)， (2) （1）根据邻补角定义求解即可； （2）先由平行线的性质求出，再由求解． 【详解】（1）解：∵，， 又∵与有公共边，公共顶点B； 与有公共边，公共顶点B； ∴与是邻补角，与是邻补角； ∴∠2的邻补角为、． 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． (2)当时，______________；当时，______________． (3)计算：． 【答案】(1)， (2)， (3) （1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【详解】（1）解：、， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 故答案为：，； （3）解： ． 23．学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． (1)小明遇到了下面的问题：如图①， ，点P在 、 内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ； (2)如图②，若，点在、外部，试判断， ，的数量关系并说明理由； (3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)见解析 【详解】（1）如图1，过点作， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2），理由如下： 过点作，如图2， ， ， ， ， ， ； （3）证明：如图3，过点作， ，， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $