精品解析：广州市番禺区香江实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年第二学期 七年级数学3月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（　　） A. a＝3，b＝2 B. a＝﹣2，b＝﹣3 C. a＝2，b＝3 D. a＝﹣3，b＝﹣2 7. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( ) A. B. C. D. 8. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，则下列式子成立是（　　） A. ∠1+∠2+∠3＝180° B. ∠1﹣∠2+∠3＝180° C. ∠2+∠3﹣∠1＝180° D. ∠1+∠2﹣∠3＝180° 10. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则（ ）度 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 算术平方根是_________． 12. 在3.141，，，，0，，0.1010010001中，无理数有________个． 13. 如图是一根吸管放置在纸杯内的截面图，已知，表示吸管，若，则的度数为__________． 14. 已知实数x，y满足，则___________． 15. 如图，直线相交于点，且平分，若，则_____． 16. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算求值： （1）计算．； （2）已知，求x的值． 18. 已知：如图所示，， 求证：． 19. 如图，已知，，．求的度数． 20. 如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题： （1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离； （2）过点画交于点； （3）请写出图中的所有同位角． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在数轴上点所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为． （1）求出实数值 （2）求的值． 23. 如图，有一个面积为的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 24. 如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期 七年级数学3月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ，， ∴是无理数；是有理数； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 2. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， 而3＜OQ＜4， ∴表示的点可能是点Q． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是立方根的定义、算术平方根的定义根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2． 【详解】已知直线a∥b， ∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）， ∠4=90°（已知）， ∠2+∠3+∠4=180°（已知直线）， ∴∠2=180°-60°-90°=30°． 故选：A． 【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项不合题意； B中可判定，故此选项不合题意； C中可判定，故此选项符合题意； D中是错误的描述，不能判定直线平行，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（　　） A. a＝3，b＝2 B. a＝﹣2，b＝﹣3 C. a＝2，b＝3 D. a＝﹣3，b＝﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例． 【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3）， 即a＞b时，3a＝2b， ∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题， 故选：B． 【点睛】本题考查是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 如图，经过水平向右平移得到，若，则平移距离是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ， ． ∴平移距离是 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 8. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了，进而即可求出答案． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， 米，米， 长方形的面积平方米． ∴绿化的面积为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案． 9. 如图，直线，则下列式子成立的是（　　） A. ∠1+∠2+∠3＝180° B. ∠1﹣∠2+∠3＝180° C. ∠2+∠3﹣∠1＝180° D. ∠1+∠2﹣∠3＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作，根据平行线性质即可解答． 【详解】 过点A作 则 ∴ ∵ ∴ 故本题选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 10. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则（ ）度 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 设， ，， ， 由沿折叠可知：， ， 由沿折叠可知：， ， ， 即， 解得， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【详解】的平方根是±，的算术平方根是. 故答案为：. 【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念． 12. 在3.141，，，，0，，0.1010010001中，无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数定义，直接判断即可． 【详解】解：∵ 无理数有：，， 故答案为：2． 【点睛】本题无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 13. 如图是一根吸管放置在纸杯内的截面图，已知，表示吸管，若，则的度数为__________． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据对顶角的性质求得的度数，根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 14. 已知实数x，y满足，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根和偶次幂的非负性求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了算术平方根、偶次幂的非负性和代数式求值，熟练运用算术平方根、偶次幂的非负性是解题的关键． 15. 如图，直线相交于点，且平分，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，进而可求得的度数． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义、垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键． 16. 如图，工程队铺设一公路，他们从点处铺设到点处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点，再拐到点，然后沿着与平行的方向继续铺设．若，，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，构造是解题的关键． 根据题意，过点作，则，由此可得，由此，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算求值： （1）计算．； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）1（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根解方程． （1）先计算乘方、化简绝对值、立方根，再计算加减即可得到结果； （2）根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 或 或． 18. 已知：如图所示，， 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】考查了平行线的性质定理和判定定理，利用平行线的性质定理可得，等量代换可得，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 19. 如图，已知，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，邻补角的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据“垂直于同一条直线的两条直线平行”可得，根据平行线的性质可得，然后根据邻补角的定义即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 的度数是． 20. 如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题： （1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离； （2）过点画交于点； （3）请写出图中的所有同位角． 【答案】（1）图见解析；2 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）取格点E，作直线即可写； （2）取格点F，连接即可； （3）根据作图写出图中的所有同位角即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 点到直线的距离为2； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：的所有同位角有． 【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图、点到直线的距离、画平行线，同位角，解决本题的关键是准确画图． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵11的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数估算，熟知相关知识是解题的关键． 22. 如图，在数轴上点所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为． （1）求出实数的值 （2）求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，化简绝对值，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）先求出，再根据题意可得，则或； （2）分和两种情况，去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：，，表示的数分别为，， ∴， ∵点表示的数为，且点到点的距离与点到点的距离相等， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； ； 综上，原式的值为． 23. 如图，有一个面积为的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 【答案】（1） （2）不能，说明见解析 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于边长乘以边长．利用算术平方根的意义进行计算． 先求出长方形的边长，再判断即可． 【小问1详解】 解：正方形面积为， 正方形的边长是； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：， ， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，正确理解算术平方根的意义是解题的关键． 24. 如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再结合三角形内角和定理可得，然后根据，即可求证； （3）设，则，然后分两种情况：若点P在线段上；若点P在线段的延长线上，结合三角形内角和定理以及平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【小问3详解】 解：或，理由如下： ∵， ∴可设，则， 若点P在线段上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 若点P在线段延长线上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $