2026年湖北省中考数学自编模拟试卷（四）

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 数学（四） 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 [2] [21 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 可▣ [4] [4] [4] 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 [6] [6] [6] 6] 6 [6] [6] [6] [6 6] [6] 6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [ [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 单选题 1 2 34567 8910 ■ [A][A][A][A][A][A][A][A][A][A] [B][B][B][B][B][B][B][B][B][B] [c][c][c][c][c][c][c][c]c][c] [D] [D][D][D][D][D][D][D][D][D] 填空题 11. 12 13 14 15 解答题 16.(6分) 囚▣■ 17.(6分) y B F E 18.(6分) B A ED 车辆数， 25无巴w着人-+再巴 19.(8分) 年年年年年生年年年年年年年年 (2) (3) 380390400410420续航里程km 条形统计图 囚囚■ 20.(8分) (1) 21.(8分) 0 A 0 F B E ■ 囚■囚 ■ 0 0 (90I) 沉 ■ 23.(11分) G H C E FA H B 囚■囚 ▣ 24.(12分)2026年中考数学模拟卷（四） 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.D4.A 5.C 6.B 7.B8.C9.B10.B 二、填空题 11.612.y=x+1答案不唯一元 13号 14.x+2 15.①③⑤ 三、解答题 4 16.解： x-22-x 2 4 ix-2 x-2 c+2-2) (x-2 乙x+2 17.（1)证明：在△ABE和△CDF中， ,AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴.AE=CF; (2)证明：，△ABE≌△CDF, ∴.∠AEB=∠CFD, ∴.AE/iCF: (3)证明：，∵△ABE≌△CDF, ∴.AE=CF, 又.·∠AEB=∠CFD,EF=FE, ∴.△AEF≌△CFE(SAS), ∴.LAFE=∠CEF. 第1页，共12页 18.解：延长BC交PQ于点F, B 由题意得：BF⊥PQ,QF=BE,BF=QE, 在Rt△ABE中，∠DAB=36.9°，AB=10m, ∴.BE=AB·sin36.9°≈10×0.6=6(m),AE=AB·cos36.9°≈10×0.8=8(m), 设AQ=xm,则BF=QE=AQ+AE=（x+8)m, 在Rt△APQ中，∠QAP=67.4°， ∴.PQ=AQ.tan67.4°≈2.4x(m), 在Rt△BPF中，∠PBF=45°， ∴.PF=BF.tan45°=(x+8)m, PF+FQ=PQ, ∴.X+8+6=2.4x, 解得：x=10, ∴.PQ=2.4x=24(m), ∴.革命先烈纪念碑的高度PQ长约为24m. 19.（1)样本容量6÷30%=20辆d, 则400km的车辆数量为20-3-4-6-2=5i辆乙， 补全条形统计图如下： 第2页，共12页 19 8 6 380390400410420续航里程/km 2)360°× 4 =72°， 20 故答案为：72°； (3)由中位数意义及求法，众数求法即可得： m= 430+430=430,n=450, 2 (4)选择B型号的纯电动汽车较为合适， 理由如下： 湘湘打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km,故A型号的平均数、中 位数和众数均低于420，不符合要求： B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，则选择B型号的纯电动汽车较为合适： 20.（1)-3i: (2)原式3-4i+3i-4 3-i-4×(-1)i3-i+4(7-i: (3)原式[i+(-1)+i×(-1)+1]×505+(-1) 0+(-1)儿-1. 第3页，共12页 21.（1)证明：如图，连接OC, D A B C 由条件可知∠B=∠CAE, .CD//AE, .∠ACD=∠CAE, ∴.∠ACD=∠B, 由条件可知∠ACB=90°， ∴.∠B+∠CAB=90°， .OA=OC, ∴.∠OCA=∠CAB, .∠OCA+∠B=90°， ∴.∠DCO=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠B=90°， .OC为⊙O的半径， ∴.直线DC是⊙O的切线. (2)解：连结OE、BE, 第4页，共12页 A ,EF垂直平分OB, .'OE=BE, .OE=OB, ∴.△OEB为等边三角形. ∴.∠BOE=60, ∴.∠A0E=180°-60°=120°， .∴.∠OAE+∠OEA=60°， .'OA=OE, ∴.∠OAE=∠OEA=30° .DC/iAE, ∴.∠D=∠OAE=30 .∠OCD=90, .∴.OD=2OC=OA+AD, .OA=OC, ∴.OC=AD=4, .∴.OA=OB=OE=OC=4, 由条件可知OF=0B=2,∠EF0=90°， ∴.EF=V0E2-0F2=4-2=2V3, 5ae=号40-FE=×4x23=4v3, 第5页，共12页 120π×42_16 S扇形AOE= 360 3n, .S阴影=S扇形AOE-SAOAE= 16π-43 3 22.（1)设A,B两种编钟的销售单价分别为x元，y元，根据题意得： 2x+3y=3100 3x+4y=4400 x=800 解得 y=5001 答：A,B两种编钟的销售单价分别为800元，500元： (2)设采购A种编钟a套，根据题意得： 700a+440(20-a)≤11000， 解得a≤86 31 ,a是正整数， ∴α最大是8，即A种编钟最多能采购8套. (3)能.理由如下： 设采购A种编钟m套，采购B种编钟n套， ∴.(800-700)m+(500-440)n=720, 整理得m= 36-3n 5 .m=3或m=6 n=7n=2' 采购方案有两种：A种3套，B种7套；A种6套，B种2套。 23.【综合与实践】(1)：四边形ABCD为矩形 ·∠B=∠D=90°，∠BAC=∠ACD ·沿对角线AC翻折 ·AE=AB,∠E=∠B=90°，∠EAC=∠BAC,EC=BC=3 第6页，共12页 ·∠EAC=∠DCA '∠EFA=∠DFC ·∠EAF=90°-∠EFA=90°-∠DFC=∠DCF ∠FAC=LFCA .AF FC=EC-EF=2 AB AE=VAF2 -EF2=V3 AC =VAB2 BC2=2V3 (2)並作EM1DA. :四边形ABCD为矩形 ·∠A=∠EBA=∠D=90,CB/DA :四边形EFCD沿对角线EF翻折 ·EG=CE=2BE,EG//FH,GH=CD=5,∠H=∠D=90° ·∠EGB=30 ·∠GNH=30 ·NH=5V3,∠FNA=30 设FA=x,则FN=2x,DF=FH=2x+5V3 “x=10-5v5 3 EM⊥DA 10 EM=CD =5,MA=-DA M 5 EF=EM2+MF2=52+3)2- (3)256-128V2或96 ①当∠HGD=90时，如图1， .∠HGD=90°，.∠HGB=90°， 由折叠得∠HGB=∠A=90°，BG=AB=8,AH=GH ∴.菱形ABCD是正方形，∠GDH=45° :.BD=8 2,.DG=BD -BG=8 2-8:.HG-DG-8 -8 第7页，共12页 Rt△BHG中， BH2=HG2+BG2=82+(8V2-8)2=256-128V2 ②∠GHD=90°时，如图2， .'∠GHD=90°，∴.∠GDH+∠HGD=90°， 1 设∠A=a,∠BDA = -2∠ADC =i(180°-∠4)=90° 由折叠得∠BGH=∠A=a,HG=HA, ∠HGD=180°-a,∴.90°-2a+180°-a=90°，解得a=120°， ∠BDA=90°-2a=30,.DH=V3GH=V34H,DG=2GH, :AB=DH什AH=8,.3AHAH=8,解得A=4V3-4, 过点H作HM⊥BA交BA延长线于点M,则∠HAM=60°，∠AHM=30° R△HM中，AM2AH2V3-2,HM-V3AM=6-2V3 ∴.BMBA+AM2V3+6 Rt△BHM中， BH2=HM2+BM2=(6-2V③+(2V3+6)2=96 D D G H H M B 24.(1)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1，-4)， ∴.抛物线的顶点式为y=乙， ∴.b=-2,C=-3; (2)抛物线y=的对称轴为直线x=1, ,'点P为抛物线上一点，横坐标为m,点Q为平面中一点就、Q不重合且点Q在抛物线上，横坐标为 m2-2m,PQ//x轴， ∴.点P和点Q关于对称轴直线X=1对称， :m+m2-2m=1, 第8页，共12页 解得m1=-1,m2=2: (3)①.点P在第四象限，且m<2, .0<m<2, .P(m,m2-2m-3),Q(m2-2m,m-2m-3), 当0<m<2时，点P在点Q右侧， .将线段PQ绕着点P顺时针旋转90°得到线段PM, ∴.∠MQP=45°，M(m,m-3), ∴.设直线QM的解析式为y=x+b,将点M的坐标代入得： m-3=m+b, 解得m=-3, ∴.直线QM的解析式为y=x-3, 当X=0时，得：y=0-3=-3, .抛物线与y轴的交点C(0,-3), 当0<m≤1时，如图1， y◆ B M C 图1 :抛物线在△QMN内的部分元包含边界最大值与最小值之差为 -m, 第9页，共12页 “y。-y=子-m,即-3-(m-2m-31=2-m, 解得m,=3-V3 )，m,=3+V3不合题意，舍去 2 当1<m<2时，如图2， y本 B 0 M C P 图2 3 ”抛物线在△QMN内的部分包含边界最大值与最小值之差为2一m, ey是m即-3-4刻小=号m, 解得m=)不合题意，舍去 综上所述，m=3-3, 2 -3-1 ②m的值为2或2：理由如下： 当0<m<3时，如图3， 第10页，共12页2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（四) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是 a 06 A.a+b>0 B.ab<0 C.a>b D.a-b>0 2如图，该几何体由6个大小相同的小正方体堆成，则该几何体的左视图是 3.下列计算结果正确的是 主视方向 A.2x+3y=5xy B.x.4x4=4x4 C.x6÷x2=x3 D.(-xy2)3=-x3y6 4.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若a+c=0,则该方程根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 5.如图，直线a,b被直线c所截，若a/b,∠1=58°，则∠2= A.58 B.112° C.1229 D.132° 6.下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的 是白球：③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心.其中是 确定事件的有 H A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在口ABCD中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边AB, BC于点E,F,分别以E,F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在LABC内 交于点P,作射线BP,交AD于点G,交CD的延长线于点H若GD=5,BC=9,则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 P(Pa) 8.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿 地.当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P(Pa)是木 板面积S(m)的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐 A(830) 标是(8,30)，当压强P(Pa)是4800Pa时，木板面积为()m2. A.0.5 B.2 C.0.05 D.20 0 3m2) 第1页，共6页 9.如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30°角 的是 10.如图，四边形ABCD中，AD/BC,AB=DC,∠B= D ∠C,BC边上一点E满足BE=AD,连接D,E.现将 △CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处.若 CE=2,DE=3,则点E到AB边的距离为 A.2 B. C.V3 D.23 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若A(-1,-3),B(a,3),且线段AB平行于y轴，则线段AB的长是 12.请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件：①y随x的增大而增大：②经过点(-1,0)：这个 次函数的解析式是 (写一个即可) 13.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同， 从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为一一· x2 14.化简： +4 x-22-x 15.如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线 BE-ED-DC运动到点C时停止：点Q从点B沿BC运动到点 01014 C时停止，速度均为每秒1个单位长度.如果点P、Q同时开 图1 图2 始运动，设运动时间为t,△BPQ的面积为y,己知y与t的函数图象如图2所示.以下结论：①BC= 10;②cos-ABE=子；③当0≤t≤10时，y=;④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当 14≤t≤20时，y=110-5t.其中正确的是_.（写出所有正确说法的序号） 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题6分) 计算：V20+√3-√2×V6+√5 17.(本小题6分) 己知：如图，AB=CD,BE=DF,∠B=∠D.求证： (1)AE =CF; (2AE//CF: (3LAFE=4CEF. D 第2页，共6页 18.(本小题6分)【综合与实践】 班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动 1.瞻仰革命先烈，继承前辈遗志： 活动主题 2测量革命先烈纪念碑的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 模 他们在土坡A,B上测量革命先烈纪念碑PQ的顶端P的仰角及A, 型 B两点间的距离等，如图所示 抽 B 活 象 ED 动 ①在土坡AB的底端A测得P的仰角∠QAP=67.4: 过 程测绘过 ②在土坡顶端B测得P的仰角∠CBP=45: 程与数 ③测得土坡AB的坡脚∠DAB=36.9°； 据信息 ④测得AB=10m,且A,B,P,Q在同一平面上： ⑤用计算器计算得sim36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin67.4°≈ 0.92,cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40 请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度PQ、 19.(本小题8分) 湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为420km.该汽车租赁公 司有A,B,C三种车型可供选择，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适 的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下： 【整理数据】 (1)补全上述条形统计图： (2)在A型车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为一一： 【分析数据】 型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km) A 400 400 410 ® 432 m 440 453 450 (3)填空：m= n= 第3页，共6页 【做出决策】 (④综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由， A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 车辆数 10 420km 8 380km 410km 390km 30% 400km 380390400410420续航里程/km 条形统计图 扇形统计图 B型纯电动汽车满电续航里程统计情况 C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 车辆数， 6+430km 0 d 470km 440km 410420430440450续航里程/km 460km 450km 折线统计图 雷达图 20.(本小题8分)阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的 数叫做复数，其中α叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、 减、乘法运算类似。 例如计算：(2-)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i; (1+i)×(2-)=1×2-1×i+2×i-2=2+(-1+2)i+1=3+i: 3=2×i=-1×i=-i 4=2×2=-1×(-1)=1 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：33= (2)计算：(1+i)×3-4i)+i5: (3)计算：i+2+3+4+…+2022, 21.(本小题8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点E为CB上一点，且AC=CE,过点C作直线CD/IAE,直 线CD交BA延长线于点D (1)求证：直线DC是⊙O的切线： (2)若EF垂直平分OB,垂足为点F,AD=4,求阴影部分的面积. D 第4页，共6页 22.(本小题10分) 随州曾侯乙编钟入选世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销. 某旅游纪念品商店销售A,B两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变. 下表是近两天的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种编钟 B种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 (1)求A、B两种编钟的销售单价： (2)若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则4种编钟最多能采购多少 套？ (3)若该商店打算再次采购一批这两种编钟(A,B两种都要采购进行销售，全部销售完后，能否正好实 现720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 23.(本小题11分) 折纸是一种艺术，在有趣的折纸活动中，我们可以通过研究图形的性质与变换，建立几何直观， 用数学的眼光来观赏现实世界中数学知识的应用，折纸的过程需要进行翻折，翻折前后的图形在形状 和大小上保持不变。在数学实践课上，初三1班的学习小组们对翻折过程中折痕长度的计算很感兴 趣。 【源于课本】 (1)老师将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，如图1，得到△AEC,CE交AD于点F,“几何 组”通过测量得到EF=1,BC=3,请你来求AC的值。 D B C 图1 【理解运用】 (2)“乐学组”进行了如下操作：如图2，矩形ABCD中，E是BC边上一点且CE=2BE,点F是AD 边上一点，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形FEGH。“乐学组测量得到CD=5, AD=2CD,他们请你来帮忙解决问题：当点G在射线AB上时，求EF的长度。 第5页，共6页 【拓展迁移】 “勤思”组的同学们想研究菱形在折叠过程中折痕的长度的平方，他们组内制作了若干边长均为8，但 形状不相同的菱形ABCD进行折叠探究，将边AB沿着BH折叠，使得A的对应点在对角线BD所在直 线上。请直接写出△HDG为直角三角形时BH的值。 G G E B H FA 图2 图3 24.(本小题12分) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1，-4)，点P为抛物线上一点，横坐标为m,点Q为平面中一 点(P、Q不重合)，横坐标为m2-2m,PQ/x轴，将线段PQ绕着点P顺时针旋转90°得到线段PM,连 结QM. (1)求b、c的值： (2)当点Q在抛物线上时，求m的值： (3)延长MP至点N使得PN=2PM,连结NQ. ①若点P在第四象限，且m<2,则当抛物线在△QMN内的部分（包含边界）最大值与最小值之差为 是-m时，求m的值。 ②设直线QM与抛物线的交点为A,点A在抛物线对称轴右侧，连接AN,当点P到直线AN的距离为 点Q到直线AN距离的倍时，直接写出m的值。 第6页，共6页 2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷（四） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是 A. B. C. D. 2.如图，该几何体由个大小相同的小正方体堆成，则该几何体的左视图是 A. B. C. D. 3.下列计算结果正确的是 A. B. C. D. 4.对于一元二次方程，若，则该方程根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 5.如图，直线，被直线所截，若，，则 A. B. C. D. 6.下列事件：掷一次骰子，向上一面的点数是；从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，在▱中，以点为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点若，，则的长为 A. B. C. D. 8.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图，点在反比例函数图象上，坐标是，当压强是时，木板面积为． A. B. C. D. 9.如图，在正方形纸片中，是的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出角的是 A. B. C. D. 10.如图，四边形中，，，，边上一点满足，连接，现将沿折叠，点恰好落在边上的点处若，，则点到边的距离为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，，且线段平行于轴，则线段的长是______． 12.请写出一个一次函数解析式，使其满足如下条件：随的增大而增大；经过点；这个一次函数的解析式是______写一个即可 13.一个不透明的箱子里放着分别标有数字，，，，的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为______． 14.化简：               ． 15.如图，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒个单位长度．如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图所示．以下结论：；；当时，；当时，是等腰三角形；当时，其中正确的是______写出所有正确说法的序号 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 已知：如图，，，．求证： ； ； ． 18.本小题分【综合与实践】 班级同学在老师的指导下，前往某革命烈士纪念馆开展综合实践活动． 活动主题 瞻仰革命先烈，继承前辈遗志； 测量革命先烈纪念碑的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模 型 抽 象 他们在土坡，上测量革命先烈纪念碑的顶端的仰角及，两点间的距离等，如图所示 测绘过程与数据信息 在土坡的底端测得的仰角； 在土坡顶端测得的仰角； 测得土坡的坡脚； 测得，且，，，在同一平面上； 用计算器计算得，，，，， 请根据表格中提供的信息，求革命先烈纪念碑的高度． 19.本小题分 湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为该汽车租赁公司有，，三种车型可供选择，每天的租金分别为元辆，元辆，元辆为了选择合适的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下： 【整理数据】 补全上述条形统计图； 在型车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______； 【分析数据】 型号 平均里程 中位数 众数 填空：______，______． 【做出决策】 综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由． 20.本小题分阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如为实数的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； 根据以上信息，完成下列问题： 填空：______； 计算：； 计算：． 21.本小题分 如图，是的外接圆，为直径，点为上一点，且，过点作直线，直线交延长线于点． 求证：直线是的切线； 若垂直平分，垂足为点，，求阴影部分的面积． 22.本小题分 随州曾侯乙编钟入选世界记忆名录，带来了复制编钟的热销． 某旅游纪念品商店销售，两种复制编钟，每套进价分别为元、元，进价、售价均保持不变下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种编钟 种编钟 第一天 套 套 元 第二天 套 套 元 求、两种编钟的销售单价； 若该商店准备用不超过元的资金再次采购这两种编钟共套，则种编钟最多能采购多少套？ 若该商店打算再次采购一批这两种编钟两种都要采购进行销售，全部销售完后，能否正好实现元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23.本小题分 折纸是一种艺术，在有趣的折纸活动中，我们可以通过研究图形的性质与变换，建立几何直观，用数学的眼光来观赏现实世界中数学知识的应用，折纸的过程需要进行翻折，翻折前后的图形在形状和大小上保持不变。在数学实践课上，初三1班的学习小组们对翻折过程中折痕长度的计算很感兴趣。 【源于课本】 （1）老师将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，如图1，得到△AEC，CE交AD于点F，“几何组”通过测量得到EF=1，BC=3，请你来求AC的值。 图1 【理解运用】 （2）“乐学组”进行了如下操作：如图2，矩形ABCD中，E是BC边上一点且CE=2BE，点F是AD边上一点，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形FEGH。“乐学组”测量得到CD=5，AD=2CD，他们请你来帮忙解决问题：当点G在射线AB上时，求EF的长度。 【拓展迁移】 “勤思”组的同学们想研究菱形在折叠过程中折痕的长度的平方，他们组内制作了若干边长均为8，但形状不相同的菱形ABCD进行折叠探究，将边AB沿着BH折叠，使得A的对应点在对角线BD所在直线上。请直接写出△HDG为直角三角形时的值。 图2 图3 24.本小题分 已知抛物线的顶点坐标为，点为抛物线上一点，横坐标为，点为平面中一点、不重合，横坐标为，轴，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连结． 求、的值； 当点在抛物线上时，求的值； 延长至点使得，连结． 若点在第四象限，且，则当抛物线在内的部分包含边界最大值与最小值之差为时，求的值． 设直线与抛物线的交点为，点在抛物线对称轴右侧，连接，当点到直线的距离为点到直线距离的倍时，直接写出的值． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省中考数学模拟试卷（四）多维度细目表 题号 题型 分值 考查知识点 难度等级 能力要求 核心素养 1 选择题 3 数轴上有理数的位置关系、有理数的加减乘运算（正负判断） 易 理解数轴上数的大小关系，能判断有理数运算结果的符号 数感、运算能力 2 选择题 3 由小正方体堆成的几何体的左视图识别 易 掌握几何体三视图的定义，能从左侧观察几何体并确定左视图 空间观念、直观想象 3 选择题 3 整式运算（合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂除法、积的乘方） 易 熟练掌握整式运算法则，能准确计算各类整式运算 运算能力、代数推理 4 选择题 3 一元二次方程根的判别式（结合(a+c=0)判断根的情况） 中 理解一元二次方程根的判别式的意义，能结合已知条件推导判别式符号 代数推理、运算能力 5 选择题 3 平行线的性质（同旁内角互补） 易 掌握平行线的性质，能根据已知角和互补关系求未知角 推理能力、几何直观 6 选择题 3 确定事件与随机事件的判断（必然事件、不可能事件） 易 理解确定事件和随机事件的定义，能区分不同类型的事件 数据分析观念、逻辑思维 7 选择题 3 平行四边形性质、角平分线的尺规作图、相似三角形判定与性质 中 综合运用平行四边形性质和相似三角形知识，结合尺规作图原理计算线段长度 几何推理、运算能力、直观想象 8 选择题 3 反比例函数的实际应用（压强与木板面积的关系） 中 理解反比例函数的定义，能根据图象上的点求函数解析式并计算具体值 数学建模、数据分析、运算能力 9 选择题 3 正方形的性质、垂直平分线性质、折叠的性质（判断能否折出 30° 角） 中 掌握正方形和折叠的性质，能分析不同折叠方式下的角度关系 几何直观、推理能力、空间观念 10 选择题 3 等腰梯形性质、折叠的性质、全等三角形、直角三角形面积与高的计算 难 综合运用等腰梯形、折叠、全等三角形知识，结合面积法求点到直线的距离 几何推理、运算能力、逻辑思维 11 填空题 3 平行于 y 轴的线段的性质（横坐标相等）与线段长度计算 易 理解平行于 y 轴的线段的特征，能根据两点坐标计算线段长度 代数直观、运算能力 12 填空题 3 一次函数解析式的确定（满足y随x增大而增大且过特定点） 易 掌握一次函数的性质（斜率与增减性的关系），能根据条件构造一次函数解析式 代数推理、数学建模 13 填空题 3 古典概型（从标有数字的球中摸出偶数的概率） 易 理解概率的定义，能计算基本事件的概率 数据分析观念、运算能力 14 填空题 3 分式的化简（可能涉及因式分解、通分或约分） 易 掌握分式化简的方法，能通过因式分解等步骤简化分式 运算能力、代数推理 15 填空题 3 矩形性质、函数图象分析面积与运动时间的函数关系）、三角函数、等腰三角形判定 难 结合矩形性质和函数图象，分析点的运动过程，判断线段长度、三角函数值及等腰三角形情况 数学建模、几何推理、数据分析 16 解答题 6 二次根式的乘法运算 易 熟练掌握二次根式的乘法法则，能准确计算多个二次根式的乘积 运算能力、代数推理 17 解答题 6 全等三角形的判定与性质（SAS）、平行四边形的判定与性质 易 根据已知条件证明三角形全等，利用全等和平行四边形知识证明线段相等、平行及角相等 几何推理、逻辑思维、推理能力 18 解答题 6 解直角三角形的实际应用（测量纪念碑高度，涉及仰角、坡角） 中 能构建直角三角形，利用三角函数（正弦、余弦、正切）计算未知线段长度 数学建模、运算能力、几何直观 19 解答题 8 统计图表（条形统计图补全、扇形统计图圆心角计算）、统计量（中位数、众数）、决策分析 中 理解统计图表的意义，能计算统计量并根据数据做出合理决策 数据分析观念、逻辑思维、运算能力 20 解答题 8 虚数单位的定义与复数运算（加减乘、幂的循环规律） 中 理解虚数单位的概念，能按照复数运算法则计算，发现并利用虚数幂的循环规律 代数推理、运算能力、逻辑思维 21 解答题 8 切线的判定定理、圆的性质（等弧对等角）、阴影部分面积计算（扇形与三角形面积差） 中 掌握切线的判定方法，结合圆的性质推导角度关系，计算阴影部分面积 几何推理、运算能力、直观想象 22 解答题 10 二元一次方程组（求销售单价）、一元一次不等式（采购数量限制）、二元一次方程（利润问题的方案设计） 中 能建立方程组和不等式解决实际问题，分析方程的正整数解确定采购方案 数学建模、代数推理、运算能力 23 解答题 11 矩形折叠的性质、相似三角形、勾股定理、菱形折叠的性质、直角三角形存在性 难 综合运用矩形、菱形、折叠的性质，结合相似三角形和勾股定理，探究直角三角形存在性并计算线段平方 几何推理、逻辑思维、直观想象 24 解答题 12 二次函数解析式求解（顶点式）、点在抛物线上的性质、旋转的性质、二次函数最值分析、点到直线的距离 难 掌握二次函数的性质，结合旋转和点的坐标关系，分析函数最值和点到直线的距离关系 代数推理、数学建模、运算能力 学科网（北京）股份有限公司 $