学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（新教材冀教版，范围：七下第6～7章）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 C B C A B A 7 8 9 10 11 12 B D D D D D 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．垂线段最短 14． 15．/128度 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 【解析】（1）解：， 由，得，解得． 将代入，得，解得． 原方程组的解是．（4分） （2）解：， 由，得，解得． 将代入，得，解得． 原方程组的解是．（8分） 18．（8分） 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴，（6分） ∵， ∴．（8分） 19．（8分） 【解析】（1）解：时，， ； 时，， ， 方程的所有正整数解为或， 故答案为：或；（2分） （2）根据题意，解， 解得， 将代入， 得， 解得；（5分） （3）可化为， 当时，即时，， ， 这个公共解为．（8分） 20．（9分） 【解析】解：，（已知）， ， ∴，（同旁内角互补，两直线平行）． 又（已知）， ∴，（内错角相等，两直线平行）． ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：（1分）；（2分）；同旁内角互补，两直线平行（3分）；（4分）；（5分）；内错角相等，两直线平行（6分）；（7分）；（8分）；两直线平行，同位角相等（9分）． 21．（9分） 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴，（2分） ∴，解得；（4分） （2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元， 由题意得，求的值．（5分） 设①得：③ ②得：④ ③＋④得：⑤（7分） 当时， 即，解得， ∴， 答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．（9分） 22．（9分） 【解析】（1）解：如图，垂线即为所画； （2分） （2）解：∵， 又∵， ∴， ∴；（5分） （3）解：的大小和的大小无关．（6分） 理由如下： ∵平分平分， ∴， ∴ ，（8分） ∵， ∴， 即的大小和的大小无关．（9分） 23.（10分） 【解析】（1）解∶根据题意，得 (张)， 故答案为∶5；（1分） （2）解：设他使用了A型x张，B型y张． 根据题意可得（2分）解得 答：他使用了A型2张，B型3张．（4分） （3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张． 根据题意可得三种情形： ①若小温使用了A，B型优惠券，则有 化简为： ∵a，b都为整数，且， ∴， （6分） ②若小温使用了B，C型优惠券，则有 化简为： ∵b，c都为整数，且， ∴，（8分） ③若小温使用了A，C型优惠券，则有 化简为： ∵a，c都为整数，且， ∴本小题无解． 综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张．（10分） 24.（11分） 【解析】解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°． 故答案为：∠DAC；（2分） （2）过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D=∠FCD，（4分） ∵CF∥AB， ∴∠B=∠BCF， ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°， ∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（6分） （3）如图3，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，（7分） ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，（8分） ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，（10分） ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．（11分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七下第六章~第七章（第6章50%，第7章50%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，直线与直线交于点，此时图中有两对对顶角，若过点再画一条不与直线，重合的直线，则新增加的对顶角有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的个数有（   ） a．两点之间的所有连线中，线段最短； b．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； c．平行于同一条直线的两条直线互相平行； d．对顶角相等； e．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 5．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 6．在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（    ） A．4， B．4，2 C．，2 D．， 7．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 8．已知，用表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，求．对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：；则正确的是（    ） A．甲、乙答案合在一起才完整 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．三人答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起也不完整 10．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（     ） A． B． C． D． 11．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 12．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且满足：，记，．则下列说法：①当时，若，则；②当时，满足条件的整式共有10个；③不存在任何一个，使得；其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，，垂足为C点，得到的数学依据是 ． 14．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 15．如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则的度数为 ． 16．随着农历牛年脚步的临近，某区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 18．（8分）如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． (1)求证：． (2)求的度数． 19．（8分）已知关于x、y的方程组 (1)直接写出方程所有的正整数解___； (2)如果方程组的解满足，求k的值； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，请直接写出这个公共解． 20．（9分）请将下面的演绎推理过程补充完整： 已知：如图，，，， 试说明：． 解：，（已知）， ， ∴ ，（ ）． 又（已知）， ∴ ，（ ）． ∴ （平行于同一条直线的两直线平行）． （ ）． 21．（9分）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①得：③，由②得：④． ③＋④得：⑤． 当时， 即，解得． ∴①②，得． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)若有理数a、b满足，求a、b的值； (2)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 22．（9分）如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点． (1)过点H画直线的垂线，垂足为F； (2)在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）； (3)探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由． 23．（10分）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． (1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”． (2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？ (3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 24．（11分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝             又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180° ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 解题反思： 从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB） 深化拓展： （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七下第六章~第七章（第6章50%，第7章50%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，直线与直线交于点，此时图中有两对对顶角，若过点再画一条不与直线，重合的直线，则新增加的对顶角有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的个数有（   ） a．两点之间的所有连线中，线段最短； b．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； c．平行于同一条直线的两条直线互相平行； d．对顶角相等； e．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 5．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 6．在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（    ） A．4， B．4，2 C．，2 D．， 7．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 8．已知，用表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，求．对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：；则正确的是（    ） A．甲、乙答案合在一起才完整 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．三人答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起也不完整 10．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（     ） A． B． C． D． 11．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 12．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且满足：，记，．则下列说法：①当时，若，则；②当时，满足条件的整式共有10个；③不存在任何一个，使得；其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，，垂足为C点，得到的数学依据是 ． 14．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 15．如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则的度数为 ． 16．随着农历牛年脚步的临近，某区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 18．（8分）如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． (1)求证：． (2)求的度数． 19．（8分）已知关于x、y的方程组 (1)直接写出方程所有的正整数解___； (2)如果方程组的解满足，求k的值； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，请直接写出这个公共解． 20．（9分）请将下面的演绎推理过程补充完整： 已知：如图，，，， 试说明：． 解：，（已知）， ， ∴ ，（ ）． 又（已知）， ∴ ，（ ）． ∴ （平行于同一条直线的两直线平行）． （ ）． 21．（9分）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①得：③，由②得：④． ③＋④得：⑤． 当时， 即，解得． ∴①②，得． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)若有理数a、b满足，求a、b的值； (2)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 22．（9分）如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点． (1)过点H画直线的垂线，垂足为F； (2)在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）； (3)探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由． 23．（10分）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． (1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”． (2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？ (3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 24．（11分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝             又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180° ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 解题反思： 从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB） 深化拓展： （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七下第六章~第七章（第6章50%，第7章50%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，直线与直线交于点，此时图中有两对对顶角，若过点再画一条不与直线，重合的直线，则新增加的对顶角有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【解析】解：如图， 直线c与直线相交得到两对对顶角，直线c与直线b相交得到两对对顶角，共增加了4对对顶角， 故选：C 2．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：将②代入①得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键． 3．下列说法中正确的个数有（   ） a．两点之间的所有连线中，线段最短； b．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； c．平行于同一条直线的两条直线互相平行； d．对顶角相等； e．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：a．两点之间的所有连线中，线段最短，故正确； b．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； c．平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确； d．对顶角相等，故正确； e．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误； ∴正确的个数有3个， 故选：C． 4．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可． 【解析】解：由平移的性质可知：， 故选：A． 5．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据若每组人，则余下人，得方程； 根据若每组人，则有一组少人，得方程． 可列方程组为． 故选：． 6．在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（    ） A．4， B．4，2 C．，2 D．， 【答案】A 【解析】解：由题意可得：-2a+10=2， ∴a=4， ∴4x+5y=2①， 又由老师的话可得x=y+5②， ②代入①可得：4y+20+5y=2， 解得：y=-2，代入②得x=3， 把x=3，y=-2代入bx-7y=8可得：3b+14=8， 解得：b=-2， ∴，的值分别为4、-2， 故选A ． 7．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 【答案】B 【解析】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、A、C都在直线l的垂线上，故本选项错误； B.直线BA、BC都经过一个点B，且都垂直于直线l，故本选项正确； C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误； 故选：B． 8．已知，用表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：方程， ， 解得：， 故选：D． 9．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，求．对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：；则正确的是（    ） A．甲、乙答案合在一起才完整 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．三人答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起也不完整 【答案】D 【解析】解：当时，如图所示：    则； 当时，如图所示：    ∴， ∵， ∴， 则； 当时，如图所示：    ∵， ∴； 当时，如图所示：    ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或或， 故选：D． 10．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 【答案】D 【解析】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，    ∴， ∴， ∴D正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 12．已知整式，，其中为自然数，为正整数，且满足：，记，．则下列说法：①当时，若，则；②当时，满足条件的整式共有10个；③不存在任何一个，使得；其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】解：当时，，， ∵，，且， ∴， 解得：， ∵当时，，， ∴，， ∵， ∴，故①正确； ②当时，， ∵为自然数，为正整数， ∴取1，2，3， 当时， ∴， ∴， 此时有或或或或或； 当时， ∴， ∴， 此时有或或； 当时， ∴， ∴， 此时有 即当时，满足条件的整式共有10个，故②正确； 假设存在，此时使得， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵为自然数， ∴或或或， 即不存在任何，使得，故③正确； 故选：D 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图，，垂足为C点，得到的数学依据是 ． 【答案】垂线段最短 【解析】解：，垂足为C点，得到的数学依据是是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14．已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【解析】解：变形为， ∵方程组的解为，∴，∴． 故答案为： 15．如图，已知直线相交于点O，为射线，，平分，，则的度数为 ． 【答案】/128度 【解析】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 16．随着农历牛年脚步的临近，某区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是 ． 【答案】 【解析】解：设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯管的成本为， 则每个“水母”灯饰的成本为， 每个“麦穗”灯饰的成本为, 每个“星球”灯饰的成本为 则所有“水母”灯饰的总成本为, 所有“麦穗”灯饰的总成本为, 所有“星球”灯饰的总成本为, 设“麦穗”灯饰的安装费用为，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为， 设“水母”灯饰的安装费用为，则“星球”灯饰的安装费用为， “麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的总费用之比为， “星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的， “水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的， “麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为， ， 整理得， 解得 “星球”灯饰的安装费为， 三类主题灯饰总费用为： ， “星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比为． 故答案为 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【解析】（1）解：， 由，得，解得． 将代入，得，解得． 原方程组的解是． （2）解：， 由，得，解得． 将代入，得，解得． 原方程组的解是． 18．（8分）如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． (1)求证：． (2)求的度数． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 19．（8分）已知关于x、y的方程组 (1)直接写出方程所有的正整数解___； (2)如果方程组的解满足，求k的值； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，请直接写出这个公共解． 【解析】（1）解：时，， ； 时，， ， 方程的所有正整数解为或， 故答案为：或； （2）根据题意，解， 解得， 将代入， 得， 解得； （3）可化为， 当时，即时，， ， 这个公共解为． 20．（9分）请将下面的演绎推理过程补充完整： 已知：如图，，，， 试说明：． 解：，（已知）， ， ∴ ，（ ）． 又（已知）， ∴ ，（ ）． ∴ （平行于同一条直线的两直线平行）． （ ）． 【解析】解：，（已知）， ， ∴，（同旁内角互补，两直线平行）． 又（已知）， ∴，（内错角相等，两直线平行）． ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等． 21．（9分）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①得：③，由②得：④． ③＋④得：⑤． 当时， 即，解得． ∴①②，得． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)若有理数a、b满足，求a、b的值； (2)母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，解得； （2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元， 由题意得，求的值． 设①得：③ ②得：④ ③＋④得：⑤ 当时， 即，解得， ∴， 答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元． 22．（9分）如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点． (1)过点H画直线的垂线，垂足为F； (2)在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）； (3)探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由． 【解析】（1）解：如图，垂线即为所画； （2）解：∵， 又∵， ∴， ∴； （3）解：的大小和的大小无关． 理由如下： ∵平分平分， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即的大小和的大小无关． 23.（10分）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． (1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”． (2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？ (3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程） 【解析】（1）解∶根据题意，得 (张)， 故答案为∶5； （2）解：设他使用了A型x张，B型y张． 根据题意可得解得 答：他使用了A型2张，B型3张． （3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张． 根据题意可得三种情形： ①若小温使用了A，B型优惠券，则有 化简为： ∵a，b都为整数，且， ∴， ②若小温使用了B，C型优惠券，则有 化简为： ∵b，c都为整数，且， ∴， ③若小温使用了A，C型优惠券，则有 化简为： ∵a，c都为整数，且， ∴本小题无解． 综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张． 24．（11分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝             又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180° ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 解题反思： 从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB） 深化拓展： （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 【解析】解：（1）过点A作ED∥BC， ∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°． 故答案为：∠DAC； （2）过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵CF∥AB， ∴∠B=∠BCF， ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°， ∴∠B+∠BCD+∠D=360°； （3）如图3，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 已知：如图，，，， 试说明：． 解：，（已知）， ， ∴ ，（ ）． 又（已知）， ∴ ，（ ）． ∴ （平行于同一条直线的两直线平行）． （ ）． 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（11分） （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝             又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180° ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180° 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 艾翰 二、填空题（每小题3分，共12分) 13 14. 15. 16 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D G B 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2， 试说明：∠3=∠B 解：：∠D=110°，∠EFD=70°（已知）， ∴.∠D+∠EFD=180°， .∥ 又：A=∠2（已知）， ∥ ∥（平行于同一条直线的两直线平行） ∴.∠3=∠B( D 1 3 B 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) E D A H G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(11分) 图1 图2 图3 (1)阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC, ∴.∠B=∠EAB,∠C= 又，∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° .∠B+∠BAC+∠C=180° 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）