数学一模提分卷02（河北专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

■■■ ■■■ 2026年中考第一次模拟考试（河北专用) 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[AJ[B][C][D] 艾炯 二、 填空题（每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16 箭 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 妇 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 图 图2 21.(9分) 无人机乙 h/m D 20 无人机甲 10 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 片D 0 K D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) OB衣 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E D B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年中考第一次模拟考试（河北专用） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数的平均数为负数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】解：、平均数为，是正数，该选项不合题意； 、平均数为，是负数，该选项符合题意； 、平均数为，是正数，该选项不合题意； 、平均数为，是正数，该选项不合题意； 故选：． 2．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】解：， 当和时，分式的结果都等于一个整数， 观察四个选项，选项D符合题意； 故选：D． 3．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ，， ， 即， 故实数a的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 4．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：该几何体的主视图和俯视图为： 故选B． 5．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种， 则． 故选：B． 6．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感，如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】解：当输入时， 第一次计算：，不成立，将作为新的； 第二次计算：，成立，输出结果． 故选：C． 8．如图，点是反比例函数图象上的一点，点是x轴正半轴上任意一点，将点A绕点M顺时针旋转得到点B，连接．无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵点是反比例函数图象上的一点， ∴， 故， ∵点A绕点M顺时针旋转得到点B， ∴， ∴令， ∴， 故选：C． 9．如图，在边长为7的正方形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的处，若，则的长度为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】解：∵四边形是正方形， ，， ， 沿折叠，使点A恰好落在边上的处， ，， 在中，， 在中，， ， ． 故选：C． 10．在平面直角坐标系中，关于抛物线与直线，下列说法正确的是（    ） A．两个函数图象有唯一公共点时，抛物线的顶点坐标是 B．无论取何值，两个函数图象公共点的横坐标一定小于2 C．若关于的方程在的范围内有两个整数解，则满足条件的的值有3个 D．若两个函数图象在第一象限有公共点，则 【答案】C 【解析】解：A．因为抛物线的顶点横坐标是1，故A错误； B．方程的解是或． 当时，，故B错误； C．关于的方程在的范围内有两个整数解，即是整数，所以可以等于．所以满足条件的的值有3个．C正确； D．时两个函数图象在第一象限也有公共点，故D错误． 故选C． 11．如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： 以点为圆心、任意长为半径画弧，分别与、交于两点； 分别以为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点； 作射线交于点； 绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到． 则有下列结论： ； 与平行； ； 是与的比例中项； 沿直线平移或翻折，始终与是位似图形． 其中一定正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由作图得，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到， ∴，； ∴与平行，故正确； ∴，故正确； 如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是与的比例中项，故正确； ∵沿直线平移或翻折， ∴始终与是位似图形，故正确； 综上可得正确，共个， 故选：． 12．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【解析】解：如图1，是的中线，， ∴， ∴， ∴， ∴“智慧三角形”是直角三角形． 如图2，为“智慧三角形”，且， ∵四边形是矩形，，点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3，为“智慧三角形”，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴或； ∵点M在边上，点P在边上， ∴， ∴， ∴不能是以为直角的“智慧三角形”， 综上所述，点P的坐标为或或， 故选：D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如果单项式与的差是单项式，那么 ． 【答案】2 【解析】解：∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：2． 14．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于 ． 【答案】2 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， 又平分， ， ， ， 即． 故答案为：2． 15．如图，将沿弦向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原所在圆的圆心O，已知．若点C是的中点，点P在弦上，则周长的最小值为 ． 【答案】 【解析】解：如图，设翻折前后点O的对称点为D，连接， ∵点翻折到点，点在上， ∴，，． 连接，当点为和的交点时，的周长最小， 此时，，周长的最小值为． ，， ∴． ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∵，， ∴， ∴为正三角形． ∵为中点， ，， ， 周长的最小值为． 故答案为：． 16．如图，在正方形中，，点在边上，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为 ． 【答案】5或 【解析】解：∵点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段， ∴点P的运动轨迹是以点A为圆心，1为半径长的圆， ∴当与相切时，最大 如图1，当点P在左侧时， 根据题意得，，， ∵ 过点P作，交的延长线于点H， ∴ ∴， 又∵ ，即 ，， ∴在中，； 如图2，当点P在右侧时， 同理，可得，， ∴ ∴在中，． 综上所述，的长为5或． 故答案为：5或． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 【答案】(1)；；或 (2)或 【解析】（1）解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． （2）解：将代入得， 将代入得． 18．公司研发了五个模型、、、、，已知它们单独处理某批数据所需要的时间分别为3、2、2、4、3（单位：）． (1)五个模型单独处理这批数据所需要的时间的中位数为__________；众数为__________； (2)随机抽取一个模型，则这个模型处理这批数据的时间不超过的概率为_____； (3)从这五个模型中随机抽取两个共同处理这批数据，利用树状图法，求抽到模型和的概率． 【答案】(1)3；2和3； (2) (3) 【解析】（1）解：将五个模型单独处理这批数据所需要的时间按从小到大排列为：2、2、3、3、4（单位：）， 中位数是， 五个模型单独处理这批数据所需要的时间为和， 众数为2和3； （2）解：随机抽取一个模型共有5种情况，其中时间不超过的模型有4个， 即概率为； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能得情况，其中抽到模型和的情况为2种， 抽到模型和的概率为． 19．如图，，，分别在，上，，且，点是的中点，与相交于点． (1)求证：． (2)与垂直吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)垂直，见解析 【解析】（1）证明：是等腰直角三角形，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）；理由如下： 由（1）得：，，， ， ， ， ． 20．图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ， ， ， ， 米，为的中点， 米， （米； （2）解：在（1）中米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ， 水桶在竖直方向上升的距离为米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 21．如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为，从地面点A处测得楼顶端D的仰角为（点B，D，C，A在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2． (1)求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，） (2)求两架无人机距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式； (3)求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长． 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）解：由题意得：在中，， 由图（2）知：无人机乙刚起飞时离地面的高度， ， ， ∴起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离为； （2）解：由图（2），设无人机甲距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式为， 把代入，则， 解得：， ； 设无人机乙距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式为， 把代入，则， 解得：， ； （3）解：∵起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离为， ∴当两架无人机垂直距离为时，下面的一架无人机观察另一架无人机的仰角刚好， 即， ， 解得：或， ， ∴一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长为． 22．活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面上的简易截面图，其主要结构如下：为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点E，F是底部半圆O上的两点，，连接，，连接交于点K，在与半圆O所围成的弓形部分填充固定重物．已知，为半圆O的直径，． (1)若． ①求填充物部分(弓形)的深度及的长； ②如图2，当支架摆动到使点E落在桌面上时，求支架顶端点A到桌面的距离； (2)小组经过实验发现当时，不倒翁的摇摆效果最佳．现小组决定增加填充物提升的位置，使，并摆动支架，仍使点E落在桌面上，直接写出此时点F比②中点F的位置升高的距离． 【答案】(1)①，的长为；②支架顶端点A到桌面的距离为 (2)此时点F比②中点F的位置升高的距离为 【解析】（1）解：①∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，的长为； ②如图，过点A作于点G，过点O作于点H， 由题意可知：半圆O与相切于点E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴支架顶端点A到桌面的距离为； （2）解：如图，过点F分别作，垂足分别为Q，T， 由题意可知：半圆O与相切于点E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 设，则有， ∵， ∴， 解得：， ∴点F到的距离为， 在（1）②中，， ∴点F到的距离为， ∵， ∴此时点F比②中点F的位置升高的距离为． 23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且，点为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）． (1)a的值为 ，抛物线的顶点坐标为 ； (2)设抛物线L在点C和点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围； (3)若点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线L围成的封闭图形记为G． ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数． 【答案】(1)， (2) (3)①； ②个 【解析】（1）解：当时，， 解得：或， ，， ， ， ， 将点代入， ， 解得：， 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点为， 故答案为：，； （2）解：当时，， 解得：或， 点为抛物线的对称轴右侧图像上的一点， ， 当时，； 当时，， ； （3）解：①联立方程组， 解得：或（舍）； 点坐标为； ②设直线的解析式为，将代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 封闭图形的边界上的整点为，，，，，，，，，，共有个． 24．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2， ①尺规作图：作的中线，交于点 M（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②在纸片绕点A旋转过程中，当点 D 恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积，若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①见解析；②；（3）能，直角三角形的面积为4或16或12或． 【解析】解：（1）由勾股定理得：， 由旋转知：， ∵， ∴， ∴； （2）①中线作图如下： ②如图，连接，过点A作于点N，过点E作于点G； ∵为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∴， 由旋转知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， 由旋转知， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∵ ∴； ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 当时，，则； 当时，，则，不合题意； ∴的长为； （3）解：C，D，E三点能构成直角三角形； 如图，当重合时，此时，则是直角三角形， ∵， ∴； 如图，当在的延长线上时，此时，则是直角三角形， ∵， ∴； 如图，当，则是直角三角形， 过点A作于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，则是直角三角形， 过点A作于点Q，交于点N， 设， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 综上，直角三角形的面积为4或16或12或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年中考第一次模拟考试（河北专用） 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试（河北专用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数的平均数为负数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（   ） A． B．1 C． D．2 3．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 4．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（   ） A． B． C． D． 5．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（   ） A． B． C． D． 6．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感，如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 8．如图，点是反比例函数图象上的一点，点是x轴正半轴上任意一点，将点A绕点M顺时针旋转得到点B，连接．无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在边长为7的正方形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的处，若，则的长度为（   ） A． B． C． D．2 10．在平面直角坐标系中，关于抛物线与直线，下列说法正确的是（    ） A．两个函数图象有唯一公共点时，抛物线的顶点坐标是 B．无论取何值，两个函数图象公共点的横坐标一定小于2 C．若关于的方程在的范围有两个整数解，满足条件的的值有3个 D．若两个函数图象在第一象限有公共点，则 11．如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： 以点为圆心、任意长为半径画弧，分别与、交于两点； 分别以为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点； 作射线交于点； 绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到． 则有下列结论： ；与平行；；是与的比例中项； 沿直线平移或翻折，始终与是位似图形． 其中一定正确的个数是（   ） A． B． C． D． 12．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如果单项式与的差是单项式，那么 ． 14．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于 ． 15．如图，将沿弦向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原所在圆的圆心O，已知．若点C是的中点，点P在弦上，则周长的最小值为 ． 16．如图，在正方形中，，点在边上，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 18．（8分）公司研发了五个模型、、、、，已知它们单独处理某批数据所需要的时间分别为3、2、2、4、3（单位：）． (1)五个模型单独处理这批数据所需要的时间的中位数为__________；众数为__________； (2)随机抽取一个模型，则这个模型处理这批数据的时间不超过的概率为_____； (3)从这五个模型中随机抽取两个共同处理这批数据，利用树状图法，求抽到模型和的概率． 19．（8分）如图，，，分别在，上，，且，点是的中点，与相交于点． (1)求证：． (2)与垂直吗？请说明理由． 20．（8分）图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 21．（9分）如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为，从地面点A处测得楼顶端D的仰角为（点B，D，C，A在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2． (1)求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，） (2)求两架无人机距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式； (3)求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长． 22．（9分）活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面上的简易截面图，其主要结构如下：为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点E，F是底部半圆O上的两点，，连接，，连接交于点K，在与半圆O所围成的弓形部分填充固定重物．已知，为半圆O的直径，． (1)若． ①求填充物部分(弓形)的深度及的长； ②如图2，当支架摆动到使点E落在桌面上时，求支架顶端点A到桌面的距离； (2)小组经过实验发现当时，不倒翁的摇摆效果最佳．现小组决定增加填充物提升的位置，使，并摆动支架，仍使点E落在桌面上，直接写出此时点F比②中点F的位置升高的距离． 23．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且，点为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）． (1)a的值为 ，抛物线的顶点坐标为 ； (2)设抛物线L在点C和点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围； (3)若点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线L围成的封闭图形记为G． ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数． 24．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2， ①尺规作图：作的中线，交于点 M（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②在纸片绕点A旋转过程中，当点 D 恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积，若不能，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试（河北专用) 参考答案 第一部分（选择题共36分) 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 B D B A 7 8 9 10 11 12 C C C C D D 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。第16题第一空2分，第二空1分。 13.214.215.53+5 16.5或1⑤ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【解析】(1)解：a的相反数是3， ∴a=-3,(2分) :b的绝对值是7， .b=±7，(4分) ·c与b的和是-8 c+b=-8, 当b=7时，c=-15, 当b=-7时，c=-1, 故答案为：-3：±7：-15或-1.(6分) (2)解：将a=-3,b=7,c=-15代入得8-a+b-c=8--3到+7-(-15)=3 将0=-3,6=-7，c=-1代入得8-a+h-c=8--3到+-7)--=5 (8分) 18.(8分) 1/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AI 【解析】(1)解：将五个 模型单独处理这批数据所需要的时间按从小到大排列为：2、2、3、3、4（单 位：min), .中位数是3min,(1分) 五人 模型单独处理这批数据所需要的时间为2mim和3min, ·众数为2和3；(2分) (2)解：随机抽取一个模型共有5种情况，其中时间不超过3mi山的模型有4个， 即概率为5；(4分) (3)解：画树状图如下： 开始 (6分) R K RR RR RR 由树状图可知，共有20种等可能得情况，其中抽到模型凡和心的情况为2种， R 21 抽到模型R,和R,的概率为2010·(8分) 19.(8分) 【解析】(I)证明：，△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点， DF⊥AE,DF=AF=EF, .∠AFM=90°， .∠FAM+∠AMF=90° :∠ABC=90° ∴.∠FAM+∠DCF=90°， .∠DCF=∠AMF,(2分) 在△DFC和△AFM中， ∠DFC=∠AFM=90° ∠DCF=∠AMF DF=AF 2/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△DFC≌△AFM(AAS) ..FC=FM .∠FMC=∠FCM;(4分) (2)AD⊥MC;理由如下： 由(1)得：∠DFC=90°，DF=EF,FM=FC, .∠FDE=∠FMC=45°，(6分) .DE∥MC, :AD⊥DE, AD1MC.(8分) 20.(8分) 【解析】(1)解：如图，作OM1AC于点M,则∠AM0=∠CM0=90°， A M--- (1分) D 由题意得：AC⊥EF,OD⊥EF, ∴∠ACD=∠ODC=90°， ∴.∠MOD=90° ∠A0D=120°， ∴∠AOM=30°，(2分) :AB=8米，O为AB的中点， .OA=4米，(3分) :0M=4xcos30=253.5(米：(4分) (2)解：在(1)中4M=20A=2米， 如图，作ON1AC于点N,则∠4NO=90°， 3/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (5分) B B D OA=4∠40N=143°-90°=53° 同理可得 .∠A=37° ,(6分) ·.水桶在竖直方向上升的距离为.AN-AM=4×cos37°-2≈1.2米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为1.2米.(8分) 21.(9分) 【解析】(1)解：由题意得：在Rt△ACD中，∠DAC=60°， 由图(2)知：无人机乙刚起飞时离地面的高度CD=20m, :tan∠DAC=tan60°=C2-V5 AC 4C=20 11.6m,(2分) ∴起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离为3.5+11.6≈15m;(3分) (2)解：由图(2)，设无人机甲距离地面的高度(m与无人机上升的时间（之间的函数关系式为 h=kt 把540) 代入，则40=5 解得： k=8 .h=8t 设无人机乙距离地面的高度m与无人机上升的时间⊙之间的函数关系式为M=+b 4/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「20=b 把(5,40)，(0,20)代入，则40=5k2+b,(4分) 「b=20 解得：k2=4, ∴.hz=4t+20 :(6分) (3)解：，起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离为15m ∴.当两架无人机垂直距离为15m时，下面的一架无人机观察另一架无人机的仰角刚好45°， 即么-么=15 .8t-(4t+20j=15 ,(7分) 解得：t=1.25或t=8.75,(8分) .8.75-1.25=7.5s, ∴一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过45°的时长为7.5s.(9分) 22.(9分) 【解析】(1)解：①，CD=18cm,EF=9cm, :.OE-OF-1CD-9cm-EF, 2 ∴.△OEF为等边三角形， .∠EOF=60°， EB-FB ∠E0B=∠FOB=∠B0F=30e,OB1EF, 在R1△EOK中，c0s30- OE’ OK=OE-cos309 2(cm) 。K=0B-0k18am年的长为80 2 60rx9=3cm),(3分) 5/13 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②如图，过点A作AG⊥MN于点G,过点O作OH⊥AG于点H, H D -M G 由题意可知：半圆O与MN相切于点E, .OE⊥MN, ∴四边形OEGH是矩形， OE=HG=9cm,∠EOH=90° .AB=26cm, :10=AB-0B=17cm) .∠AOH=180°-∠BOE-∠EOH=60°， 在Rt△A0H中，H=A0sin60°=17 (cm) 2 :4G=GH+AH=18+17V5 (cm 2 18+17 -cm ∴.支架项端点A到桌面MN的距离为2 “:(6分) FQ⊥OE,FT⊥MW (2)解：如图，过点F分别作 ,垂足分别为Q,T, 由题意可知：半圆O与MN相切于点E, .OE⊥MN, 6/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 FTEO 四边形 是矩形， FT=EO 在RErO中，FO=EF2-EQ 在Rt△orO中，F=OF2-00 ,EF2-EQ2=0F2-0Q2 设E0=mcm,则有O0=0E-E0=(9-mcm EF =12cm, 12-m2=92-(9-m2 解得：m=8, MN FT=EO=8cm ∴.点F到的距离为 在(1)②中，∠FEN=90°-∠FE0=30°， ∴点F到N的距离为EF.sn30P=号cm, 897 =(cm), 22 “此时点F比②中点F的位置升高的距离为2cm.(9分) 23.(10分) 【解析】(1)解：当”=0时，a(x-x-3列=0 解得：x=1或x=3, A1,0)B(3,0 .OB=3, ..OB=OC C0,3) 7/13 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将C点代入y=a(x-(r-3) .3a=3, 解得：a=1,(2分) 抛物线L的解析式为y=x-4x+3=(x-22-1 ·抛物线的顶点为 2,-1 故答案为：1，(2，-) (4分) (2)解：当"=时，-红+3=3 解得：x=0或x=4, ·点Pm,n 为抛物线L的对称轴右侧图像上的一点， .m>2, 当2<m≤4时， h=3-(-1=4 当m>4时，h=n-(-=m2-4m+4 42<m≤4) h二 1m2-4m+4m>4;(8分) m+n=13 (3)解：①联立方程组n=m2-4m+3, m=5m=-2 解得：n=8或n=15(舍)； ·P点坐标为 5,8 ②设直线CP的解析式为=+3，将P5,8代入得：5k+3=8, 解得：k=1, ∴直线CP的解析式为y=r+3, 8/13 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴封闭图形G的边界上的整点为 ,3)(1,4(2,5)(3,6)(4,7)(5,8)(1,0)(2,-1(3,0 (4,3),共有10个.(10分) 24.(12分) 【解析】解：(1)由勾股定理得：AE=AC=√AB+BC2=V9+16=5 由旋转知：∠BAD=∠CAE, 希侣 ∴.△ABD~△ACE, BD AD 3 CE=AE=5:(3分) (2)①中线BM作图如下： (5分) ②如图，连接CE,过点A作AN⊥CE于点N,过点E作EG⊥AC于点G: ,BM为直角三角形斜边上的中线， 8w=w-4c Γ2 .∠MAB=∠MBA, 由旋转知AB=AD, ∴.∠ABD=∠ADB, ∴.∠ADB=∠BAM,∠MBA=∠ABD, .△ABDP△MAB, AB BD AM AB' .BD=4B2 18 AM=5,(6分) 9/13 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BD 3 由(1)知，CE=5, CE-3BD-6. 由旋转知AC=AE, ,AN⊥CE, CCE3. 由勾股定理得4N=VAC2-CW=4 SwCE:A-CGB 片GE=CE.AN_6x424 AC 55；(7分) AF.GE=1EF.AD, 2 AF AD 5 ·EF=GE8,(8分) 设AF=5x,则EF=8x, ∴.DF=EF-DE=8x-4, 在△ADF中，由勾股定理得：AF2-DF2=AD2, 即5-8x-4=3 25 解得：39=1，(9分) 当t2 9时，AF=125 F39,则CF=AC-AF=5-125=70 3939 当x=1时，AF=5,则CF=AC-AF=0,不合题意； 70 ·CF的长为39；(10分) 10/13 2026年中考第一次模拟考试（河北专用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每组数的平均数为负数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（   ） A． B．1 C． D．2 3．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 4．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（   ） A． B． C． D． 5．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（   ） A． B． C． D． 6．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感，如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．1 B． C． D．2 8．如图，点是反比例函数图象上的一点，点是x轴正半轴上任意一点，将点A绕点M顺时针旋转得到点B，连接．无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在边长为7的正方形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，将沿折叠，使点A恰好落在边上的处，若，则的长度为（   ） A． B． C． D．2 10．在平面直角坐标系中，关于抛物线与直线，下列说法正确的是（    ） A．两个函数图象有唯一公共点时，抛物线的顶点坐标是 B．无论取何值，两个函数图象公共点的横坐标一定小于2 C．若关于的方程在的范围内有两个整数解，满足条件的的值有3个 D．若两个函数图象在第一象限有公共点，则 11．如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： 以点为圆心、任意长为半径画弧，分别与、交于两点； 分别以为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点； 作射线交于点； 绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到． 则有下列结论： ；与平行；；是与的比例中项； 沿直线平移或翻折，始终与是位似图形． 其中一定正确的个数是（   ） A． B． C． D． 12．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如果单项式与的差是单项式，那么 ． 14．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于 ． 15．如图，将沿弦向下翻折，使翻折后的弧恰好经过原所在圆的圆心O，已知．若点C是的中点，点P在弦上，则周长的最小值为 ． 16．如图，在正方形中，，点在边上，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 18．（8分）公司研发了五个模型、、、、，已知它们单独处理某批数据所需要的时间分别为3、2、2、4、3（单位：）． (1)五个模型单独处理这批数据所需要的时间的中位数为__________；众数为__________； (2)随机抽取一个模型，则这个模型处理这批数据的时间不超过的概率为_____； (3)从这五个模型中随机抽取两个共同处理这批数据，利用树状图法，求抽到模型和的概率． 19．（8分）如图，，，分别在，上，，且，点是的中点，与相交于点． (1)求证：． (2)与垂直吗？请说明理由． 20．（8分）图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 21．（9分）如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为，从地面点A处测得楼顶端D的仰角为（点B，D，C，A在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2． (1)求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，） (2)求两架无人机距离地面的高度与无人机上升的时间之间的函数关系式； (3)求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长． 22．（9分）活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面上的简易截面图，其主要结构如下：为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点E，F是底部半圆O上的两点，，连接，，连接交于点K，在与半圆O所围成的弓形部分填充固定重物．已知，为半圆O的直径，． (1)若． ①求填充物部分(弓形)的深度及的长； ②如图2，当支架摆动到使点E落在桌面上时，求支架顶端点A到桌面的距离； (2)小组经过实验发现当时，不倒翁的摇摆效果最佳．现小组决定增加填充物提升的位置，使，并摆动支架，仍使点E落在桌面上，直接写出此时点F比②中点F的位置升高的距离． 23．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且，点为抛物线L的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）． (1)a的值为 ，抛物线的顶点坐标为 ； (2)设抛物线L在点C和点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h关于m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围； (3)若点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线L围成的封闭图形记为G． ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数． 24．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2， ①尺规作图：作的中线，交于点 M（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②在纸片绕点A旋转过程中，当点 D 恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积，若不能，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $