第6章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材苏科版八年级下册

第6章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）以下收集数据的过程，说法错误的是（    ） A．了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适 B．旅客上飞机前的安检采用抽样调查最合理 C．为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入 D．班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取 【答案】B 【详解】解：A. 了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适，故该选项不符合题意； B. 旅客上飞机前的安检采用全面调查最合理，故该选项符合题意； C. 为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入，故该选项不符合题意； D. 班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取，故该选项不符合题意；故选：B ． 2．（25-26七年级上·山东威海·期末）下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（   ） A．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年随机抽查20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 B．从养鸡场中随机抽取50只鸡，来估计这批鸡体重的平均值 C．为了了解动物园一年中游客的人数，调查了“十一”黄金周的进园人数 D．调查某电影院座位为单数排的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【答案】C 【详解】解：A选项：从全年随机抽查20天，样本覆盖不同时段且抽取随机，可代表本市读者借阅图书的整体情况，具有代表性； B选项：随机抽取50只鸡，样本选取随机且数量合理，能估计这批鸡体重的平均值，具有代表性； C选项：“十一”黄金周是游客出行高峰期，此时进园人数远高于全年平均水平，无法代表动物园一年中游客人数的一般情况，样本缺乏代表性； D选项：电影院单数排观众分布均匀，无明显偏差，能反映观众对影片的评价情况，具有代表性；故选C． 3．（25-26八年级上·重庆·期中）某校七年级班有名学生，他们去上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（   ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 频率 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵总人数为，步行频率为，∴步行的频数， ∵乘车的频数为20，∴乘车的频率，骑车的频数， ∴骑车的频率．故选：B． 4．（25-26七年级上·山西晋中·期末）2026年，我国消费品国补政策持续进行中．某家电商场为统计2025年月销售业绩的变化情况，最适合选用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】C 【详解】解：∵折线统计图用于表示数据随时间的变化趋势， ∴对于2025年月销售业绩的变化情况，应选用折线统计图．故选：C 5．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期末）下面是校园里各类树木的棵数情况统计图，若要绘制成条形统计图，则正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：根据扇形统计图中的百分数得到：水杉和樟树百分比相同，若要绘制成条形统计图应高度相同，桂花树百分比是水杉或樟树的2倍，若要绘制成条形统计图桂花树应高于水杉和樟树； 因此B符合题意，故选：B． 6．（25-26七年级上·山东烟台·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小明一共抽样调查了人 B．样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人 C．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 D．样本中当月使用次数不足次的人数大于次的人数 【答案】B 【详解】解：、根据频数分布直方图可知，小明一共抽样调查了（人），该选项说法错误，不符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有（人），该选项说法正确，符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，该选项说法错误，不符合题意； 、根据频数分布直方图可知，样本中当月使用次数不足次的人数有（人），次的人数有人， 则样本中当月使用次数不足次的人数小于次的人数，该选项说法错误，不符合题意；故选：． 7．（25-26七年级上·广东深圳·期末）近年来我国网络零售市场持续发展，下图为年我国每年实物商品网上零售额统计图．根据统计图得出如下结论，下列说法错误的是（　　） A．年实物商品网上零售额整体呈上升趋势 B．年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例逐年上升 C．年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例较年提升了 D．年实物商品网上零售额的数值最高 【答案】B 【详解】解：A、图中年实物商品网上零售额整体呈上升趋势，此项正确； B、图中年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例分别是：、、、、，不呈逐年上升趋势，此项错误； C、∵、年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例分别是：、， ∴，此项正确； D、由图可知年实物商品网上零售额的数值最高，此项正确，故选：B． 8．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【答案】B 【详解】解：身高在156厘米以下的学生人数为人， ∵每排6人，21人需排：（排）余3人， 即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置， 那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列， ∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置， ∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第位， ∴身高156厘米的笑笑应站在第4排．故选：B ． 9．（24-25七年级下·浙江·期末）甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 【答案】D 【详解】解：A、因为两班的总人数不确定，所以甲班最喜欢篮球的人数不一定比乙班多，故此选项说法错误，不符合题意； B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，且乙班喜欢乒乓球的比例（）大于甲班喜欢乒乓球的比例，所以甲班的总人数多，故此选项说法错误，不符合题意； C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人， 则甲班总人数为（人），乙班总人数为（人）， 所以甲班总人数等于乙班总人数，故此选项说法错误，不符合题意； D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人， 则甲班最喜欢篮球的人数为（人），乙班最喜欢篮球的人数为（人）， 所以甲班最喜欢篮球的人数多，故此选项说法正确，符合题意；故选：D． 10．（25-26七年级上·江西鹰潭·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【详解】解：A、由折线图可知，该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，原说法正确，不符合题意； B、由条形图可知：该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，原说法正确，不符合题意； C、由折线图可知，该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，原说法正确，不符题意； D、该地区5月4日的总人流量为（万人），该地区5月5日的总人流量（万人），故该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少，原说法错误，符合题意；故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·江苏·月考）《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：．故答案为：． 12．（25-26七年级上·重庆·期末）某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是 ． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可知，分成的四组的频数为：6 ~7组人数为1；7~8组人数为3；8~9组人数为5；9~10组人数为1．根据所给数据可知6 ~7组1人即是6.5；9~10组1 人为9；7~8组人数为3，尚缺一人；8~9组人数为5尚缺一人．所以a在7~8组，所以． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中 组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 【答案】A 【详解】解：由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，通常情况下青年人的活动相对丰富，晚上休息时间可能会晚一些，而老年人相对更早休息， 故A组有可能是青年组，故答案为：A． 14．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为 人．    【答案】 【详解】解：根据题意，总人数为（人），“独立完成”作业的人数占总人数的百分比为，则“其他”组人数占总人数的百分比为； ∴“其他”组人数为（人）．故答案为：． 15．（24-25八年级下·江苏·期末）对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（   ）”中应填的运动项目是 （从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填） 【答案】游泳 【详解】解：根据题意可得足球人数最少，占比， 故总人数为：（人），游泳的百分比是：， 游泳的人数是：（人），剩余的人数是：（人）， 柱的高度从高到低排列， 图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳，故答案为：游泳． 16．（24-25八年级下·河北唐山·月考）一个羽毛球的质量合格标准是5.0g~5.2g（含5.0g，不含5.2g）．某厂对3月份生产的羽毛球的质量进行抽样检查，并将所得数据绘制成如下统计表： 质量 数量／个 35 400 520 45 如果购买该厂3月份生产的羽毛球20筒（每筒10个），那么估计所购买的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 个． 【答案】16 【详解】解：由统计表可知，非合格品的羽毛球数量为（个）， 总样本量为:（个），非合格品的比例为:． 购买的总羽毛球数为:（个），因此估计非合格品数量为:（个）．故答案为: 17．（25-26七年级下·广东·期中）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是，舒张压的正常范围是．现，，，，五人的血压测量值统计如图所示． 这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个． 【答案】3 【详解】解：首先，明确正常范围： 收缩压：；舒张压：． 然后，逐一分析五人的血压： A、收缩压（不在正常范围），舒张压（不在正常范围），不符合； B、收缩压（在正常范围），舒张压（在正常范围）， 符合； C、收缩压（在正常范围），舒张压（在正常范围），符合； D、收缩压（在正常范围），舒张压（在正常范围）， 符合； E、收缩压（在正常范围），舒张压（不在正常范围），不符合． 综上，收缩压和舒张压均在正常范围内的有 ，，，共人．故答案为：． 18．（25-26七年级上·山东·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有 ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【答案】①④ 【详解】根据图中信息推断，2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元），即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④．故答案为：①④． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·北京·期中）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题(1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________；(2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 【答案】(1)见详解，10(2)根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 【详解】（1）解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名， ∴ 补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示： 根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；则， 结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图， ∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第； （2）解：根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 20．（24-25八年级下·江苏南京·月考）某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： ：，：，：，： 频数分布表 分组 频数 频率 2 10 12 合计 1.00 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：(1)______，补全频数分布直方图； (2)若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？ 【答案】(1)，补全图形见解析(2)1400人 【详解】（1）解：抽查的人数为：（名）；； C的人数为（人），故答案为：； 补全统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计测验成绩不低于80分的学生约有1400人． 21．（25-26八年级上·山西临汾·期末）东方红学校为了解同学们对奥运会项目的喜爱情况，抽取了若干名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表（均不完整）． 请你在喜爱的项目后面的括号里打“√”，非常感谢你的合作 乒乓球（   ） 跳水（   ） 排球（   ） 游泳（   ） 类别 占调查人数的百分比 跳水 排球 乒乓球 m 游泳 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)参与本次问卷调查的总人数为_______人，统计表中m的值为______； (2)请补全条形统计图；(3)小华想用扇形统计图反映学生对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出喜爱排球的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由． 【答案】(1)120，50％(2)补全条形统计图见解析(3)不可行．理由见解析 【详解】（1）解：人， ∴参与本次问卷调查的总人数为120人， ∴，即； （2）解：喜爱的项目是排球的人数为人， 补全条形统计图如图所示． （3）解：不可行，理由如下：由统计表可知， ∴对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比之和大于1，∴不可行． 22．（25-26七年级上·福建宁德·期末）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】(1)下列抽样调查方式中最合适的是 ．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： (2)请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】(3)若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】(1)③(2)见解析(3)航天知识掌握情况较好的人数是人 【详解】（1）解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故选：③； （2）解：（名），（名）； （3）解：（名）， 答：估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数是名． 23．（25-26七年级上·河南郑州·期末）2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户等合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为________，实验所用的A型号种子的粒数为________； (2)计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； (3)小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 【答案】(1)72，700(2)380，见详解(3)不同意小智的说法，理由见详解 【详解】（1）解：B型号种子所对应的扇形的圆心角为， 实验所用的A型号种子的粒数为粒．故答案为：72，700； （2）解：C型号种子的发芽数为（粒），补画条形统计图，如下图所示： （3）解：不同意小智的说法，理由如下：根据题意，C型号种子的发芽率为， 结合扇形统计图和条形统计图可知，A型号种子的发芽率， B型号种子的发芽率，D型号种子的发芽率， ∵，即C型号种子的发芽率最高，∴不同意小智的说法． 24．（25-26九年级上·江西九江·月考）为了解中学生的视力情况，某区相关部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图。 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 m 1.1及以上 46 n 合计 200 (1)________，________．(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为________． 分析处理(3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择个能反映总体的统计量说明理由． ②约定：视力未达到1.0为视力不良。若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良，并对视力保护提出一条合理化建议． 【答案】(1)68，(2)320(3)①小胡的说法合理，理由见解析；②估计该区有14300名中学生视力不良，视力保护的合理化建议见解析 【详解】（1）解：∵初中样本总人数为200人， ∴（人），；故答案为：68，； （2）解： 由题意可得：， ∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；故答案为：320； （3）解： ①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理； 初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组， 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组，而， ∴小胡的说法合理． ②该区有初中学生：（名）， 初中学生视力未达到1.0的学生：（名）； 该区有高中学生：（名）， 高中学生视力未达到1.0的学生：（名）． ∴该区中学生视力未达到1.0的学生共有：（名）． ∴估计该区有14300名中学生视力不良． 合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操． 25．（25-26七年级上·成都·专题练习）某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图①）和折线统计图（图②），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩分 人数 1 3 3 8 15 6 根据以上图表信息，回答下列问题： (1)表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________； (2)请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析； (3)请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【答案】(1)14，(2)图见解析；学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升． (3)估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数为354． 【详解】（1）解：由图（1）可知，随机抽取部分学生共有人， ∴， ∵分及以上的学生有人，∴所对扇形的圆心角为；故答案为：，； （2）解：折线统计图如图所示． 学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升． （3）解：（人）． 故估计开学一个月后该校名七年级学生中数学成绩优秀的人数为． 26．（2025·上海·模拟预测）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 【答案】(1)第一台抽卡费用的函数解析式为，第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为(2)4，1，全店当天第一台抽卡设备的使用频率为 【详解】（1）解：设第一台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为（为常数，）． 把，代入，得，解得，∴第一台抽卡费用的函数解析式为． ∴第一台机器抽卡单价为元/次，那么第二台机器每次抽卡需支付元． 又∵使用第二台抽卡先要缴付元的使用金额， ∴第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为． （2）解：∵总人次为人次，抽卡次数为、、、的人次分别为、、、， ∴抽卡次数为及以上的人次为（人次），抽卡次数为的人次为（人次）， 补充表格如下 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵，∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵，∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵，∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵，∴抽卡次数为时，人次都使用第二台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵，∴抽卡次数为时，人次使用第二台． 当时，取，第一台费用元，第二台费用元． ∵，∴抽卡次数为及以上时，人次使用第二台． 使用第一台抽卡设备的人次为人次． 第一台抽卡设备的使用频率为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）以下收集数据的过程，说法错误的是（    ） A．了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适 B．旅客上飞机前的安检采用抽样调查最合理 C．为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入 D．班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取 2．（25-26七年级上·山东威海·期末）下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（   ） A．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年随机抽查20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 B．从养鸡场中随机抽取50只鸡，来估计这批鸡体重的平均值 C．为了了解动物园一年中游客的人数，调查了“十一”黄金周的进园人数 D．调查某电影院座位为单数排的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 3．（25-26八年级上·重庆·期中）某校七年级班有名学生，他们去上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（   ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 频率 c d A．， B．， C．， D．， 4．（25-26七年级上·山西晋中·期末）2026年，我国消费品国补政策持续进行中．某家电商场为统计2025年月销售业绩的变化情况，最适合选用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 5．（25-26七年级上·黑龙江鸡西·期末）下面是校园里各类树木的棵数情况统计图，若要绘制成条形统计图，则正确的是（    ） A．B．C．D． 6．（25-26七年级上·山东烟台·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小明对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小明一共抽样调查了人 B．样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人 C．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 D．样本中当月使用次数不足次的人数大于次的人数 7．（25-26七年级上·广东深圳·期末）近年来我国网络零售市场持续发展，下图为年我国每年实物商品网上零售额统计图．根据统计图得出如下结论，下列说法错误的是（　　） A．年实物商品网上零售额整体呈上升趋势 B．年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例逐年上升 C．年实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比例较年提升了 D．年实物商品网上零售额的数值最高 8．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 9．（24-25七年级下·浙江·期末）甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 10．（25-26七年级上·江西鹰潭·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·江苏·月考）《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 12．（25-26七年级上·重庆·期末）某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是 ． 13．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中 组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 14．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为 人．    15．（24-25八年级下·江苏·期末）对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如图不完整的扇形统计图（图1）及条形统计图（图2）（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（   ）”中应填的运动项目是 （从“足球”“游泳”“骑自行车”“篮球”中选填） 16．（24-25八年级下·河北唐山·月考）一个羽毛球的质量合格标准是5.0g~5.2g（含5.0g，不含5.2g）．某厂对3月份生产的羽毛球的质量进行抽样检查，并将所得数据绘制成如下统计表： 质量 数量／个 35 400 520 45 如果购买该厂3月份生产的羽毛球20筒（每筒10个），那么估计所购买的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 个． 17．（25-26七年级下·广东·期中）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是，舒张压的正常范围是．现，，，，五人的血压测量值统计如图所示． 这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个． 18．（25-26七年级上·山东·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有 ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·北京·期中）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题(1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________；(2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 20．（24-25八年级下·江苏南京·月考）某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： ：，：，：，： 频数分布表 分组 频数 频率 2 10 12 合计 1.00 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：(1)______，补全频数分布直方图； (2)若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？ 21．（25-26八年级上·山西临汾·期末）东方红学校为了解同学们对奥运会项目的喜爱情况，抽取了若干名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图和统计表（均不完整）． 请你在喜爱的项目后面的括号里打“√”，非常感谢你的合作 乒乓球（   ） 跳水（   ） 排球（   ） 游泳（   ） 类别 占调查人数的百分比 跳水 排球 乒乓球 m 游泳 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)参与本次问卷调查的总人数为_______人，统计表中m的值为______； (2)请补全条形统计图；(3)小华想用扇形统计图反映学生对各类项目的喜爱人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出喜爱排球的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由． 22．（25-26七年级上·福建宁德·期末）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】(1)下列抽样调查方式中最合适的是 ．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： (2)请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】(3)若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 23．（25-26七年级上·河南郑州·期末）2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户等合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为________，实验所用的A型号种子的粒数为________； (2)计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； (3)小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 24．（25-26九年级上·江西九江·月考）为了解中学生的视力情况，某区相关部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图。 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 m 1.1及以上 46 n 合计 200 (1)________，________．(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为________． 分析处理(3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择个能反映总体的统计量说明理由． ②约定：视力未达到1.0为视力不良。若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良，并对视力保护提出一条合理化建议． 25．（25-26七年级上·成都·专题练习）某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图①）和折线统计图（图②），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩分 人数 1 3 3 8 15 6 根据以上图表信息，回答下列问题： (1)表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________； (2)请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析； (3)请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 26．（2025·上海·模拟预测）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $