福建省福州外国语学校2026届高三上学期12月适应性训练数学试题

2025-2026学年第一学期高三12月适应性训练 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 正六边形在中国传统文化中象征着 “六合” 与 “六顺” ， 这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等. 已知 6 个边长均为 2 的正六边形的摆放位置如图所示， 是这 6 个正六边形内部 (包括边界) 的动点，则 的最大值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知各项都不相等的数列，圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4048 D. 4050 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点，点分别在C的左，右两支上，且在x轴上方，若，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 已知随机变量，则 B. 数据2，3，4，5，6的第60百分位数是4 C. 若事件A与B互斥，且，，则 D. 样本数据，，，的平均数为，方差为，则，，…，的平均数为，方差为 10. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 的图象向右平移个单位长度后得到函数 11. 正方体的棱长为2,点在面内（包括边界），若,且满足平面,则（ ） A. 三棱锥的外接球表面积为 B. 点的轨迹是一段圆弧 C. 的最小值为 D. 动点的轨迹长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间中四点，，，共面，则______． 13. 已知抛物线上的一点到焦点的距离为为上一动点，为圆上一动点，则点到直线的距离与之和的最小值为___________. 14. 已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 16. 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求使的最小的正整数n的值. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D为线段上的一点，为的平分线，. （1）若，，求的值； （2）当时，求的最小值. 18. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若，恒成立，求的取值范围． 19. 如图，圆锥的底面半径和高都为2，线段是圆锥底面圆的直径，点是线段的中点，是底面上圆的动点，过作于点，点在圆锥底面形成的曲线为. （1）判断曲线是何种曲线，并求的离心率； （2）在曲线上是否存在异于两点的点，使得平面平面？若存在，求出直线与平面所成角，若不存在，请说明理由. 2025-2026学年第一学期高三12月适应性训练 数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （3） 【19题答案】 【答案】（1）曲线是椭圆，. （2）存在，直线与平面所成角为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $